2016年山东省枣庄市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年山东省枣庄中考数学二模试卷 一、选择题（本题有 14 个小题，每小题 3分，共 42分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2某种生物细胞的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 0 3 B 0 4 C 0 5 D 5610 5 3如图，摆放的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4设 a 0， b 0，则下列运算错误的是（ ） A = B = + C（ ） 2=a D = 5抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x 2） 2 3 D y=（ x+2） 2 3 6下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 7一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C 32 8不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 9在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B CD 10如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C， E 和 点 D， F，则图中阴影部分面积是（ ） A B C D条件不足，无法求 11如图，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 12一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面函数关系式：h= 5（ t 1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 13根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 第 3 页（共 20 页） 14如图，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C则以下结论： 无论 x 取何值， 值总是正数； a=1； 当 x=0 时， ； 2 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分） 15分解因式： ax+ 16某 家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 17如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为 18一个不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 19如图，等腰直角三角形 直角边 长 为 6 点 A 逆时针旋转15后得到 ，则图中阴影部分面积等于 三、解答题：（本大题共 62 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 20（ 1）计算： | 2|+（ ） 1（ ） 0 2第 4 页（共 20 页） （ 2）解不等式组 ： 21 “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （ 2）将不完整的条形图补充完整 （ 3）若居民区有 8000 人，请估 计爱吃 D 粽的人数？ 22为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 （ 精确到 3列方程和方程组解应用题： 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，求购买了甲、乙两种票各多少张？ 24如图，在边长为 2 的正方形 ， P 为 中点， Q 为边 一动点，设 DQ=t（ 0t2），线段 垂直平分线分别交边 点 M、 N，过 Q 作 点 E，过 M 作 点 F （ 1）当 t1 时，求证： （ 2）顺次连接 P、 M、 Q、 N，设四边形 面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 第 5 页（共 20 页） 25如图，抛物线 y=过点 A（ 4， 0）、 B（ 2， 2），连接 （ 1）求该抛物线的解析式 （ 2）求证： 等腰直角三角形 （ 3）将 点 O 按逆时针方向旋转 135，得到 ，写出 AB的中点 P 的坐标，试判断点 P 是否在此抛物线上 （ 4）在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 直角梯形？若存在，请求出点 M 坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2016 年山东省枣庄中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 14 个小 题，每小题 3分，共 42分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】 解： 2 =1 2 的倒数是 ， 故选： B 2某种生物细胞的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 0 3 B 0 4 C 0 5 D 5610 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 0 4 故选 B 3如图，摆放的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆 故选 B 4设 a 0， b 0，则下列运算错误的是（ ） A = B = + C（ ） 2=a D = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可 【解答】 解： A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则； C、正确，符合二次根式乘法法则； 第 7 页（共 20 页） D、正确，符合二次根式的除法法则 故选 B 5抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x 2） 2 3 D y=（ x+2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分 析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】 解：函数 y= 个单位，得： y=（ x 2） 2； 再向上平移 3 个单位，得： y=（ x 2） 2+3； 故选 B 6下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象 【分析】 依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答 【解答】 解： 不是中心对称图形，是旋转对称图形； 是轴对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有 故选： B 7一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）则这组数据的中位数为（ ） A 37 B 35 C 32 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 28， 32， 35， 37， 37， 位于最中间的数是 35， 这组数的中位数 是 35 故选 B 8不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 第 8 页（共 20 页） 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解每一个不等式，再求解集的公共部分 【解答】 解：原不等式组为 ， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x2， 不等式组的解集为： 2 x2 故选 D 9在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=x+b 的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x+ 【解答】 解： A、由抛物线可知， a 0，得 b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本 选项错误； B、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，故本选项错误； C、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0，且交 y 轴同一点，故本选项正确； D、由抛物线可知， a 0， b 0，由直线可知， a 0， b 0 故本选项错误 故选 C 10如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C， E 和点 D， F，则图中阴影部分面积是（ ） A B C D条件不足，无法求 【考点】 二次函数综合题 第 9 页（共 20 页） 【分析】 观察图形在 y 轴两边阴影部分面积，将 y 轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积 【解答】 解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则 s= = 故选 B 11如图，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得到 C=5， D= B= C=90，根据三角形的角平分线的性质得到 F，由勾股定理求出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， C=5， D= B= C=90， 分 F， 由勾股定理得： D=5， 在 由勾股定理得： =3， 3=2， 0， 0， = ， = ， 故选 C 12一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间 t （秒）满足下面函数关系式：h= 5（ t 1） 2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米 【考点】 二次函数的应用 第 10 页（共 20 页） 【分析】 首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 h= 5（ t 1） 2+6 的顶点坐标即可 【解答】 解： 高度 h 和飞行时间 t 满足函数关系式： h= 5（ t 1） 2+6， 当 t=1 时，小球距离地面高度最大， h= 5（ 1 1） 2+6=6 米， 故选 C 13根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 分别根据第一次花了 42 元，第二次花了 30 元，两个等量关系联立方程组求解即可 【解答】 解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是 x 元， y 元，则 ， 解得 ， 所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ， 故选： D 14如图，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B， C则以下结论： 无论 x 取何值， 值总是正数； a=1； 当 x=0 时， ； 2 其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的性质 第 11 页（共 20 页） 【分析】 根据与 （ x 3） 2+1 的图 象在 x 轴上方即可得出 取值范围；把 A（ 1， 3）代入抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 即可得出 a 的值；由抛物线与 y 轴的交点求出， 值；根据两函数的解析式直接得出 关系即可 【解答】 解： 抛物线 （ x 3） 2+1 开口向上，顶点坐标在 x 轴的上方， 无论 值总是正数，故本小题正确； 把 A（ 1， 3）代入，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 得， 3=a（ 1+2） 2 3，解得 a= ，故本小题错误； 由两函数图象可知，抛物线 y1=a（ x+2） 2 3 解析式为 （ x+2） 2 3，当 x=0 时，（ 0+2） 2 3= ， （ 0 3） 2+1= ，故 + = ，故本小题错误； 物线 y1=a（ x+2） 2 3 与 （ x 3） 2+1 交于点 A（ 1， 3）， 对称轴为 x= 2， 对称轴为 x=3， B（ 5， 3）， C（ 5， 3） ， ， 2本小题正确 故选 D 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分） 15分解因式： ax+a（ x+y） 【考点】 因式分解 【分析】 观察等式的右边，提取公因式 a 即可求得答案 【解答】 解： ax+ay=a（ x+y） 故答案为： a（ x+y） 16某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为 x，则可列出关于 x 的方程为 350（ 1 x） 2=299 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设家用电器平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 100（ 1 x），第二次后的价格是 100（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设降价的百分率为 x，根据题意列方程得 350（ 1 x） 2=299 故答案为： 350（ 1 x） 2=299 17如图， O 的半径 弦 点 C，连结 延长交 O 于点 E，连结 ， ，则 长为 2 第 12 页（共 20 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 连结 设 O 的半径为 R，由 据垂径定理得 C= ，在， ， 2，根据勾股定理得到（ R 2） 2+42=得 R=5，则 ，由于 中位线，则 ，再根据圆周角定理得到 0，然后在 利用勾股定理可计算出 【解答】 解：连结 O 的半径为 R，如图， C= 8=4， 在 ， ， 2， （ R 2） 2+42=得 R=5， 2=3， ， 直径， 0， 在 ， = =2 故答案为： 2 18一个不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：根据题意可得：个不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个黄球和 4 个蓝球，共 9 个，从袋子中随机摸出一 个球，它是红色球的概率为 ， 故答案为 第 13 页（共 20 页） 19如图，等腰直角三角形 直角边 长为 6 点 A 逆时针旋转15后得到 ，则图中阴影部分面积等于 6 【考点】 旋转的性质；解直角三角形 【分析】 将 点 A 逆时针旋转 15，得到 B5 15=30，利用三角函数即可求出 BD 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积 【解答】 解： B B 45 15=30， BD=AB6 =2 （ S = 62 =6 （ 故答案为： 6 三、解答题：（本大题共 62 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 20（ 1）计算： | 2|+（ ） 1（ ） 0 2（ 2） 解不等式组： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据实数的运算法则结合绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂、三角函数值计算可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =2+31 3+1 2 1 =2+3 3+1 1 =2； （ 2）解不等式 1 0，得： x4， 解不等式 3 2（ x 1） 3x，得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x4 第 14 页（共 20 页） 21 “端午节 ”是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、 B、 C、 D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答： （ 1）本次参加抽样调查的居 民有多少人？ （ 2）将不完整的条形图补充完整 （ 3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜欢 B 粽的人数是 60 人，所占的比例是 10%，据此即可求得调查的总人数； （ 2）利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢 C 种粽子的人数，从而补全直方图； （ 3）利用总人数 8000 乘以对应的百分比即可求得 【解答】 解：（ 1）本次参加抽样调查的居民数是 6010%=600（人）； （ 2） C 组的人数是： 600 180 60 240=120（人） ； （ 3）估计爱吃 D 粽的人数是： 800040%=3200（人） 答：爱吃 D 粽的人数是 3200 人 22为缓解 “停车难 ”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 第 15 页（共 20 页） （ 精确到 考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据锐角三角函数的定义，可在 解得 值，进而求得 大小；在 ，利用正弦的定义，即可求得 值 【解答】 解：在 ， 8， m， B D 在 ， 2， D 答： 高为 23列方程和方程组解应用题： 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元，求购买了甲、乙两种票各多少张？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，根据共有 40 名同学和购买甲、乙两种票共用去 370 元可列方程组求解 【解答】 解：设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张， 根据题意，得 解得 答：购买了甲种票 25 张，乙种票 15 张 24如图，在边长为 2 的正方形 ， P 为 中点， Q 为边 一动点，设 DQ=t（ 0t2），线段 垂直平分线分别交边 点 M、 N，过 Q 作 点 E，过 M 作 点 F （ 1）当 t1 时，求证： （ 2）顺次连接 P、 M、 Q、 N，设四边形 面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值 第 16 页（共 20 页） 【考点】 正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由四 边形 正方形得到 A= B= D=90， B，又由 证得； （ 2）分为两种情况： 当 E 在 时，由点 P 是边 中点， ， E=t，又由勾股定理求得 到 值，又 得面积 S，由 t 范围得到 S 的最小值； 当 E 在 时，同法可求 S 的最小值 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， A= B= D=90， B， 0， 四边形 是矩形， B， D， 又 1+ 0， 2+ 0， 1= 2， 又 0， （ 2）解：分为两种情况： 当 E 在 时， 点 P 是边 中点， ， E=t， ， t， ， 由勾股定理，得 = ， Q= ， 又 S= = = t+ ， 0t2， 当 t=1 时， S 最小值 =2 当 E 在 时， 点 P 是边 中点， ， E=t， ， PE=t 1， ， 第 17 页（共 20 页） 由勾股定理，得 = ， Q= ， 又 S= = （ t 1） 2+4= t+ ， 0t2， 当 t=1 时， S 最小值 =2 综上： S= t+ ， S 的最小值为 2 25如图，抛物线 y=过点 A（ 4， 0）、 B（ 2，