二次函数图象和性质复习

山观中学初三数学 2010 11 26 1 二次函数图象和性质复习二次函数图象和性质复习 教学目标教学目标 通过复习 进一步掌握二次函数的有关性质 一 知识点整理 一 知识点整理 当 a 0 时抛物线的开口 当 a 0 时抛物线的开口 相同的a 抛物线 通过平移 或旋转 轴对称 一定能够重合 抛物线的平移规律 从到 关键是抓住抛物线的顶点变化 2 axy khxay 2 从 0 0 到 h k 二次函数的图像和性质 0 2 acbxaxy 的符号a0 a0 a 函 数 图 象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 增 减 性 当 时 y 随 x 的增大而增大 x 当 时 y 随 x 的增大而减小 x 当 时 y 有最小值 y x 当 时 y 随 x 的增大而增大 x 当 时 y 随 x 的增大而减小 x 当 时 y 有最大值 y x 二次函数解析式的三种表达方式 1 一般式 适用于 已知任意三个点 2 顶点式 适用于 已知一个顶点和任意一个点 3 交点式 适用于 已知函数与x轴两交点和任意一点 求二次函数解析式的方法是 在学习二次函数的图象和性质最重要的数学思想和方法是 数形结合数形结合 填空 填空 函数的图像是一条顶点为 对称轴为 的抛542 2 xxy 命题 王丙诚 复核 胡锌锋 山观中学初三数学 2010 11 26 2 物线 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 函数 y 有最 值是 它是由函数经过怎样平移得到的 2 2xy 二 例题精析二 例题精析 例 1 已知函数是关于 x 的二次函数 4mm2 x 2m y 求 1 满足条件的 m 值 2 m 为何值时 函数有最小值 最小值是什么 这时当 x 为何值时 y 随 x 的增大而增大 练习 已知函数是二次函数 其图象开口方向向下 则 m 顶点为 mm2 x 1m y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 在该函数图象上有两点 A B 11 y x 22 yx 当时 则 填 或 21 0 xx 1 y 2 y 例 2 用配方法求出抛物线 y 3x2 6x 8 的顶点坐标 对称轴 并画出函数图象 说明通 过怎样的平移 可得到抛物线 y 3x2 练习 1 通过配方 求抛物线 y x2 4x 5 的开口方向 对称轴及顶点坐标 再画出图象 1 2 2 抛物线 y x2 bx c 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 得抛物线 y x2 2x 1 求 b 与 c 的值 山观中学初三数学 2010 11 26 3 例 3 如图 已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A 2 0 且与抛物线 y ax2相交于 B C 两点 已 知 B 点坐标为 1 1 1 求直线和抛物线的解析式 2 如果 D 为抛物线上一点 使得 AOD 与 OBC 的面积相等 求 D 点坐标 练习 函数 y ax2 a 0 与直线 y 2x 3 交于点 A 1 b 求 1 a 和 b 的值 2 求抛物线 y ax2的顶点和对称轴 3 x 取何值时 二次函数 y ax2中的 y 随 x 的增大而增大 4 求抛物线与直线 y 2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积 课堂小结课堂小结 通过本节课的复习 同学们有什么收获吗 还有什么疑问吗 巩固练习巩固练习 一 填空 1 若二次函数 y m 1 x2 m2 m 的图象经过原点 则 m 2 函数 y 3x2与直线 y kx 6 的交点为 2 b 则 k b 山观中学初三数学 2010 11 26 4 3 抛物线 y x 5 2 2 可以由抛物线 y x2向 方向平移 个单位 再 1 3 1 3 向 方向平移 个单位得到 4 用配方法把 y x2 x 3 化为 y a x h 2 k 的形式为 y 2 1 5 已知二次函数中 当 x 分别取 a b 时 函数值相等 当时 492 2 xxy 2 ba x 函数值 y 二 选择 1 函数 y m n x2 mx n 是二次函数的条件是 A m n 是常数 且 m 0B m n 是常数 且 m n C m n 是常数 且 n 0D m n 可以为任意实数 2 直线 y mx 1 与抛物线 y 2x2 8x k 8 相交于点 3 4 则 m k 值为 A B C D m 1 k 3 m 1 k 2 m 1 k 2 m 2 k 1 3 下列图象中 当 ab 0 时 函数 y ax2与 y ax b 的图象是 三 解答题 1 已知抛物线y x2 2x 8 1 试说明该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B A在B的左边 且它的顶点为P 求 ABP面积 2 已知 是方程的两个实数根 且 抛物线的mn 2 650 xx m