高中数学研究性学习,结题报告

1/4高中数学研究性学习,结题报告高中数学研究性学习课题开题报告第一部分：数学中的黄金分割黄金分割概述黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取，这个数值在建筑、管理、工农业生产、科学实验、经济等各个方面有着不可忽视的作用。中国大百科全书数学单独列出黄金分割词条：“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项。这就是黄金分割问题。”黄金分割数是一个无理数，通常用表示，它的前20位为。与黄金分割相关的一个例子就是斐波那契数列：l，l，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，。有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割比。斐波那契数列具有以下一些特点：数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。数列中前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即；后一数字与前一数字之比例，趋近于。与互为倒数，其乘积则约等于l。除能反映黄金2/4分割的两个基本比值和以外，还有、等。是的三次幂；是斐波那契序列中的项与其后第二项的比值的极限值，也是的二次幂，同时也是1与的差；是的两倍；是斐波那契序列中的项与其前第二项的比值的极限值，也是的二次幂，同时也是1与的和；是和的积，也是的倒数。斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多斐波那契，他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了珠算原理一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。黄金分割理论的产生和发展黄金分割的起源要追溯到公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。相传毕达哥拉斯有一次从一家铁匠铺路过时，发现铺子中发出的叮叮当当的打铁声似乎隐匿着什么秘密，于是他走进铺子，测量了一下铁锤和铁砧的尺寸，惊奇地发现它们之间存在着一种很和谐的关系。回到家后，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分成两段，在铁锤和铁砧尺寸比例的启发下，他最后确定把一根线按1:的比例截断最优美。而且，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系3/4统研究了黄金分割问题，并建立起比例理论，根据欧德莫斯在几何学史中的记载，他在研究这一问题时应用了分析法。黄金分割的系统论述，最早见于欧几里得几何原本。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪，黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。第二部分：现实生活中的黄金分割人体中的黄金分割一些数据的陆续发现，表明人体其实是世界上最美的物体。德国美学家泽辛对人体做了大量的计算，发现人体的黄金分割点竟然有四处，即为肚脐、咽喉、膝关节和肘关节。就人体的整体结构而言，从脚底往上量，人整体身高的处正好在肚脐附近。而在中医中，人体中两个个重要的穴位：“气海”、“命门”都在这个位臵附近。肚脐以下与一个人整体身高的比为:1，就构成了黄金分割，这样的比例会给人以舒服、优美的感觉。除此之外，人体上还存在4/43处黄金分割。一处是咽喉，是肚脐以上部分的黄金分割点。咽喉至头顶与咽喉至肚脐长度的比为:1。另一处是膝盖，是肚脐以下部分的黄金分割点。膝盖至脚后跟与肚脐至膝盖长度的比为:1。再有一处是肘关节，是上肢部分的