衡阳县2015～2016学年湘教版八年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省衡阳市衡阳县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一 每小题 3分，共 36分） 1在实数 ， 0， ， 506， ， ，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是（ ） A 55， 55 B 70， 40 C 55， 55或 70， 40 D以上都不对 3下列各式中，运算正确的是（ ） A a6a3=（ 2= =11 D（ 2=下列是因式分解的是（ ） A a+1=a（ a 1） +1 B 4y 2=（ x+4y）（ x 4y） C 1=（ ）（ 1） D x2+ x+y） 2 5如图，矩形纸片 边 ， ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则折叠后 长为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 6如图，已知 1= 2，要得到 下列条件中补选一个，则错误的是（ ） A C B C C B= C 7如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是 ，那么图中阴影部分的面积为（ ） A 3a+9 B 3a 9 C 9 D 3a 3 8有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A 8 B 2 C 2 D 3 9化简：（ a+1） 2（ a 1） 2=（ ） A 2 B 4 C 4a D 2 10下列说法中，正确的是（ ） A直角三角形中，已知 两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 B三角形是直角三角形，三角形的三边为 a， b， c 则满足 b2=以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形 11某校对初二年级 1600 名男生的身高进行了测量，结果身高（单位： m）在 一小组的频率为 该组的人数为（ ） A 640 人 B 480 人 C 400 人 D 40 人 12如图，在 ， 0，分别以 边向外作正方形， 面积分别记为 2、 ， ，则 ） A 2 B 4 C 6 D 10 二 每小题 3分，共 21分） 13 的平方根是 14分解因式： 4x= 15在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是 16如图所示，直线 l 过正方形 顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 ， ，则为 17已知 3m=6， 9n=2，则 32m 4n= 18若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 19在等腰三角形 ， C=8 垂直平分线交另一腰 D，若 周长为 10底边 长为 三 20先化简，再求值：（ a 2b）（ a+2b） + 其中 a=2， b= 1 21计算： 22+ + +10 9 22（ 1）解方程： 4（ 2x+1） 2 16=0 （ 2）分解因式： 6x 23已知：如图， C， C， 足分别为 D、 E证明： E 24某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求实践天数为 5 天对应扇形的圆心角度数； （ 4）如果该市有初二学生 20000 人，请你估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有多少人？ 25如图，长方形纸片 折痕 叠边 点 D 落在 上的点 F 处，已知 ，S 4，求 长 26已知，如图， 为等腰直角三角形，其中 0， 0 （ 1）求证： E； （ 2）求证： 直 湖南省衡阳市衡阳县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 每小题 3分，共 36分） 1在实数 ， 0， ， 506， ， ，无理数的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项 【解答】 解：在实数 ， 0， ， 506， ， ， 无理数是： ， 共 2 个 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是（ ） A 55， 55 B 70， 40 C 55， 55或 70， 40 D以上都不 对 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分别把 70看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是 180 度计算即可 【解答】 解：当 70为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（ 180 70） 2=55， 当 70为底角时，另外一个底角也是 70，顶角是 180 140=40 故选 C 【点评】 主要考查了等腰三角形的性质要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况 3下列各式中，运算正确的是（ ） A a6a3=（ 2= =11 D（ 2=考点】 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，算术平方根；积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、算术平方根是非负数，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则 计算是解题关键 4下列是因式分解的是（ ） A a+1=a（ a 1） +1 B 4y 2=（ x+4y）（ x 4y） C 1=（ ）（ 1） D x2+ x+y） 2 【考点】 因式分解的意义 【专题】 计算题 【分析】 因式分解就是把整式变形为几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断 【解答】 A、结果不是因式积的形式，故选项错误； B、 4 x+2y）（ x 2y），故选项错误； C、 1=（ 2 1=（ ）（ 1），正确； D、两边 不相等，故选项错误 故选 C 【点评】 本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是解题关键 5如图，矩形纸片 边 ， ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则折叠后 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 ED=x，由翻折的性质可知： E=x，则 x，最后在 由勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：设 ED=x，由翻折的性质可知： E=x，则 x 由勾股定理可知： 2+（ 9 x） 2 解得： x=5 则 故选： B 【点评】 本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，由翻折的性质和勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 6如图，已知 1= 2，要得到 下列条件中补选一个，则错误的是（ ） A C B C C B= C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据 条件 1= 2 可得 E， 后再结合所给选项和全等三角形的判定定理进行分析即可 【解答】 解： 1= 2， E， A、添加 C 可得 B= C，可利用 定 此选项不合题意； B、添加 C 可利用 定 此选项不合题意； C、添加 能判定 此选项符合题意； D、添加 B= C 可利用 定 此选项不合题意； 故选： C 【点评】 本题考查 三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是 ，那么图中阴影部分的面积为（ ） A 3a+9 B 3a 9 C 9 D 3a 3 【考点】 整式的混合运算 【专题】 应用题；整式 【分析】 根据两正方形面积，利用算 术平方根定义求出各自的边长，表示出阴影部分面积即可 【解答】 解：根据题意得： 3（ a 3） =3a 9， 故选 B 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A 8 B 2 C 2 D 3 【考点】 实数的运算 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 按照图中的方法计算，当将 64 输入，由于其平方根是 8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数 【解答】 解：将 64 输入，由于其平方根是 8， 为有理数，需要再次输入， 得到 ，为 2 故选 B 【点评】 本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力要注意当得到的数是有理数时，要再次输入，直到出现无理数为止 9化简：（ a+1） 2（ a 1） 2=（ ） A 2 B 4 C 4a D 2 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题 【分析】 将 a+1 和 a 1 看成一个整体，用平方差公式解答 【解答】 解：（ a+1） 2（ a 1） 2， =（ a+1）（ a 1） （ a+1） +（ a 1） ， =22a， =4a 故选： C 【点评】 本题考查了平方差公式，关键是将 a+1 和 a 1 看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（ a b）（ a+b） = 10下列说法中，正确的是（ ） A直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 B三角形是直角三角形，三角形的三边为 a， b， c 则满足 b2=以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D ，若 A： B： C=1： 5： 6，则 直角三角形 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、应为 “直角三角形中，已知两直角边的边长为 3 和 4，则斜边的边长为 5”，故错误； B、应为 “三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为 a， b，斜边为 c 则满足 b2=故错误； C、比如：边长分别为 3， 4， 5，有 32+42=25=52，能构成直角三角形，故错误； D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 15， 75， 90，因而是直角三角形，故正确 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确 11某校对初二年级 1600 名男生的身高进行了测量，结果身高（单位： m）在 一小组的频率为 该组的人数为（ ） A 640 人 B 480 人 C 400 人 D 40 人 【考点】 频数与频率 【分析】 根据频率 = 计算可得答案 【解答】 解： 160040 人， 故选： A 【点评】 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和频率 = 12如图，在 ， 0，分别以 边向外作正方形，面积分别记为 2、 ， ，则 ） A 2 B 4 C 6 D 10 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据勾股定理得出 三边关系，再根据正方形的性质即可得出 【解答】 解： ， 0， 1、 2=4， 3=6， 3 4=2 故选 A 【点评】 本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出 间的关系是解答此题的关键 二 每小题 3分，共 21分） 13 的平方根是 4 【考点】 平方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 先计算出 256 的算术平方根为 16，然后求 16 的平方根即可 【解答】 解： =16， 而 16 的平方根为 4， 的平方根是 4 故答案为 4 【点评】 本题考查了平方根：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根，记作 （ a0） 也考查了算术平方根 14分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 15在数轴上与表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 先利用估算法找到与表示 的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与 的大小即可解决问题 【解答】 解： ， 又 3 距 4 比距 1 近， 表示 的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解 16如图所示，直线 l 过正方形 顶点 B，点 A、 C 到直线 l 的距离分别是 ， ，则为 3 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 ；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得 C， 0，再根据等角的余角相等得到 可根据 “断 以 F=2，进而求出 长 【解答】 解： 四边形 正方形， C， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， F=2， F=1， E+ 故答案为 3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 17已知 3m=6， 9n=2，则 32m 4n= 9 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，即可解答 【解答】 解： 9n=2， 32n=2， 32m 4n=32m34n=（ 3m） 2（ 32n） 2=6222=364=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法、乘法，幂的乘方 18若直角三角形的两直角边长为 a、 b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 5 【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】 压轴题 【分析】 根据非负数的性质求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长 【解答】 解： ， 6a+9=0， b 4=0， 解得 a=3， b=4， 直角三角形的两直角边长为 a、 b， 该直角三角形的斜边长 = = =5 故答案是： 5 【点评】 本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 19在等腰三角形 ， C=8 垂直平分线交另一腰 D，若 周长为 10底边 长为 2 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 连接 得 D，可表示出 周长为 C，可求得 【解答】 解： 连接 D 在 垂直平分线上， D， D+D+C=C， 周长为 10 8+0， （ 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键 三 20先化简，再求值：（ a 2b）（ a+2b） + 其中 a=2， b= 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用平方差公式，单项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 【解答】 解：原式 =4b， 当 a=2， b= 1 时，原式 =4 4+1=1 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简 求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21计算： 22+ + +10 9 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4+4+2+ =2+ =101 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 1）解方程： 4（ 2x+1） 2 16=0 （ 2）分解因式： 6x 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；平方根 【专题】 因式分解；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程整 理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ 2x+1） 2=4， 开方得： 2x+1=2 或 2x+1= 2， 解得： （ 2）原式 =x（ 6x+9） =x（ x 3） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 23已知：如图， C， C， 足分别为 D、 E证明： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 用 “明 出 利用 “理证明 后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明：如图： 连接 在 ， 0， 在 ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 24某市教育局为了了解初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初二学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图） 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1） a= 25% ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求实践天数为 5 天对应扇形的圆心角度数； （ 4）如果该市有初二学生 20000 人，请你估计 “活动时间不少于 5 天 ”的大约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值； （ 2）根据 3 天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以 6 天所占的百分比求出活动 6 天的人数，从而补全统计图； （ 3）用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所 对圆心角的度数； （ 4）用总人数乘以活