基于自适应数字滤波器的算法研究

,基于自适应数字滤波器的算法研究,钱伟康、郭强（研究生） 上海理工大学,全国第一届信号处理学术会议,自适应滤波器理论与技术是50年代末发展起来的，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信道均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、雷达杂波抵消、相参检测、系统辨识、系统建模及生物医学电子等方面有着极其广泛的应用。有限冲击响应滤波器的自适应算法主要包括递归最小平方算法（RLS）和最小均方自适应算法（LMS）。RLS算法尽管在系统辨识和时间序列分析领域中有广泛的应用，但由于计算工作量太大，在信号处理的应用上仍然受到了一定的限制。相对而言，在许多对计算量要求并不是很大的情况下，LMS算法得到了相当程度的普及。本文主要结合国内外研究的进展情况，对已有的一些算法进行比较，分析和总结，并重点介绍了LMS算法。结合实际应用对LMS中的一些不足之处进行了细致深入的阐述并作出改进意见。,一，主要内容,二， 数字滤波器的算法简介,FIR滤波器：有限冲击响应滤波器（FIR）其实是对N个采样数据取其加权平均值，具体算法是：例如：一个3抽头数字滤波器的差分方程可以表示成：,如图所示为其相应的信号流程图：,1. 低通滤波器：,低通功能的实现主要取决于权重系数 到 选择。更形象地说，低通滤波器是把一个信号中高频率波段的部分平稳地去除。,2.高通滤波器：,高通滤波器最简单的算法是:当输入一个低频的信号，因为低频信号频率都比较低，彼此之间相差不大，故前后两者之差很小。y(k)的输出值十分的小，即被大幅度地削减。当输入一个高频率的信号，因为高频信号频率都比较大，前后两者采样所得的频率可能相差很大。所以的输出值很大，即使被削减也仅仅是少部分。,3.自适应滤波器理论基础：,自适应信号处理的核心思想是“最小方差”。该思想应用于科学技术的各个领域。最小平均方差用于DSP处理是WIDROW在1960年提出的。显然，自适应滤波器的最终目的是使误差信号e(k)最小化。能否实现主要取决于输入信号的性质，自适应滤波器的带宽，自适应算法的合理使用。,Wiener-Hopf算法:,Wiener-Hopf算法:,Wiener-Hopf算法的改进,Wiener-Hopf算法的计算量十分的大，并且一旦x(k)和d(k)的值发生改变，那么Wopt的值就应该被重新计算。计算R和P近似需要2*M*N个乘法累加器，其中M是系统稳定后的采样数，N是自适应滤波器的长度。R的逆阵需要 个乘法累加器，而矩阵向量的相乘需要 个乘法累加器。完成这些计算总共需要 + +2*M*N个乘法累加器，由此可见计算量是非常大的。除此以外，x(k)和d(k)的值一旦发生改变，滤波器的权重系数必须又再进行一次计算。该算法无跟踪特性，故不宜用在实时DSP处理系统中。,LMS算法,LMS算法,可以控制系统完成自适应所需要时间的长短并且还能决定整个系统是否能稳定地工作 。根据理论推导得到：是系统稳定的必要条件。,矩阵的阶数N乘以 的 数学期望,三，Matlab-Simulink下建立的模型：,实验数据,实验结果显示，经过自适应滤波器的调整后，y(k)和d(k)之间的差值几乎已经达到所希望值。可以得出结论：在自适应滤波器的作用下，系统实际输出值和所期望达到的输出值之间的误差已经变的十分的小。可见LMS算法可以很好地控制误差的大小，并与其相对应的理论一致。,d(k)的波形图,y(k)的波形图,e(k)的波形图,四，LSM算法中的改进,LSM算法学习速率参数选择是取 是一常数，即 ， 必须服从 ，然而这种方法会引起收敛与稳态性能的矛盾。大的学习速率能够提高滤波器的收敛速率但稳定性会降低。为了提高稳定性可采用小的学习速率但收敛就会变慢。因此学习速率的选择应该兼顾稳态性能与收敛速率。简单有效的方法是在不同的迭代时间使用不同的学习速率参数，即时变学习速率。最简单的时变学习速率为： 式中C为常系数。,LSM算法中的改进,更好的方法是在过度阶段使用大的学习速率，而在稳态使用小的学习速率，即：1）固定+时变：2）固定+指数衰减：,1）中 是一个固定的学习速率参数，而 表示搜索时间常数。可以看出这种法则在 的迭代时间内使用近似固定的学习速率 ，而当迭代时间比搜索时间参数大时，则学习速率随时间衰减，并且衰减速度越来越快。,2）中学习速率是预先确定的，与LMS算法的实际运行状态并没有直接的联系，但总的思想大体和方法与1）相一致的。其中 和 都是正的常数， 为正整数,五，结束语,通过系统的建模、仿真与验证，可以很清楚的看到LMS算法的确能够使输出信号达到先前的期望值；在众多自适应算法中，LMS仍然是一种很有效的算法。影响LMS滤波器的两个主要因素是步长参数和抽头输入向量相关矩阵的特征值。实际运用中的值可以直接影响滤波器的性能，合理选取的值可以协调系统收敛与稳态性能之间的矛盾。,参考资料,1 邓自立.最优滤波理论及其应用(M). 黑龙江.哈尔滨工业大学出版. 2000年8月.P57-582 迈耶-贝斯. 数字信号处理的FPGA实现(M).北京.清华大学出版社. 2006年6月.P102-1073 沈福民.自适应信号处理(M).2001年3月.P48-564 Xilinx. Xilinx DSP C