[经济学]统计学原理 第4讲 综合指标

第4讲 综合指标,4.1 总量指标4.2 相对指标4.3 平均指标（集中趋势的测度) 4.4 标志变动度（离散程度的测度）,4.1 总量指标,4.1.1. 总量指标的意义总量指标是用绝对数来表现社会经济现象总体规模和水平的统计指标。总量指标在社会经济统计中具有重要的作用：1.总量指标是认识社会经济现象的起点。2. 总量指标是进行经济和社会管理的基本依据。 3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,4.1.2 总量指标的种类,1. 按其反映的内容不同，可以分为总体单位总量：反映总体或总体各组单位数的总和的总量指标称总体单位总量，如学校数、企业数、商店数等。标志总量：反映总体或总体单位标志值总和的总量指标称为标志总量，如总产值、工资总额等。,2.按其反映的时间状况不同，可以分为时期指标：反映事物在一定时期内发展变化的总结果，如社会总产值、工资总额、出生人口数等。时点指标：反映的是事物在某一时点上的状况，如人口数、设备台数、商品库存量等。,4.1.3 总量指标的计量单位和计算,1.计量单位1）实物单位自然单位 如：人口以“人”为单位度量衡单位 如：粮食以“千克”或“吨”为单位双重或多重单位 如：发动机以“千瓦/台”为单位复合单位 如：货运量以“吨公里”为单位2）货币单位3）劳动单位,2.计算,注意现象的同类性明确每项总量指标的统计含义计量单位要一致加总,4.2 相对指标,4.2.1 相对指标的意义相对指标是用对比的方法来反映某些社会经济现象总体内部的结构、比例、发展状况以及彼此之间的联系程度的综合指标。相对指标的主要作用：1.说明事物的发生和发展过程或事物之间的相互关联程度，进而可以对事物进行更深入的说明和分析。2. 利用相对指标可以使不能直接对比分析的统计指标取得可以比较的基础。,8,4.2.2 相对指标的计量形式,- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人,系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； 成数：是将比的基数抽象化为10；百分数：是将比的基数抽象化为100； 千分数：是将比的基数抽象化为1000。,无名数，分以下几种:,有名数,4.2.3 常用的几种相对指标,1.结构相对指标。是指在资料分组的基础上以总体部分数值与总体全部数值对比得到的相对指标。其计算公式为：结构相对指标通常用百分数表示，其分子和分母可以是总体单位总量，也可以是总体标志总量。,2.比例相对指标,是总体中不同部分数值对比得到的相对指标。其计算公式为：比例相对指标通常以百分比或几比几的形式来表现，主要用于分析总体内各个部分之间的比例关系和协调平衡状况。,3.比较相对指标,是将不同空间条件下同类指标对比得到的相对指标。其计算公式为：比较相对指标通常用百分比或倍数表示，既可用于分析不同国家、地区、单位间同类指标的差距或不平衡程度，也可用于本单位的实际指标与标准水平或先进水平的对比分析。,4.强度相对指标,是两个性质不同但有一定联系的总量指标对比得到的相对指标。其计算公式为： 强度相对指标广泛应用于说明现象的强度、密度和普遍程度，反映国民经济和社会发展的基本情况，分析物质生产领域的生产条件、装备水平、产出效率和非物质生产部门的服务能力等。它还常用于进行国家、地区、单位之间的比较，以确定发展的差距和不平衡的程度。,5.计划完成相对数,是以现象在某时期内的实际完成数值与计划任务数值对比得到的相对指标。其计算公式为：它表明计划的完成程度，用以检查、监督计划的执行情况。其表现形式一般为百分数。计算公式中的分子与分母在指标涵义、计算口径、计算方法、计量单位及时间和空间范围等方面应完全一致。,4.2.4正确运用相对指标的原则,1、注意两个对比指标的可比性2、相对指标要和总量指标结合起来运用 总量指标虽然是反映现象的规模或水平的重要指标，但不易说明现象发展的程度和差别；相对指标是以互相关联的现象数值之间的对比来反映现象间的数量联系程度，弥补了总量指标的不足； 只用总量指标不易看清现象差别的程度；只用相对指标反映不出这种差别的实际意义； 在运用相对指标进行统计分析时，必须与计算相指标所依据的绝对水平联系起来观察，要与现象的绝对差数的分析结合起来，才能对社会经济现象得到比较具体完整的认识。二者结合运用的方法： 应用相对指标时，要联系计算相对数所依据两个绝对数； 计算相对数的分子与分母的绝对差额； 计算增减1的绝对值。,4.3 平均指标（集中趋势的测度 ）,4.3.1平均指标的概念与作用1.平均指标：又称统计平均数，是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在一时间、 地点条件下所达到的一般水平的综合指标。 特点：将数量差异抽象化只能就同类现象计算能反映变量值的集中趋势,2.平均指标的作用,可以反映总体各单位变量分布的集中趋势；可以用来比较同类现象在不同单位的发展水平，以说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；可用来分析现象之间的依存关系。 3.平均指标的分类数值平均数（均值）：算术平均数 、调和平均数 、几何平均数位置平均数 ：众数 、中位数 、四分位数,4.3.2 众数（ Mo ） (概念要点),集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据,4.3.3 中位数(Me),集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据,4.3.5 算术平均数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据基本计算公式：,算术平均数(计算公式),设一组数据为：x1 ，x2 ， ，xn 简单算术平均数的计算公式为,设分组后的数据为：x1 ，x2 ， ，xn 相应的频数为： f1 ， f2， ，fn加权算术平均数的计算公式为,4.3.6 调和平均数(harmonic mean),1.集中趋势的测度值之一2.均值的另一种表现形式3.易受极端值的影响4.用于定比数据5. 不能用于定类数据和定序数据6. 计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,4.3.7 几何平均数(geometric mean)(概念要点),1. 集中趋势的测度值之一2. N 个变量值乘积的 N 次方根3. 适用于特殊的数据4. 主要用于计算平均发展速度5. 计算公式为,6. 可看作是均值的一种变形,4.3.8 众数、中位数和均值的关系（P107）,4.3.9 数据类型与集中趋势测度值,4.3.10 正确应用平均指标的原则（P109）,1.平均指标只能应用于同质总体2.用组平均数补充说明总平均数3.应用分配数列补充说明平均数,4.4 标志变动度（离散程度的测度）,4.4.1 标志变动度的意义和作用离散程度是数据分布的另一个重要特征离散程度的各测度值是对数据离散程度所作的描述反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势作用：1.反映总体单位标志值的离中趋势 2.可以说明平均指标的代表程度 3.可以测定现象变动的均衡性和稳定性,幻灯片 29,4.4.2 异众比率,1.离散程度的测度值之一2.非众数组的频数占总频数的比率3.计算公式为,4. 用于衡量众数的代表性,异众比率(算例),【例】根据表4-1中的数据，计算异众比率,4.4.3四分位差(概念要点),1.离散程度的测度值之一2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL4.反映了中间50%数据的离散程度 5.不受极端值的影响 6.用于测度定序数据的离散程度,四分位差(定序数据的算例),【例4】根据表4-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差,解：设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 已知 QL = 不满意 = 2， QU =一般= 3四分位差： QD = QU QL = 3 2 =1 50%的家庭对住房状况在不满意和一般之间。,4.4.4 极差(概念要点及计算公式),1. 一组数据的最大值与最小值之差2. 离散程度的最简单测度值3. 易受极端值影响4. 未考虑数据的分布,未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi),5. 计算公式为,4.4.5 平均差(概念要点及计算公式),1. 离散程度的测度值之一2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数3. 能全面反映一组数据的离散程度4. 数学性质较差，实际中应用较少,5. 计算公式为,未分组数据,组距分组数据,平均差（计算过程及结果）,【例】根据第三章表4-13中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,4.4.6 方差和标准差(概念要点),1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布 4.标准差反映了各变量值与均值的平均差异 5. 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差,总体方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,总体标准差（计算过程及结果）,【例】根据第表4-15中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,4.4.7 离散系数(概念要点和计算公式),1.标准差系数是标