[经济学]第三章综合指标

3.1 总量指标3.2 相对指标3.3 平均指标3.4 离散指标,第 3 章 综合指标法,从这章开始，我们将介绍统计分析的方法,学习的目的与要求：明确总量指标、相对指标、平均指标和离散指标的概念和种类，掌握各种指标的计算方法和指标的运用。,学习的重点与难点：重点是各种指标的计算，难点是理解各种指标的运用。,第一节 总量指标,一、总量指标的概念和作用总量指标：表明社会经济现象在具体时间、空间条件下的总规模或总水平的综合指标，也叫绝对数。例如，2000年我国的GDP为89404亿元，外汇储备为1656亿元，工业企业实现利润为4262亿元。,作用： 1、认识社会经济现象的起点。 2、反映经济现象的数量，为经济管理提供依据。 3、是计算相对指标和平均指标的基础。,二、总量指标的种类,1、按总体内容不同,总体单位总量,总体标志总量,2、按时间状况不同,时期指标,时点指标,要注意时期指标与时点指标的区别！,举例,例如，某企业有10个员工，他们的月工资分别是1000元、1300元、1555元、1600元、2000元、2060元、2500元、3000元、3600元、5000元。,例如，某企业2003年第一季度的销售额是8000万元，第一季度末的库存额是966万元。,请问总体单位总量？总体标志总量？,请问时期数？ 时点数？,三、总量指标的计量单位,总量指标的计量单位：,实物量单位,自然单位 度量衡单位 复合单位 标准实物单位,价值单位 劳动量单位,三、总量指标的计量单位,总量指标的计算方法：,直接计算法,间接推算法,三、总量指标的计量单位,计算和应用总量指标应注意的问题,明确规定每项指标的含义和范围,注意现象的同质性正确确定每项指标的计量单位,总量指标计算的原则：,科学性 可比性 统一性,第二节 相对指标,一、相对指标的概念和表现形式相对指标也叫相对数，是两个有联系的统计指标的比值。,相对指标的表现形式,有名数,无名数,系数,倍数,成数,百分数,千分数,相对指标的主要作用反映现象的相对水平、普遍程度、比例关系、内部结构等可以使一些不能直接对比的现象找到共同的比较基础进行宏观经济管理和评价企业经济活动状况的重要指标,二、相对指标的主要作用,相对指标的种类,强度相对指标,二、相对指标的种类和计算方法,1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比。2、作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。 3、计算方法 基本计算公式：,计划完成相对指标,计划执行的绝对差额实际完成数计划任务数,公式的分子分母不能互换！,计划完成相对指标,派生公式：产量、产值增长百分数：产品成本降低百分数：,举例,例1，某企业2002年计划规定全员劳动生产率提高10，实际提高15，则例2，某工业企业2001年计划规定可比产品成本下降5，实际下降6，则,请注意以上两个评价指标的不同。,在计算和应用计划完成相对指标时应注意（1）计划指标的性质凡是计划任务是用最低限量来规定的，计划完成相对指标以达到或超过100%为好，如商品销售额凡是计划任务是用最高限量来规定的，计划完成相对指标以低于100%为好。（2）计划指标的形式（总量指标、相对指标、平均指标）（3）长期计划完成情况检查（4）计划执行进度的考核方法,举例,例1，某旅游公司2005年的全员劳动生产率为10000元/ 人，计划规定，2006年全员劳动生产率为11000元/人，而实际达到了12000元/人则：表明06年全员劳动生产率超额9.09%完成计划。例2，某旅游纪念品8月份的单位成本为10元，9月份降到了9元，则,说明该纪念品9月份的单位成本超计划降低10%,长期计划完成情况的检查,（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。,计划期最末一年实际达到的水平可以是连续12个月（不论是否在一个日历年度）的实际完成数。,（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。,请注意水平法与累计法的区别！,计划执行进度的考核方法,可以分段检查计划进行的松紧情况。,结构相对指标,1、概念：结构相对指标是部分占全体的比例。 2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。 3、计算公式：,4、特点：各部分所占比重之和为100%或1。分子与分母位置不能互换。,例如，2002年我国国内生产总值8.23万亿元，其中农业增加值1.36万亿元，工业增加值3.91万亿元，分析2002年我国GDP的构成。GDP农业增加值工业增加值第三产业 增加值农业增加值所占的比重= =16.5%,工业增加值所占的比重 47.5%第三产业增加值所占的比重 = =36.0% 计算结果表明，2002年我国GDP结构中，农业增加值占16.5%,工业增加值占47.5%, 第三产业增加值占36.0%。,结构相对数的应用：1）从现象的内部结构说明事物的性质特征2）将不同时期的结构相对数按时间顺序排列3）运用结构相对数可以反映人力、财力、和物力的利用程度。,计算和应用结构相对数应注意的问题1）根据统计研究的目的，对被研究的总体进行科学分组2）机构相对数是在同质总体中计算的3）必须以总体的全部数值为对比基数来基数各部分所占的比重，各部分比重之和必定等于1或100%,比较相对指标,1、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。 2、作用：反映同类现象在不同空间发展的不平衡程度，发现先进与后进。 3、计算公式： 4、特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可 以互换。,例如，2001年山东 省国内生产总值5192亿元，广东省为5766亿元，则比较相对数计算结果表明，2001年山东的GDP只为同年广东的90.1。,比较相对 指标可以用两个总量指标对比计算，也可以用两个相对指标或两个平均指标对比计算。比较指标可用于不同国家、地区、单位的比较。,计算和应用比较相对指标应注意1）用来比较的指标可以是数量 指标，也可以是质量指标2）在实际工作过程中，对比的基数应根据不同的研究目的来决定。它可以是先进水平、落后水平，也可以是标准水平和主要观察水平。,比例相对指标,1、概念：比例相对指标是同一总体中不同部分数值对比的比值。 2、作用：反映总体各部分间的内在比例关系或协调平衡状况。3、计算公式： 4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。,例如，我国2001年进出口总额5098亿元，其中进口总额为2436亿元，出口总额为2662亿元，则进出口比例,计算和应用比例相对数应注意的问题1）分子和分母必须是同一总体内的部分数值，且分母通常是数值小的那部分。2）如果要反映总体中若干部分之间的比例关系，也可以采用连比的形式。3）比例相对数也可以是总体中各部门比重之比。,动态相对指标,1、概念：总体在不同时间上两个同类指标对比的比率。又称发展速度或指数。 2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。 3、计算公式： 其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较标准的时期。 4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。常用百分数、倍数、千分数表示。,例如，某商场2006年9月份的销售额为5000万元，10月份的销售额为6000万元，则销售额的动态相对数说明10月份的销售额是9月份的120，增长了20。,强度相对指标,1、概念：两个有联系但性质不同的总量指标对比的比值。2、作用：表明经济发展水平的高低和现象的强度、密度和普遍程度。3、计算公式：4、特点：一般采用复合计量单位，用有名数表示，有正指标和逆指标两种表现形式。,计算和应用强度相对数应注意的问题1）用来对比的指标必须存在依存关系，而且对比的结果必须具有实际的经济意义2）指标的表现形式有两种：有名数和无名数。3）有些强度相对数在计算时分子和分母可以互换，故有正、逆指标之分。,三、计算和应用相对指标的原则,1、正确选择对比的基数2、保持指标的可比性3、相对指标与总量指标的结合运用例如，一班有一个同学报名参加英语四级考试并且及格，即及格率为100%；二班有10个同学参加四级考试5个及格，及格率为50%，如果只看相对数会引起误解。4、各种相对指标的结合应用5、相对指标一般不能简单地直接相加,练习:1、某企业2002年的劳动生产率计划规定比上年提高8，实际执行结果比上年提高10。问劳动生产率计划完成程度是多少？2、某企业产值计划完成程度为103，实际比去年增长5。试问计划产值规定比去年增长多少？,3、某地区20082009年国内生产总值资料如下表: 单位（亿元）,根据上述资料：（1）计算2008年和2009年第一产业、第二产业、第三产业的结构相对数和比例相对数。（2）计算国内生产总值及三次产业的动态相对数及增长百分数。,答案:1、,2、,2008年的比例相对数是 1:1.69:1.772009年的比例相对数是 1:2.01:2.11,3.某地区20082009年国内生产总值构成及发展情况如下:,要与统计的特点、总体的特点区分哦。,第三节 平均指标,一、平均指标的概念和作用,平均指标：同一总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它反映总体分布的集中趋势。,平均指标的特点,1、同质性2、抽象性3、代表性,平均指标的作用：1、可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异从而使不同的总体具有可比性。2、比较同类现象在不同时间一般 水平的变化。3、分析现象之间的依存关系。4、利用平均数可以进行数量上的 估计推算。,作用这么大！,二、平均指标的种类和计算方法,平均指标的种类,平均指标的计算,1、算术平均数（1）概念：总体各单位某一数量标志值的总和除以总体单位总数所得到的平均数。（2）基本公式：（3）算术平均数分为：简单算术平均数和加权算术平均数。,例如，有甲、乙、丙三个工人，他们的月工资分别是1000元、1200元、1400元，求他们的平均工资。平均工资,简单算术平均数,简单算术平均数,计算公式： 式中， x表示各个标志值 n表示总体单位数 是总和的符号,它适用于资料未分组的情况。,假如上例的资料变成这样：,平均工资,加权算术平均数,加权算术平均数,计算公式为： 式中：x表示各个标志值，f表示各组的频数，总和的符号。,它适用于各组次数不同的变量数列，如果是组距数列，应先计算各组的组中值。,举例,某商场售货员人数及工资资料,该商场售货员月平均工资为：,结论：平均数水平高低受两个因素的影响： （1）变量 x （2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数， 相对权数表现为频率。,权数既可以表现为频数f，也可以表现为频率 。用频率表示的权数叫实质权数。用频率计算的加权算术平均数的计算公式为:,例如：,算术平均数的主要数学性质,1、变量数列中各个标志与算术平均数的离差之和等于零。,2、变量数列中各标志值与算术平均数的离差平方和最小。,调和平均数是平均数的另一种表现形式。 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均 数的倒数。 在实际工作中，由于所获得的数据不同，有时不能直接采用平均数的计算公式来计算平均数，这就需要采用调和平均数的形式进行计算。为了更好地理解调和平均数的应用场合，我们看下面的例子。,2、调和平均数,问题：某种蔬菜早上每公斤6元，中午每公斤5元，晚上每公斤6.8元。问：（1）早上、中午、晚上各买1公斤，平均价格？（2）早上、中午、晚上各买1元，平均价格？（3）早上买65元、中午买30元、晚上买51元，平均价格？,解：,调和平均数,调和平均数又称倒数平均数，是标志值倒数的算术平均数的倒数。,举例,某市场购买某种蔬菜的价格及金额资料,（3）调和平均数与算术平均数的比较 变量不同：算术平均数是x，调和平均数是 1/x。 权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位 数），调和平均数是xf或M，代表标志 总量。 联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用。,问题：生产某种产品需要经过三道工序才能完工，第一道工序的合格率为96，第二道工序的合格率为98，第三道工序的合格率为99.5，求这三道工序的平均合格率？,3、几何平均数,几何平均数,几何平均数是n个变量值的连乘积的n次方根。 它适宜计算具有环比关系的事物，例如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。 根据所掌握资料的不同，几何平均数可以分为简单几何平均数和加权几何平均数。,1、简单几何平均数 计算公式：,式中，x表示各个标志值 n表示总体单位数 是连乘的符号,广州市2007-2009年的经济发展速度如下，,求平均发展速度？,例如：,（2）加权几何平均数 加权几何平均数应用于比率或速度已分组的情况。加权几何平均数的计算公式为：加权几何平均数式中，f表示各组的次数。,位置平均数主要包括众数和中位数，它们是根据标志值在总体中所处的特殊位置确定的，它们本身不是平均值，而只是总体一般水平的代表值，众数和中位数可以测度总体分布的集中趋势，故可以看成是平均数。 众数和中位数都不受总体中极端值的影响。假如，某现象的次数分布数列不对称，且极端值的影响很大，这时，算术平均数和调和平均数会失去代表值的意义。众数和中位数就更有代表性。,位置平均数,例如，研究人口现象时，常采用人口年龄中位数说明人口类型，研究市场价格现象时也常采用价格众数。,4、众数,众数：指在总体中出现次数最多或频率最大的标志值。用M0表示。,适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。,（1）单项式数列确定众数：出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。,众数是1800元。,（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。,上限公式,下限公式,式中：,5、中位数,中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。,中位数的计算方法,（1）由未分组资料确定中位数 1）对标志值按大小顺序排序； 2）采用公式 确定中位数的位置； 3）中位数位置所对应的标志值即是中位数。,（2）由单项数列确定中位数 1）累计次数； 2）采用公式 确定中位数的位置； 3）中位数位置所对应的标志值即是中位数。,举例,中位数的位置,在累计次数栏找大于15.5又最接近15.5的组，即第三组是中位数所在组，中位数是第三组的数值18，即Me=18,（3）由组距数列确定中位数 步骤：1）累计次数； 2）采用公式 确定中位数的 位置； 3) 根据公式求中位数的近似值。,中位数的计算公式,式中，Me表示中位数，L表示下限，U表示上限f表示次数之和 ，Sm-1 表示中位数前面各组的次数之和， Sm+1 表示中位数后面各组的次数之和，fm 表示中位数组的次数。,上限公式,下限公式,中位数计算举例,1）累计次数，如上表；2）确定中位数的位置：3）利用公式计算中位数,（第三组）,三、正确应用平均指标的原则,（一）计算时，必须注意总体的同质性（二）分析时，注意三点 1、用组平均数补充总平均数 2、用分配数列和典型单位的资料 补充说明平均数 3、平均数应与变异指标结合运用。,第四节 离散指标,一、离散指标的概念和作用离散指标：用来测定总体各单位标志值之间差异程度的统计指标，又称为标志变异指标或标志变动度。 它反映变量值的离中趋势，也称为离中趋势指标。,请同学们思考：变异指标与平均指标的关系？,例如：七个人的英语成绩分别为：60分，80分，90分，40分，75分，68分，88分。 平均成绩为71.6分（平均指标 ，集中趋势） 最高和最低之差为50分（变异度指标， 内部差异，离中趋势）。,离散指标的作用,1、衡量平均数代表性的大小 离散指标值与平均数的代表性大小成反 比。 2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。 离散指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高。 3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。,二、常用的离散指标,离散指标,全距,平均差,标准差,方差,离散系数,掌握它们的计算、特点和适用范围。,（一）全距,1、全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差，用R表示。 公式：R=最大值Xmax最小值Xmin 2、优缺点：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略，实用价值