高一数学《必修四模块检测试卷讲评》《段考复习》(课件)

必修4 知识点复习,1.角的分类:,2.与角终边相同的角的集合:,S=|=+k360, kz特别注意: “周期性”地旋转,练习：若是第二象限角, 试确定 的终边所在位置。,2.圆心角的弧度数的绝对值是|= ， (l为圆心角所对弧的长, r为圆的半径) 其中的正负由角的终边的旋转方向 决定。,3.角度制与弧度制之间的换算:,4.角度制与弧度制之间的联系与区别,180=rad,关于扇形的公式:,1.研究任意角的三角函数一般方法： 几何法、坐标法。,2.单位圆研究任意角的三角函数。,( ),x,y,0,sin,+,( ),( ),( ),x,y,0,cos,( ),( ),( ),x,y,0,tan,( ),( ),( ),( ),同角三角函数的基本关系:,三角函数的诱导公式,正弦曲线, 余弦曲线的简图：,正弦函数y=sinx的图像和性质1. 奇偶性: y=sinx, xR是奇函数y=cosx, xR是偶函数,2.单调性：,3.最大值：,探究:,1.周期性: 函数f(x)满足f(x+T)=f(x)(T0), 则f(x)为周期函数, T为其周期注: 周期不唯一2.若函数y=f(x)的周期为T, 那么y=f(wx)的周期为 注意: 利用转化思想将wx看成整体.,3.正弦函数、余弦函数的周期性y=sinx, y=cosx都是周期函数, 2k(kz)都是它的周期, 最小正周期为24. y=Asin(wx+), y=Acos(wx+)(其中A, w,为常数, 且A0, w 0)的周期 最小正周期T=,简谐运动y=Asin(wx+)(A0, w0)的相关概念：,正切函数y=tanx的图象与性质：,(1)定义域：,(2)周期性：,(3)奇偶性：,(4)单调性：,(5)图象：,0,x,y,练习.解下列不等式：,练习. 根据条件求ABC的内角A,一般地, 函数y=Asin(wx+)(A0, w0)的图象, 可以看作用下面的方法得到：先由函数y=sinx的图象, 向左(右)平移 |个单位, 得到y=sin(x+)；再由y=sin(x+)的图象上各点横坐标变为原来的 倍, 得到y=sin(wx+);最后由y=sin(wx+)的图象上各点纵坐标变为原来的A倍, 得到y=Asin(wx+)。,故函数y=Asin(wx+)中, A决定y=sinx上下伸缩w决定y=sinx左右伸缩决定y=sinx左右平移,伸缩变换,平移变换,练习.,1.向量的定义: 既有大小又有方向的量叫向量。2.向量的表示: 几何法: 用有向线段表示(有向线段具有起点、方向、长度)如 或代数法: 用字母表示, 如AB或a,a,B,A,3.向量的模: 也就是向量的长度, 如向量AB的模, 记作|AB|4.两个基本向量: 零向量: 长度为零的向量(方向任意), 记作0； 单位向量: 长度等于1个单位的向量。,任一组平行向量都可平移到同一直线上,平行向量也叫做共线向量,5.向量间的相互关系: 平行向量：,相等向量:,共线向量:,1.方法:,平面向量模块,向量法、几何法、坐标法关系转化表:,三角形法则(首尾相连)平行四边形法则(共起点),1.两线平行 (共线)2.三点共线,1.平面向量模块;,练习.思考:,1.平面向量基本定理:,任意一个向量都可以由这两个向量量化。,3.向量的夹角: 两向量平移到同一起点后, 所形成的在0, 180之间的角。特别的, 若 与 夹角是90, 则,1.向量的坐标表示:,2.有向线段的端点坐标与向量坐标的关系: 起点在原点, 则终点的坐标即为向量的坐标; 起点不在原点, 则向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,练习,练习: 设点P是线段P1P2上的一点, P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2)(1)当点P是线段P1P2的中点时, 求点P的坐标。(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时, 求点P的坐标。,1.平面向量的数量积定义:,2.平面向量数量积的运算律,(交换律),(分配律),(交换律),注:,3.平面向量数量积的性质:,特别的,4.平面向量数量积的几何作用:,1.判定两线垂直:,2.求线段的长度(模长):,3.求夹角:,5.向量法、几何法、坐标法转化关系表:,三角形法则(首尾相连)平行四边形法则(共起点),1.两线平行 (共线)2.三点共线,5.向量法、几何法、坐标法转化关系表:,3.向量的数量积,变式:,两线垂直求线段的长 (模长)求夹角,5.向量法、几何法、坐标法转化关系表:,4.定比分点:,三点共线,练习:,两角和与差的余弦公式：cos(+)=coscos-sin sincos(-)=coscos+sin sin,两角和差的正弦公式: sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin,二倍角公式,利用你所学的知识证明下列结论:,1.半角公式,特别的，,2.万能公式:,1)积化和差公式：,2)和差化积公式：,练习.化简下列各式：,练习.化简下列各式：,1. 正