小学数学课件-九年级上数学证明(二)回顾与思考[上学期] 北师大版[小学数学ppt课件]

九年级上证明(二) 回顾与思考,浙江乐清市虹桥二中黄国松,2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).,（1）AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,（2）AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）,（3）AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2（等腰三角形三线合一）,轮换条件1=2, ADBC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.,知识要点：,1.定理: 等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,4.等边三角形的判定：,结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,3.等腰三角形有关知识要点:,结论1:等腰三角形两底角的平分线相等,结论2:等腰三角形两腰上的中线相等,结论3:等腰三角形两腰上的高相等,(3).有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,(1).三条边都相等的三角形是等边三角形,(2).三个角都相等的三角形是等边三角形,5.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题:,ACB=900 , A=300,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于300.,ACB=900, A=300,6.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,它的逆定理:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,7.直角三角形全等的判定定理:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,(简称“HL”),8.写出命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,9.线段的垂直平分线,PC垂直平分AB(PCAB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)PA=PB,它的逆命题:,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,PC垂直平分AB(PCAB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)PA=PB,10.角平分线,定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等,1,2, PDOA,PEOB , PD=PE 1=2(OP是角平分线或P在AOB的平分线上),逆命题:,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,1=2,PDOA,PEOBPD=PE,11.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.,(这一点叫做三角形的外心,三角形外接圆的圆心),(这一点叫做三角形的内心,三角形内切圆的圆心),名题探究:,例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB求证:DCAC,E,F,证明:取AB的中点E,连结DEDA=DB,AE=BEDEAB(等腰三角形三线合一)AB=2AC,E为AB的中点AE=AC在AED和ACD中,AE=AC,1=2,AD=ADAEDACD(SAS)AED=ACD=900即ACDC,或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF,名题探究:,例1:在ABC中,AB=2AC,1=2,DA=DB求证:DCAC,F,证明:延长AC至F使CF=AC,连结DFAB=2AC,AC=CFAB=AF1=2,AD=ADADBADF(SAS)DB=BFDA=DBDA=DFAC=CFDCAF(等腰三角形三线合一)即DCAC,思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).,名题探究：,例2:如图,ABC,CDE是等边三角形(1)求证:AE=BD,(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CN,M,N,(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明,名题探究,思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的对应关系,练习1:在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC的平分线,已知 ,求AD的长.,解: C=900,B=300, CAB=600 AD是角平分线 CAD=300,设CD=x,那么AD=2x，在RtACD中，AD2=CD2+AC2,解得x=2 AD=4,思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.,练习2 如图： 已知ABC 中，AD平分BAC ， EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F . 求证：FD2=FCFB,F,E,D,C,B,A,分析2：,要证FD2=FCFB，,但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.,由于FD=FA，替换后可