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第2节 探索直线平行的条件,北师大版七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,创设情境,激趣引入,折“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线的方法,思考:怎样证明纸上两条直线是平行的?,立足基础,温故知新,直线AB、CD被直线EF所截如图所示(三线八角),(1)找出其中的同位角(2)找出图中其他相同位置的角并说明特点.,(1)同位角 2与 8;3与7;4与6;1与5. 3与5,4与8这样位置关系的角,在两条被截直线的内部,在截线的两侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角 .内错角形如“Z” 3与8,4与5这样位置关系的角,在两条被截直线的内部,在截线的同旁,这样的角叫做同旁内角 .同旁内角形如一个横放的“U”,观察右图并填空:(1)1与 是同位角;(2)5与 是同旁内角;(3)2与 是内错角.,火眼金睛,4,3,1,大胆探究 各抒己见,通过“同位角相等两直线平行”思考下列问题:(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?,方法一:,方法二:结合图形用推理的方式:(1)内错角1=2 因为 1= 2 2=4(对顶角相等) 所以 1= 4 所以AB/CD (同位角相等两直线平行)(2)同旁内角1+3=180 因为1+3=180 4+3=180 所以1= 4 所以AB/CD (同位角相等两直线平行),判断两条直线平行的条件二:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等,两直线平行.用符号语言表达:如果1=2,那么AB/CD 判断两条直线平行的条件三:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单记为:同旁内角互补,两直线平行.用符号语言表达:如果1+3=180那么AB/CD,你有办法吗? 同学们,咱们学校现在让老师练粉笔字,老师领到一块小黑板(如图所示),我想知道这个小黑板的上下两条边是不是平行的,你们能替老师解决这个问题吗?,延伸拓展 巩固新知,例,如图,已知ACD=70,ACB=60,ABC=50.试说明ABCD.,解:因为ACD=70,ACB=60, 所以BCD=ACD+ACB=70+60=130. 因为ABC=50, 所以BCD+ABC=180, 所以ABCD.(同旁内角互补,两直线平行),延伸拓展 巩固新知,你能用三块大小相同的三角板(30,60,90)拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明你的理由。,课堂小结,通过本节课的学习,你有哪些收获? 到目前为止,我们共学习了几种判断直线平行的方法?它们之间有何区别与联系?, 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行.,测试评价,1.1与2是内错角,1=40,则()A.2=40 B.2=140C.2=40或2=140D.2的大小不确定,(A级),2.如图,与B是同旁内角的角有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,3如图2所示,请你写一个适当的条件_,使ADBC,4如图3所示,若1=30,2=80,3=30,4=70,则AB_,图2,图3,5如图4所示,能说明ABDE的有( ) 1=D; CFB +D=180; B =D; BFD=D A1个 B2个 C3个 D4个,图4,(B级),1.如图所示,ABBC于点B,BCCD于点C,1=2,那么EBCF吗?为什么?,2.如图,请你填写一个适当的条件: ,使AD/BC.,3.如图,两只手的食指和拇指在同
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