古典回归模型的检验

一、 关于正态分布检验JB检验法 JB正态性检验是基于偏态和峰态的一种检验方法。偏态是对分布的对称性而言，因为正态分布是对称的，故偏态为0。偏态S定义为，而峰态是对分布的高尖而言，峰态K定义为 其中为均值。正态分布的峰态为3，大于3的为尖峰态，小于3的为扁峰态。正态JB检验为JB 当，或者对应的值很小时，拒绝；当，或者对应的值很大时，接受；一般而言，任何残差不可能服从一个严格的正态分布 二、伪回归的消除1. 引进趋势变量如果解释变量和被解释变量均虽随时间而呈同趋势变动,如果不包含时间趋势变量而仅仅是将Y对X回归，则结果可能仅仅反映这两个变量的同趋势特征而没有反映它们之间的真实关系，这种回归也称为伪回归。增加时间趋势变量,随时间增长的效应,就可通过时间趋势变量截获这种同趋势对回归所产生的影响, 此时X的偏回归系数就度量了X扣除时间因素后对Y的影响，所以增加时间趋势变量后就起着避免虚回归的作用。时间趋势变量还可能包含了模型没有包括的变量对应变量的影响。如本例中人口的增长对总量消费的影响，在生产函数中，技术进步对产出的影响，由于技术进步不易度量，但技术进步随时间而提高，因而技术进步对产出的影响亦随时间而递增，为简化，常用时间趋势变量截获这一类影响。2.退化趋势所谓退化趋势即是去掉数据中的时间趋势。首先，将Y对时间趋势变量回归其残差为Y中去掉时间趋势后的部分。其次，将对时间趋势回归， 残差即为X2中排除了时间趋势的影响之后的部分。最后对上述两个残差进行回归，有反映Y与X的真实关系。三、偏回归系数的显著性检验（变量的显著性检验）对于模型 在之下，检验H0： H1： 当 ，或所对应的伴随概率值很小时（一般小于0.05），拒绝，即对有重要影响；当 ，或所对应的伴随概率值很大时（一般大于0.05），接受，即对无重要影响；四、样本回归的总体显著性检验1.联合假设检验 若FF a(k,n-k1),或者对应的P值充分小，拒绝H0,；否则，不拒绝H0。2.解释变量的“增量”或“边际”贡献用于判断新的解释变量引入模型是否合适。如果模型逐次增加一个变量, 由于增加一个新的变量，ESS相对于RSS的增加，称为这个变量的“增量贡献”或“边际贡献”。 或 其中，为新引进解释变量的个数，为引进解释变量后的模型中参数个数。使用增量贡献的准则为： 如果增加一个变量使变大，即使RSS不显著地减少，这个变量从边际贡献来看，是值得增加的。 若FF a,或者对应的P值充分小，拒绝H0,则认为引入新的解释变量合适；否则，不合适,五、检验某两个或若干个系数是否相等 用于判断模型中变量选择是否恰当。对于下述模型 若要检验 或 或 例 检验总成本为产量的三次函数。我们要检验的原假设为，立方成本函数中二次项和三次项的系数在统计意义下是否相等。若回归结果为 Yi141.863.48Xi12.96X2i0.94X3iei Se=(6.38) (4.78) (0.98) (0.06) Cov()=-0.057 R2=0.9983 H0: b3-b4=0( b3=b4) HA: b3b4) t=(-12.96-0.94)/(0.98)2+(0.06)2-2(-0.057)1/2=-13.3所以显著地拒绝原假设,隐含了成本函数应为立方型.六、约束最小二乘：检验线性等式约束出于经济学理论或实证研究的目的，需检验系数之间是否存在线性约束。如对于CD生产函数的对数型 需检验规模报酬不变的假设H0： 此式即是模型参数之间的一种线性关系，检验这一类假设即为检验线性等式约束。更为一般的，下述方法可用于检验模型的任意个参数之间的线性等式约束。1.检验法在无约束回归下，得到估计量，可构造（在原假设和正态独立假定下）的统计量 其中，当 ，或所对应的伴随概率值很小时（一般小于0.05），拒绝，即非规模报酬不变；当 ，或所对应的伴随概率值很大时（一般大于0.05），接受；即规模报酬不变。2. F检验直接将线性约束或原假设代入模型之中，再进行估计，称为受约束的最小二乘估计（RLS）对于约束，有 对此式进行OLS即为RLS，将由此产生的RSS，记为RSSR，而由对无约束的模型的OLS所产生的RSS，记为RSSU，则 或 其中，为约束个数，为无约束的模型的解释变量个数，为样本容量。在CD模型中，约束个数为1，无约束的模型的参数个数为3。例子 C-D生产函数,检验规模报酬不变即和实现RLS.无约束回归结果:Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 14:59Sample: 1958 1972Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-3.2.-1.0.1979LNX21.0.2.0.0168LNX30.0.4.0.0004R-squared0. Mean dependent var10.09653Adjusted R-squared0. S.D. dependent var0.S.E. of regression0. Akaike info criterion-2.Sum squared resid0. Schwarz criterion-2.Log likelihood19.28156 F-statistic48.06885Durbin-Watson stat0. Prob(F-statistic)0.Dependent Variable: LNY-LNX2Method: Least SquaresDate: 09/19/04 Time: 15:05Sample: 1958 1972Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C1.0.4.0.0012LNX3-LNX20.0.6.0.0000R-squared0. Mean dependent var4.Adjusted R-squared0. S.D. dependent var0.S.E. of regression0. Akaike info criterion-1.Sum squared resid0. Schwarz criterion-1.Log likelihood16.96396 F-statistic43.16115Durbin-Watson stat0. Prob(F-statistic)0.检验规模报酬不变即b2+b3=1,由 另法: 从以上两个回归结果可计算 由F=4.41但在5%的显著性水平上,结论为1.9887并不显著地异于,即规模报酬不变,这就是计量经济学与直观认识的重要差别. 这里F=4.4即为在5%的显著性水平上规模报酬不变的证据.另一方面,由F=4.43.18=F0.10(1,12), 所以在%的显著性水平上拒绝原假设而接受备选假设即规模报酬递增.上述两个结论相互矛盾,问题在于所选取的显著性水平不同,如何解决这一矛盾? 取决于所选取的显著性水平! 事实上, F的P值为0.058,我们在这一水平上拒绝原假设而认为规模报酬递增!七、检验模型的结构稳定性CHOW检验法所谓模型结构稳定性，是指模型在样本期的不同时期(子样本),其参数不发生改变。若模型参数样随样本期的不同而发生改变，则称模型不具有结构稳定性。检验步骤：首先，作原假设H0: 模型无结构变化，H1:模型有结构变化（任意参数）。其次；将将整个样本期分为两段，即将样本总体再分为两子样本；假设 ，。再次，分别利用这两个子样本和样本总体建立回归方程，其RSS分别记为S1、S2和S总最后,构成F统计量，据此推断模型是否发生结构变化。若FF a,或者对应的P值充分小，拒绝H0,；否则，接受H0。进一步，CHOW 检验假设，即两个子样本的方差相同，在此假定下，可证明 在假设下，有 若FF a,或者对应的P值充分小，拒绝H0,；否则，接受H0。与上检验结论相同。八、 检验回归的函数形式：在线性和对数线性之间选择MWD检验法（麦金农MacKinnom/怀特White/戴维森Davidson） 对于线性和对数线性模型 H0：线性 H1：对数线性用检验法，步骤为：1. 估计线性模型，得到回归直线；2. 估计对数线性模型，得到；3. 计算 ；4. 将作为解释变量置如线性模型中并做回归，即回归下式并对H0：0作显著性t检验，即 当 ，或所对应的伴随概率值很小时（一般小于0.05），拒绝，即选对数线性模型；当 ，或所对应的伴随概率值很大时（一般大于0.05），接受，即选线性模型。对于下述假设 5. 若认为对数线性模型是正确设定，即H0：对数线性；H1:线性： 并将这一变量扩展到（8.25）之中，当 ，或所对应的伴随概率值很小时（一般小于0.05），拒绝，即选线性模型；当 ，或所对应的伴随概率值很大时（一般大于0.05），接受，即选对数线性模型在较多情况下，两种设定可能均不能拒绝，说明2种设定均是可行的。因此，很多实证研究尤其是实现弹性计算的研究并不进行这种检验。九、 三种假设检验我们至此所用的检验统计量为t、F和 c2，但这3个检验还不足以实现计量经济学中的很多假设检验，我们以下简要介绍LR、W和LM检验。由于这三个检验渐近等价，即在大样本情况下LR、W和LM的分布函数均为c2分布。对于模型 Yt=a1+a2X2t+a3 X3t+ ut （8.25）在满足经典假设和ut的独立正态分布条件下基于ML所得到估计与OLS相同，但估计的ut的方差与OLS不一致，其偏差随着样本增大而趋于0.对于模型（8.25）， MLF的对数为 LnLF=-(n/2)s2-(n/2)ln(2p)-(1/2)(Yt -a1-a