2017届高三数学理科质量监测试题4（长春市附答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/122017届高三数学理科质量监测试题4（长春市附答案）长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（理科）一选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1为虚数单位，则ABCD2已知集合，则ABCD3已知函数，则函数的值域为ABCDR4下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A图1B图2C图3D图35公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图运行该程序，则输出的N的值为（参考数据）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/12A48B36C30D246将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法中正确的是A是奇函数，最小值为2B是偶函数，最小值为2C是奇函数，最小值为D是偶函数，最小值为7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD8二项式的展开式中，项的系数为ABC15D159据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数（单位万）服从正态分布，则日接送人数在6万到68万之间的概率为（）ABCD10球面上有A,B,C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且，则球O的表面积是ABCD11已知是双曲线的两个焦点，P是双曲线C上的一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线C的渐近线方程为ABCD12已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/12ABCD二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数满足约束条件，则的最小值为14若非零向量满足，则向量夹角的余弦值为15已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为A,B,C，AD是角A的平分线，D在BC上，则16有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是M月N日，张老师把M告诉了甲，把N告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问张老师的生日是三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17（本题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求18（本题满分12分）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/12某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月，12个月，18个月，24个月，36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如下表以上表中各种贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率（1）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；（2）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元19（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面是菱形，平面，为的中点（1）证明平面平面；（2）若二面角为，求三棱锥的体积20（本题满分12分）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/12如图，在矩形中，为的中点，分别是,的上的点，且满足直线与的交点在椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于轴，垂足为N,求梯形ORMN的面积的最大值21（本题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最大值；（3）设函数，求证当时，对恒成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分22（本题满分10分）选修44极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）的极坐标方程为，曲线（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；（2）极坐标系中两点都在曲线上，求的值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/1223（本题满分10分）选修45不等式选讲（1）已知函数，若不等式的解集为，求的值；（2）已知实数，且，求证长春市普通高中2017届高三质量监测（四）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A2B3B4A5D6C7D8B9D10B11A12A简答与提示1【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算【试题解析】A由可知，原式故选A2【命题意图】本题考查集合交、补运算【试题解析】B由，故故选B3【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质【试题解析】B根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为故选B4【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/12【试题解析】A根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A5【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图【试题解析】D运行算法可获得结果24，故选D6【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质【试题解析】C由，则故选C7【命题意图】本题考查三视图【试题解析】D由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体的直观图，再求得该几何体的表面积为故选D8【命题意图】本题考查二项式相关问题【试题解析】B的展开式中，的系数是故选B9【命题意图】本题主要考查正态分布的相关知识【试题解析】D故选D10【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质【试题解析】B由题可知为的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为故选B11【命题意图】本题考查双曲线的定义【试题解析】A不妨设，则，则，且，即为最小边，即，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/12则为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A12【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题【试题解析】A已知，则，当时，恒成立，因此故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131415168月4日简答与提示13【命题意图】本题考查线性规划的相关知识【试题解析】由题意可先画出可行域，再由目标函数的几何意义，判断最优解为故，的最小值为14【命题意图】本题考查向量的运算和几何意义【试题解析】由题意，则，即，故15【命题意图】本题考查解三角形的问题【试题解析】由正弦定理可得，可得，由余弦定理可得，再根据角分线定理可知，16【命题意图】本题考查学生的逻辑推理能力【试题解析】根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/12可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日三、解答题17本小题满分12分【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的相关知识【试题解析】1设等差数列的公差为，等比数列的公比为（12分）18本小题满分12分【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，同时考查学生的数据处理能力【试题解析】1由题意知，每人选择贷款期限为12个月的概率为，（2分）所以3人中恰有2人选择此贷款的概率为（6分）2由题意知，享受补贴200元的概率为,享受补贴300元的概率为，享受补贴400元的概率为，即随机变量的分布列为（9分）X200300400（10分），元所以，2017年政府需要补贴全市600人补贴款18万元（12分）19本小题满分12分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/12【命题意图】本题以四棱柱为载体，考查平面与平面垂直，以及二面角、体积等问题【试题解析】（）证明连接，设与的交点为，连接，因为为中点，为中点，所以，所以平面，又因为在平面内，所以平面平面（6分）（）由于四边形是菱形，所以以为坐标原点，分别以，为轴，建立空间直角坐标系，设，有，有，设平面的法向量为，平面ACE的法向量为，（8分）由题意知，解得（10分）所以菱形为正方形，所以三棱锥的体积（12分）20本小题满分12分【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程及面积最值问题，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力【试题解析】（）设于交点为，由题可知，（4分）从而有，整理得，即为椭圆方程（6分）（），设，有，从而所求梯形面积，（8分）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/12令，令，（10分）当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时取最大值（12分）21本小题满分12分【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力【试题解析】（），令可得，或（2分）又，则可知在和上单调递减；在上单调递增（4分）（）在（）条件下，当，即时，在上单调递增，则最大值为；（6分）当，即时，在单调递增，在上单调递减，则的最大值为（9分）（）要证，即证，（10分）令，则，又，可知在内存在极大值点，又，则在上恒大于2，（11分）而在上恒小于2，因此在上恒成立（12分）精品文档201