第五章波动温州医学院医用物理学课件

第五章 波动,医学物理学（第七版）,第五章 波动,波动 振动在空间的传播过程.,波动是自然界常见的、重要的物质运动形式,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播（相位的传播）,产生条件：1）波源； 2）弹性介质。,一、机械波的形成,医学物理学（第七版）,第五章 波动,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播 ）,特征：具有交替出现的波峰和波谷。,5.1 机械波,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,振动相位相同的点组成的面称为波面,1 波面,二、波面,(2) 波面的推进即为波的传播.,(1) 同一波面上各点振动状态相同;,性质:,沿波的传播方向,处于最前面波面为波前,2 波前,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,分类（1）平面波,（2）球面波,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,沿波的传播方向画的一族线叫波线,各向同性介质中波线垂直于波面.,3 波线,性质:,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,三、波长 周期 频率和波速,波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.,波速与介质的弹性模量及密度有关：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.,波形图 ：y 表示各质点相对其平衡位置 x 的位移. （横波和纵波均可用）,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.1 机械波,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,一 平面简谐波的波函数,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点相对坐标原点的位置,简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,设有一平面简谐波沿x轴正方向传播,波速为u,坐标原点O处质点t时刻的振动方程为,表示质点O在t时刻离开平衡位置的距离。,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,考察波线上P点(坐标x),P点比O点的振动落后 ,P点在t时刻的位移是O点在 时刻的位移,由此得,P点的振动为：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,由于P为波传播方向上任一点,因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动,具有一般意义,称为平面简谐波的波函数。,沿 轴负向,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,平面简谐波波函数的其它形式,质点的振动速度，加速度,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,二 波函数的物理意义,1 介质中各点的振动方程,令x=x1, t变化,则表示x1点处质点的振动方程(y-t的关系),该点初相为,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,该方程表示t时刻波传播方向上各质点的位移, 即t时刻的波形(yx的关系）,2 波形方程,确定某个t值,令t=t1, 而使x变化,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,方程表示在不同时刻各质点的位移即不同时刻的波形,体现了波的传播.,3 行波,x、 t 同时变化,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,(1) 先写出坐标原点处的振动方程,(2) 如果题意给出波速u,x处振动在时间上落后原点处,用 代替t，即可得波函数,三、写平面简谐波波函数,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,(3) 如果题意给出波长,x处振动在相位上落后原点处,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,例1 平面简谐波以波速u=10m/s在介质中沿x轴的正方向传播, 已知坐标原点处质点振幅为610-3m,振动频率为0.25Hz,初始时刻处于平衡位置并向负方向运动,试写出平面简谐波的波函数.,解 先写出原点的振动方程,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.2 简谐波,原点振动的初始条件为,原点振动方程为,用 代替t，即得平面简谐波的波函数为：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,一 波动能量的传播,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,在离坐标原点x处，取体积为 的质元,则该质元的振动方程为：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,振动速度为：,该质元具有的动能为：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,同时，该质元因形变而具有弹性势能，当波传到该质元时，假设它左端的位移为y，右端的位移为ydy，即该质元被拉伸了dy，发生了拉伸形变，所以弹性势能为：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,此处k为介质的劲度系数,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,质元的总机械能为：,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,波动能量的特点,体积元在平衡位置时,动能、势能和总机械能均最大。,体积元的位移最大时,三者均为零。,(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随x, t作周期性变化,且变化是同相位的。,(2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量,即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式 。,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值,二、波的强度,单位体积介质中的波动能量称为能量密度,1、能量密度,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,2、能流,平均能流：,单位时间内垂直通过某一面积的能量,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.3 波的能量,3 能流密度,通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流，称为平均能流密度或波的强度,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前. 这就是惠更斯原理.,一 惠更斯原理,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,波的衍射(wave diffraction),医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,（声音强度相同的情况下）,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,二 波的干涉 (wave interference),几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性）,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）,1 波的叠加原理,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,2 波的干涉,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,波频率相同,振动方向相同,相位差恒定，满足干涉条件的波称相干波.,例 水波干涉 光波干涉,某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消,(2)干涉现象,(1)干涉条件,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,3 干涉加强和减弱的条件,波源振动,点P 的两个分振动,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,点P 的两个分振动,常量,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,波程差,若 则,振动始终减弱,振动始终加强,其他,3 ),医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,三、驻波（standing wave）,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,正向,负向,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,驻波方程,1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,相邻波腹(节)间距,相邻波腹和波节间距,结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,(2) 相位分布,结论一 相邻两波节间各点振动相位相同,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,结论二 一波节两侧各点振动相位相差，振动方向相反,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.4 波的衍射和波的干涉,(3) 能量分布,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播（驻波不传播能量）.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.5 声波,在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波.,可闻声波 20 20000 Hz次声波低于20 Hz 超声波高于20000 Hz,声强：声波的能流密度.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.5 声波,贝尔（B）,声强：声波的能流密度.,分贝（ dB ）,能够引起人们听觉的声强范围：,声强级：人们规定声强 （即相当于频率为 1000 Hz 的声波能引起听觉的最弱的声强）为测定声强的标准. 如某声波的声强为 I ， 则比值 的对数，叫做相应于 I 的声强级 LI .,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.5 声波,几种声音近似的声强、声强级和响度,人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定！,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.5 声波,声压：介质中某一点在有声波传播时的压强与无声波时的静压强之差，称为该点的声压。,对平面简谐波，有：,声阻抗：表征介质传播声波能力特性的物理量,频率越高越容易获得较大的声压和声强,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.5 声波,声强级, db,声强, w/m2,压强, N/m2,频率,Hz,听觉阈,痛觉阈,注:最下面一条曲线的实线部分是实验检测听觉很好的人所能听到的各频率纯音的最小声强级。其中,最敏感的频率在3000Hz附近,约为-5db。最上面的一条线表示正常情况下人耳所能承受的最强音，它对频率不敏感，高于这条线人将感到不舒服乃至耳膜疼痛。,听觉域,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？,接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数。,只有波源与观察者相对静止时才相等.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,当声源与观测者（受声器）相对运动时,观测者（受声器）接收的频率与声源静止时声音的频率不同,这种现象称为多普勒效应.,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,一 波源不动，观察者相对介质以速度 运动,因此，在dt时间内观察者接收到的完整波的个数为：,介质中的波长,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,观察者接收的频率,观察者向波源运动,观察者远离波源,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,二 观察者不动，波源相对介质以速度 运动,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,波源向观察者运动,观察者接收的频率,波源远离观察者,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,三 波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,多普勒效应的应用,医学物理学（第七版）,第五章 波动,5.6 多普勒效应,例1 两列火车相