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文档简介
4.3.2 空间两点间的距离公式,问题提出,1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么?,2. 在空间直角坐标系中,若已知两个点的坐标,则这两点之间的距离是惟一确定的,我们希望有一个求两点间距离的计算公式,对此,我们从理论上进行探究.,空间两点间的距离公式,知识探究(一):与坐标原点的距离公式,思考1:在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么?,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,思考2:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么?,思考3:在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,z)在xOy平面上的射影为M,则点M的坐标是什么?|PM|,|OM|的值分别是什么?,M(x,y,0),|PM|=|z|,思考4:基于上述分析,你能得到点 P(x,y,z)与坐标原点O的距离公式吗?,思考5:在空间直角坐标系中,方程 x2+y2+z2=r2(r0为常数)表示什么图形是什么?,知识探究(二):空间两点间的距离公式,在空间中,设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M、N.,思考1:点M、N之间的距离如何?,思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面,则点P1、P2之间的距离如何?,|P1P2|=|z1-z2|,思考3:若直线P1P2平行于xOy平面,则点P1、P2之间的距离如何?,思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线,则点P1、P2的距离如何计算?,思考5:在上述图形背景下,点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离是它对任意两点P1、P2都成立吗?,例1 在空间中,已知点A(1, 0, -1),B (4, 3, -1),求A、B两点之间的距离.,理论迁移,例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2),点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.,例3 如图,点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动,求P
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