[初二数学]一次函数复习

小结与复习,第13章 一次函数,函数的图象,函数的表示方式,变量,常量,自变量,函数值,函数,自变量的取值范围,一、变量与函数,一、知识回顾,二、一次函数,正比例函数,一次函数,三、用函数的观点看方程（组）与不等式,一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式,一次函数与二元一次方程（组）,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。,一、函数的概念：,(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;,C = 2r 2是常量; C 与 r是变量,S = 60t 60是常量; S与t是变量.,关于常量与变量,1下列图形中的曲线不表示函数的是（ ）,C,函数的定义要点:,(1)在一个变化过程中有两个变量，,(2)X取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应,函数定义的理解,2均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）,水面高度随时间,A,二、函数有几种表示方式？,八年级 数学,第十一章 函数,求出下列函数中自变量的取值范围?,（1）,（2）,（3）,三、自变量的取值范围,n1,x-2,k1且k-1,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描点：,3、连线：,四、画函数的图象,s = x2 （x0）,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn +b为一次函数的条件是什么?,五、正比例函数与一次函数的概念：,1.下列函数中,哪些是一次函数?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,(-6,0),(0,4),六：一次函数与正比例函数的图象与性质,1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)y随x值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6)直线与y轴交于点(0,7)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2),m4,m=2,3 m4,m=3,m=5,m=-4,m=5.5,一次函数性质的运用问题,2已知正比例函数y=kx（k0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）,B,C,正比例函数与一次函数中k,b的符号判断问题,A,2.利用一次函数增减性:k0时, y 随x 的增大而减小.,1.图象法：,3.特殊值法：令x1 =1， x2=2代入解析式，求出y1=1、y2=-1的值.,（1）点（0，1）向下平移2个单位后坐标为_（2）直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为： （3）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：,（0,-1）,y=2x-1,y= 2x-3,一次函数图像的平移,直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。,Y=2(x-2)+1,练习：1、下面直线中，与直线y= -4x+ 平行的是（ ）A：y=4x B、y= -4x C：y= x+4 D：y= x+42直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b=3、四条直线（1）y=x+3，（2）y= -2x+1，（3）y= x-2,（4）y= -2x-2中相互平行的有_ 和_,B,-5,11,y=x+3和y=x-2,y= -2x+1和y= -2x-2,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法,七、求函数解析式的方法:,解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b -1=b 把 b= -1 代入，得： k= - 0.5 所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1,1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?,-2,-1,点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,a,2.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3,(1)求y与x的函数关系式;(2)画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积;(4)当-1x4时,求y的取值范围;,注意点:,(1)函数表达形式要化简;,(2)第(4)小题解法:,代数法,图象法,知识点:,(1)正比例函数与一次函数的关系;,(2)一次函数图象的画法;,(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法,3： 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解:依题意得,s=2x,(0x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0x5),s=10+6(x-5) (51,x0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3xax+3不等式的解集为 ,X1,一次函数中方案的选择问题,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,要求：（1）要保证240名师生有车坐。（2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400x+280(6-x),化简得y=120x+1680,x是整数,x 取4,5,k=120O,y 随x的增大而增大,当x=4时,y的最小值=2160元,2(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；,调入地,调出地,A(26台),B(22台),甲(25台),乙(23台),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5( ),0.3( ),0.2( ),y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),y=-0.2x+19.7,(3x25),若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？,y=-0.2x+19.7,(3x25),-0.2x+19.7 15,X23.5,x是整数.x取24,25,即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地调运1台，往乙地调运21台方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台,怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？,1.已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X的图象相交于点(2,a),求:(1)a的值; (2)一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,一次函数图象中的面积有关问题,解：把y=0代入y=3x+3得：0=3x+3 解之得：x=1 D(1,0), 点P(6,3),已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A、 B，另一直线y=kx+b(k0)经过点C(1,0).且把AOB分成两部分.(1)若AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值(2)若AOB被分成的两部分的面积比为1：5，求k和b的值.,例题：直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如图）当x=0时，y=3, y=kx+3与y轴的交点为（0,3),当y=0时，x=-3/k, y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0), k=-1/2或k=1/2,SAB0= AOBO=9,3|-3/k|=9,答：k的值为-1/2或1/2 。,B,A,AO=3 ,BO=|-3/k|,1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),问题1:求直线AB的解析式 及AOB的面积.,问题2:当x满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2,当x4时,y 0,当x=4时,y = 0,当x 4时,y 0,当0 x4时, 0 y 2,问题3:在x轴上是否存在一点P,使 ?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.,1,7,P(1,0)或(7,0),问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及AOC的面积.,0.4,问题5:若直线AB上有一点D,且点D的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.,1.6,D,C点的坐标(0.4,1.8),D点的坐标(0.8,1.6),y=2x,问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.,1.5,1.5,问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点F到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.,E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5),F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3),A,2,O,4,B,x,y,问题8:在直线AB上是否存在一点G,使 ?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.,G(2,1)或(6,-1),问题9:在直线AB上是否存在一点H,使 ?若存