圆锥曲线与方程一

圆锥曲线与方程,选修1-1,椭圆,的几何性质（2）,教材分析,椭圆的第二定义是实施到点（焦点）与到线（准线）的距离的工具。由它得出的焦半径公式充分体现了中学数学的化归思想，它将二维平面问题化归为一维数轴来处理，它在解题上有独特的威力。,下页,教学目标,进一步掌握椭圆的几何性质理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率的几何意义。掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法。培养分析问题和解决问题的能力,椭圆的定义和标准方程分别是什么？,平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,焦点在x轴上,焦点在y轴上,(ab0),(ab0),问题1,问题2,求曲线的方程的步骤有哪些？,建系设点 列方程化简,点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：xa2/c的距离的比是常数e=c/a(ac0)，求点M的轨迹。,试一试,解：设d是点M到直线L的距离，由题意知所求轨迹就是集合：,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设,就可化成,这就是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是焦点在x轴，长轴、短轴长分别2a,2b的椭圆,当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0e1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。,（一）椭圆的第二定义,对于椭圆x2/a2y2/b21，相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l：xa2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(c,0)的准线方程是l：xa2/c；,注 意：,（1）焦点和准线是对应的。,对于椭圆x2/b2y2/a21：相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l：ya2/c相应于焦点F1(0,c)的准线方程是l：ya2/c。,椭圆上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。,（2）离心率的几何意义：,（3）解题常用到的相关量：,除了a、b、c、e外两准线间的距离：2a2/c焦点到相应准线的距离-焦准距p: p=a2/c-c=b2/c,例题分析,例1求椭圆4x2y21的x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，焦点与顶点坐标，准线方程。,解：范围：1/2x1/2,1y1 长轴长2a2，短轴长2b1 顶点(0,1),(1/2,0) 焦点 离心率 准线方程,|PF1|a+ex0，|PF2|aex0,焦半径公式,课堂练习：1、椭圆的x2/9+y2/25=1准线方程是（）A 、 x=+25/4 B、 y=+16/5C、 x=+16/5 D、y=+25/42、椭圆x2/25+y2/16=1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到相应的准线的距离是,5,D,3、椭圆x2/4+y2=1上一点到右焦点的距离是3/2，则到左准线的距离是 4、设P是椭圆x2/100+y2/36=1上一点，P到左准线的距离是10，则P到右准线的距离是（ ）A、6 B、8 C、10 D、15,D,5、已知椭圆x2/25+y2=1，点M(4,y0)在椭圆上，求点M到两个焦点的距离。6、求中心在原点，离心率为6/3，且一条准线方程是y=3的椭圆方程。,到左焦点距离是37/5，到右焦点距离是13/5,y2/6+x2/2=1,课后反思,椭圆的离心率是焦距与长轴的比，椭圆上任意一点到焦点的距离与这点到相应准线的距离的比也是离心