赣州市章贡区2016年5月中考数学模拟试卷含答案解析

江西省赣州市章贡区 2016 年中考数学模拟试卷（ 5 月份） （解析版） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1下列各实数中，最小的是（ ） A B（ 1） 0 C D | 2| 2下列运算错误的是（ ） A a3+ a 3= a3a3=（ 23= 8已知 m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的两个实数根，则（ m 2）（ n 2）为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 4图 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 则下列图形中，是图 的表面展开图的是（ ） A B C D 5如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下 底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 6如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中， D、E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是 中点），其中正确的分法有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7分解因式： 6m= 8分式方程 =1 的解为 9（ 3 分）小聪有一块含有 30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较 短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点 A 处的三角板读数为 12 B 处的量角器的读数为 74，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 参考数据： 10如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴为过点（ 1， 0）且与 y 轴平行的直线，点 A、 B 均在图象上，且直线 x 轴平行，若点 A 的坐标为（ 0， ） ，则点 B 的坐标为 11如图，平行四边形 ，点 E 在边 ，以 折痕，将 叠，使点A 正好与 的 F 点重合，若 周长为 16， 周长为 28，则 长为 12有一三角形纸片 A=80，点 D 是 上一点，沿 向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则 C 的度数可以是 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算： 12+ +| 1| 4 （ 2）解不等式组： 14如图，在 3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 （ 1）求 x， y 的值； （ 2）在备用图中完成此方阵图 3 4 x 2 y a 2y x c b 备用图 3 4 2 15（ 6 分）在 8 6 的正方形网格中，正方形网格的边长为单位 1；已知 ，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图： （ 1）在图 1 中，画一个与 积相等，且以 边的平行四边形，顶点在格点上； （ 2）在图 2 中，画一个与 积相等，且以点 C 为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上 16如图，在 ，点 O 是 上的一点过点 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线 于 F （ 1）求证： O； （ 2）若 ， ，你还能得到那些结论？ 17学校举办 “大爱镇江 ”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的 A、 B、 C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色 （ 1）请用树状图列出所有涂色的可能结果； （ 2）求这三块三角形区域中所涂颜色是 “两块黄色、一块红色 ”的概率 四、（本大题共 4 小题， 每小题 8 分，共 32 分） 18（ 8 分）反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 端点 A， O 为原点，作 ，点 B 的坐标为（ 2， 0）， ，将线段 x 轴正方向平移到线段位置，反比例函数 y= （ x 0）的图象恰好经过 中点 E （ 1）求 k 的值和直线 函数表达式； （ 2）若直线 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N，请你探索线段 线段 大小关系，写出你的结论并说明理由 19某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（ 2015河北模拟）如图 1， 2水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道 从 出发， 到达 ，以同样的速度返回 后重复上述过程；乙在赛道 以 2m/s 的速度从 出发，到达 以相同的速度回到 ，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边 距离为 y（ m），运动时间为 t（ s），甲游动时， y（ m）与 t（ s）的函数图象如图 2 所示 （ 1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s； （ 2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？ （ 3）若从甲、乙两人同时开始出发到 2 分钟为止，甲、乙共相遇了 次 2 分钟 时，乙距池边 距离为多少米 21在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 6， 0），点 B（ 0， 6），动点 C 在以半径为 3的 O 上，连接 O 点作 O 相交于点 D（其中点 C、 O、 D 按逆时针方向排列），连接 （ 1）当 ， 度数为 ； （ 2）连接 点 C 在 O 上运动到什么位置时， 面积最大？并求出 面积的最大值； （ 3）连接 ， 求出点 C 的坐标； 直线 否为 O 的切线？请作出判断，并说明理由 五、（本大题共 10 分） 22（ 10 分）（ 2012镇江）对于二次函数 y=3x+2 和一次函数 y= 2x+4，把 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4）称为这两个函数的 “再生二次函数 ”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E现有点 A（ 2， 0）和抛物线 E 上的点 B（ 1， n），请完成下列任务： 【尝试】 （ 1）当 t=2 时，抛物线 E 的顶点坐标是 ； （ 2）判断点 A 是否在抛物线 E 上； （ 3）求 n 的值 【发现】 通过（ 2）和（ 3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，这个定点的坐标是 【应用 1】 二次函数 y= 3x+2 是二次函数 y=3x+2 和一次函数 y= 2x+4 的一个 “再生二次函数 ”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由 【应用 2】 以 一边作矩形 得其中一个顶点落在 y 轴上，若抛物线 E 经过点 A、 B、 C、D 中的三点，求出所有符合条件的 t 的值 六、（本大题共 12 分） 23（ 12 分）（ 2016马鞍山二模）如图（ 1）， P 为 在平面上一点，且 20，则点 P 叫做 费马点 （ 1）如果点 P 为锐角 费马点，且 0 求证： 若 ， ，则 （ 2）已知锐角 别以 边向外作正 正 交于 P 点如图（ 2） 求 度数； 求证： P 点为 费马点 2016 年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1下列各实数中，最小的是（ ） A B（ 1） 0 C D | 2| 【考点】 实数大小比较；零指数幂 【分析】 首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可 【解答 】 解： 1） 0=1， ， 1 1 2， ， 各实数中，最小的是 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1） （ a 0）；（ 2） 00 1 （ 3）此题还考查了立方根的性质 和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0 （ 4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握 2下列运算错误的是（ ） A a3+ a 3= a3a3=（ 23= 8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、 a3+式计算错误，故本选项正确； B、 a 3=式计算正确，故本选项错误； C、 a3a3=式计算正确，故本选项错误； D、（ 23= 8式计算正确，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项的法则及幂的乘方与积的乘方运算法则，属于基础题 3已知 m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的两个实数根，则（ m 2）（ n 2）为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关 系求得 m+n=4， 3，然后将其代入展开后的所求代数式中并求值即可 【解答】 解： m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的两个实数根， m+n=4， 3， （ m 2）（ n 2） =2（ m+n） +4= 3 8+4= 7 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 4图 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 则下列图形中，是图 的表面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C、 D， 又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查 了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念 5如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数综合题；正比例函数的定义 【分析】 从 y 等于该圆的周长，即列方程式 ，再得到关于 y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状 【解答】 解：由题意 即 ， 所以该函数的图象大约为 A 中函数的形式 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的综合运用，从 y 等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得 6如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中， D、E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是 中点），其中正确的分法有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 作图 应用 与设计作图 【分析】 根据 D、 E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是线段 中点，利用三角形中位线定理，求证 同底同高，然后即可证明其面积相等，其他 3 种情况，同理可得 【解答】 解： D、 E、 F 分别是 中点， 在图 中， 同底同高， 根据三角形面积公式可得 积相等 同理可得图 ， D、 E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是线段 中点 同理可得图 ，图 中 4 个三角形面积相等，所以四种分法都正确 故选： D 【点评】 此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7分解因式： 6m= m（ n 3） 2 【考点】 提公因式 法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 m，再利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解： 6m， =m（ 6n+9）， =m（ n 3） 2 故答案为： m（ n 3） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 8分式方程 =1 的解为 x= 1 【考点 】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2+1， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解 故答案为： x= 1 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 9（ 3 分）小聪有一块含有 30角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点 A 处的三角板读数为 12 B 处的量 角器的读数为 74，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 9 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图所示，连接圆心 O 和点 B，则 B，由题可知 4在直角三角形 运用三角函数定义求出 【解答】 解：如图所示，连接圆心 O 和点 B， 则 B 由意题可知 4， 在直角三角形 ， 7 2， ， 12 短直角边为 9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了正切的定义和应用，关键是把实际问题抽象到解直角三角形中来，本题只要求出 可利用正切解题 10如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴为过点（ 1， 0）且与 y 轴平行的直线，点 A、 B 均在图象上，且直线 x 轴平行，若点 A 的坐标为（ 0， ），则点 B 的坐标为 （ 2， ） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先确定抛物线的对称轴为 x=1，然后求出点 A（ 0， ）关于直线 x=1 的对称点即可 【解答】 解： 二次函数 y=x2+bx+c 的图象的对称轴为过点（ 1， 0）且与 y 轴平行的直线， 抛物线的对称轴为 x=1， 直线 x 轴平行， 点 A 和点 B 关于直线 x=1 对称， B 点坐标为（ 2， ） 故答案为（ 2， ） 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 11如图，平行四边形 ，点 E 在边 ，以 折痕，将 叠，使点A 正好与 的 F 点重合，若 周长为 16， 周长为 28，则 长为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折不变性以及平行四边形的性质，由 C+8， B=C，D=F，进行等量代换即可解决 【解答】 解： 由 折， F， A， 四边形 平行四边形， D=E=D， F=F+ C+8， F+6 E+F+8， 26=28， ， 故答案为 6 【点评】 本题考查翻折变换、平行四边形的性质，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会整体代入的数学思想，属于中考常考题型 12有一三角形纸片 A=80，点 D 是 上一点，沿 向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则 C 的度数可以是 25或 40或 10 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分 D 或 D 或 D 三种情况根据等腰三角形的性质 求出 求出 后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解答】 解：由题意知 为等腰三角形， 对于 能有 D，此时 A=80， 80 80 80=100， C= （ 180 100） =40， D，此时 （ 180 A） = （ 180 80） =50， 80 80 50=130， C= （ 180 130） =25， D，此时， 80 2 80=20， 80 80 20=160， C= （ 180 160） =10， 综上所述， C 度数可以为 25或 40或 10 故答案为： 25或 40或 10 【点评】 本题考 查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13计算： 12+ +| 1| 4 （ 2）解不等式组： 【考点】 实数的运算；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+3 +1 2 = ； （ 2） 由 ，得 x 3， 由 ，得 x 1， 原不等式组的解集为 3 x 1 【点评】 此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图，在 3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数 式都表示一个数），使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 （ 1）求 x， y 的值； （ 2）在备用图中完成此方阵图 3 4 x 2 y a 2y x c b 备用图 3 4 2 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）要求 x， y 的值，根据表格中的数据，即可找到只含有 x， y 的行或列，列出方程组即可； （ 2）根据（ 1）中求得的 x， y 的值和每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等即可完成表格的填写 【解答】 解：（ 1）由题意，得 ， 解得 ； （ 2）如图 【点评】 此题中根据要求的是 x， y 的值，因此要能够列出关于 x， y 的方程组，不要涉及 a，b， c 的行或列 15（ 6 分）在 8 6 的正方形网格中，正方形网格的边长为单位 1；已知 ，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图： （ 1）在图 1 中，画一个与 积相等，且以 边的平行四边形，顶点在格点上； （ 2）在图 2 中，画一个与 积相 等，且以点 C 为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上 【考点】 作图 应用与设计作图；平行四边形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的 对边到 距离等于 A 到 距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答； （ 2）根据 面积求得正方形的面积，然后确定边长，即可作出 【解答】 解：（ 1） ； （ 2） 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，正确求得正方形的面积，进而确定边长是关键 16如图，在 ，点 O 是 上的一点过点 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于 F （ 1）求证： O； （ 2）若 ， ，你还能得到那些结论？ 【考点】 等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据角平分线的定义可得 1= 2，根据两直线平行，内错角相等可得 1= 3，然后求出 2= 3，再根据等角对等边可得 C，同理可得 C，从而得到F； （ 2） 平分线， 平分线，所以 0，若 ， ，得到 ， F= 【解答】 解：（ 1） 平分线， 1= 2， 1= 3， 2= 3， C， 同理可得 C， F； （ 2） 平分线， 1= 2， 平分线， 4= 5， 0， 在 ，由勾股定理得 F= 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质是解题的关键 17学校举办 “大爱镇江 ”征文活动，小明为此次活动 设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的 A、 B、 C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色 （ 1）请用树状图列出所有涂色的可能结果； （ 2）求这三块三角形区域中所涂颜色是 “两块黄色、一块红色 ”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据树状图的画法画出即可； （ 2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是 “两块黄色、一块红色 ”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）画树状图法如下 ： 所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄）， （红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）； （ 2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有 8 种， 恰好 “两块黄色、一块红色 ”的结果有 3 种， 所以这个事件的概率是 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情 况数与总情况数之比 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18（ 8 分）反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 端点 A， O 为原点，作 ，点 B 的坐标为（ 2， 0）， ，将线段 x 轴正方向平移到线段位置，反比例函数 y= （ x 0）的图象恰好经过 中点 E （ 1）求 k 的值和直线 函数表达式 ； （ 2）若直线 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N，请你探索线段 线段 大小关系，写出你的结论并说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由已知得，在 ， ， ，求得 ，代入 y= 得到 k=，根据已知条件得到点 E 的纵坐标为 ， 由点 E 在双曲线 y= （ x 0）的图象上，得到点 E 的坐标为（ 4， ），解方程组即可得到结论； （ 2）根据 y= x+ 求得点 M（ 6， 0）， N（ 0， ），延长 y 轴于点 F，则 N，且 ， ，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1）由已知得，在 ， ， ， ， A 点的坐标为（ 2， 3）， k=， 移得到，点 E 为 中点， 点 E 的纵坐标为 ， 又 点 E 在 y= （ x 0）的图象上， 点 E 的坐标为（ 4， ）， 设直线 函数表达式为 y=b， 则 ， 解得 ， 直线 函数表达式为 y= x+ ； （ 2）结论： E， 理由：在表达式 y= x+ 中， 令 y=0 可得 x=6，令 x=0 可得 y= ， 点 M（ 6， 0）， N（ 0， ）， 延长 y 轴于点 F，则 ， ， N OF=x， 4=2= 在 ， ， E 【点评】 本题考 查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，图形与坐标的性质，求的点 E 的坐标是解题的关键 19某地为提倡节约用水，准备实行自来水 “阶梯计费 ”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（ 2015河北模拟）如图 1， 2水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道 从 出发，到达 ，以同样的速度返回 后重复上述过程；乙在赛道 以 2m/s 的速度从 出发，到达 以相同的速度回到 ，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）若甲、乙两人同时出发，设离开池边 距离为 y（ m），运动时间为 t（ s），甲游动时， y（ m）与 t（ s）的函数图象如图 2 所示 （ 1）赛道的长度是 50 m，甲的速度是 2.5 m/s； （ 2）经过多少秒时，甲、乙两人第二次相遇？ （ 3）若从甲、乙两人同时开始出发到 2 分钟为止，甲、乙共相遇了 5 次 2 分钟时，乙距池边 距离为多少米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由函数图象可以直接得出赛道的长度为 50 米，由路程 时间 =速度就可以求出甲的速度 （ 2）设经过 x 秒时，甲、乙两人第二次相遇，根据甲游过的路程 +乙游过的路程 =150 米建立方程求出其解即可； （ 3）分别求出相遇一次的时间就可以求出相遇次数，再由速度与时间的关系就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由图象，得 赛道的长度是： 50 米， 甲的速度是： 50 20=s 故答案为： 50， （ 2）设经过 x 秒时，甲、乙两人第二次相遇，由题意，得 x=150， 解得： x= ； （ 3）由题意可以得出第一次相遇的时间为： = ， 第二次相遇的时间为： ， 第三次相遇的时间为： ， 第四次相遇的时间为： ， 第五次相遇的时间为： ， 第六次相遇的时间为： 120s， 甲、乙共相遇 5 次 2 分钟时，乙距池边 距离为： 2 （ 120 100） =40 米 故答案为： 5 【点评】 本题考查了行程问题的数量关系速度 =路程 时间的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键 21 在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 6， 0），点 B（ 0， 6），动点 C 在以半径为 3的 O 上，连接 O 点作 O 相交于点 D（其中点 C、 O、 D 按逆时针方向排列），连接 （ 1）当 ， 度数为 45或 135 ； （ 2）连接 点 C 在 O 上运动到什么位置时， 面积最大？并求出 面积的最大值； （ 3）连接 ， 求出点 C 的坐标； 直线 否为 O 的切线？请作出判断，并说明理由 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据点 A 和点 B 坐标易得 等腰直角三角形，则 5，由于以当 C 点在 y 轴左侧时，有 5；当 C 点在 y 轴右侧时，有 80 35； （ 2）由 等腰直角三角形得 ，根据三角形面积公式得到当点 C 到距离最大时， 面积最大，过 O 点作 E， 反向延 长线交 ，此时 C 点到 距离的最大值为 长，然后利用等腰直角三角形的性质计算出后计算 面积； （ 3） 过 C 点作 x 轴于 F，易证 = ，即 = ，解得，再利用勾股定理计算出 ，则可得到 C 点坐标； 由于 ， ，所以 0，则可得到 0， 0，然后根据 “断 以 0，再根据切线的判定定理可确定直线 O 的切线 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 6， 0），点 B（ 0， 6）， B=6， 等腰直角三角形， 5， 当 C 点在 y 轴左侧时 ， 5； 当 C 点在 y 轴右侧时， 0+ 35； （ 2） 等腰直角三角形， ， 当点 C 到 距离最大时， 面积最大， 过 O 点作 E， 反向延长线交 O 于 C，如图，此时 C 点到 距离的最大值为 长， ， C+3 ， 面积 = B= （ 3+3 ） 6 =9 +18 当点 C 在 O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时 ， 面积最大，最大值为 9 +18 （ 3） 如图，过 C 点作 x 轴于 F， 又 0 = ，即 = ，解得 ， 在 ， = ， C 点坐标为（ ， ）； 故所求点 C 的坐标为（ ， ）， 当 C 点在第一象限时，同理可得 C 点的坐标为（ ， ）， 综上可得，点 C 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 当 C 点坐标为（ ， ） 或（ ， ）时，直线 O 的切线理由如下： 在 ， ， ， 0， 0， 0， 0， 在 ， 0， 直线 O 的切线； 当 C 点坐标为（ ， ）或（ ， ）时，显然直线 O 相切 综上可得： C 点坐标为（ ， ）或（ ， ）时，显然直线 O 相切 【点评】 本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算 五、（本大题共 10 分） 22（ 10 分）（ 2012镇江）对于二次函数 y=3x+2 和一次函数 y= 2x+4，把 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4）称为这两个函数的 “再生二次函数 ”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E现有点 A（ 2， 0）和抛物线 E 上的点 B（ 1， n），请完成下列任务： 【尝试】 （ 1）当 t=2 时，抛物线 E 的顶点坐标是 （ 1， 2） ； （ 2）判断点 A 是否在抛物线 E 上； （ 3）求 n 的值 【发现】 通过（ 2）和（ 3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实数，抛物线 E 总过定点，这个定点的坐标是 A（ 2， 0）、 B（ 1， 6） 【应用 1】 二次函数 y= 3x+2 是二次函数 y=3x+2 和一次函数 y= 2x+4 的一个 “再生二次函数 ”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由 【应用 2】 以 一边作矩形 得其中一个顶点落在 y 轴上，若抛物线 E 经过点 A、 B、 C、D 中的三点，求出所有符合条件的 t 的值 【考点】 二次函数综合题 【分析】 【尝试】 （ 1）将 t 的值代入 “再生二次函数 ”中，通过配方可得到顶点的坐标； （ 2）将点 A 的坐标代入抛物线 E 上直接进行验证即可； （ 3）已知点 B 在抛物线 E 上，将该点坐标代入抛物线 E 的解析式中直接 求解，即可得到 【发现】 将抛物线 E 展开，然后将含 t 值的式子整合到一起，令该式子为 0（此时无论 t 取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标 【应用 1】 将【发现】中得到的两个定点坐标代入二次函数 y= 3x+2 中进行验证即可 【应用 2】 该题的关键是求出 C、 D 的坐标；首先画出相应的图形，过 C、 D 作坐标轴的垂线，通过构建相似三角形或全等三角形来求解在求得 C、 D 的坐标后，已知抛物线 E 必过 A、 B，因此只需将 C 或 D 的坐标代入抛物线 E 的解析式中，即可求出符合条件的 t 值 【解答】 解：【 尝试】 （ 1）将 t=2 代入抛物线 E 中，得： y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4） =24x=2（ x 1）2 2， 此时抛物线的顶点坐标为：（ 1， 2） （ 2）将 x=2 代入 y=t（ 3x+2） +（ 1 t）（ 2x+4），得 y=0， 点 A（ 2， 0）在抛物线 E 上 （ 3）将 x= 1 代入抛物线 E 的解析式中，得： n=t（ 3x+2）