[数学精品论文]高中数学竞赛辅导教学案(空间距离与角)

A1A0A2A3A4A5A6A7A8A9空间角和距离一方法指要1二面角的求法1定义法作出二面角的平面角常用作法有三垂线定理法,辅助垂面法,平移法等2面积射影定理设平面内面积为S的某一平面图形在另一平面内的射影的面积为S则平面与平面夹角满足SSCOS3异面直线上两点间距离公式法COS2222MNNMDEF,其中FE,分别为二面角两个面上的点,FE,到棱的距离分别为NM,D是FE,在棱上射影间的距离,是二面角的度数2异面直线距离的求法1定义法作出异面直线的公垂线段2线面平行法已知异面直线A,B,若A平行于B所在的平面,则A与距离就是A与B的距离3线面垂直法已知异面直线A,B,若A垂直与B所在平面,则垂足到直线的距离就是A与B的距离4体积法把异面直线的距离转化为求某类几何体的高,借助与体积相等来建立方程来求高5最值法根据异面直线距离为了解异面直线上任意两点间线段长的最小值,利用求极值的方法6异面直线上两点间距离公式法COS2222MNNMDEF3空间点到平面线面距离,面面距离的距离的求法1直接过点作平面的垂线2体积法注无论是求角还是求距离,其方法大致可以分为两类一类是直接法,即作出所求的角和距离另一类是转化法二题型示例1选择题1如图G4350G3353面体G36G37G38G39中,G40在棱G36G37上,G41在棱G38G39上G3248G12840FDCFEBAE,G1946F,其中G950G3253G40G41与G36G38所G1102的角G950G3253G40G41与G37G39所G1102的角,则G36F在,0G1254G1336G4249G1958G37F在,0G1254G1336G1992G3186G38F在1,0G1254G1336G4249G1958F在,1G1254G1336G1992G3186G39F在,0为一常数ABCDEF2三棱G4467G57G16G36G37G38,G36G43G1031面G57G37G38,G2991G43是VBC的垂G3823,已知二面角G43G16G36G37G38平面角为3G190,则G57G38与平面G36G37G38所G1102的角为G363G190G376G190G38450G39G28G1903在G4350方体的12G3496面G1395角线所在的直线中G1225在异面直线,如G1716其中两G3496异面直线间的距离为1,G2698G2585,G4323个G4350方体棱长可G2719的的值的G1922G1766是G361G373G383,1G392,12G3489空题1已知一平面与一G4350方体1111DCBAABCD的12G3496棱的夹角G1371等于,则SIN异面直线11DB与CA1的距离为2已知G2012G1619定的两个G3046等的G4350三棱G4440的G1304面G4276在一G2927G2942G1284到一个所有二面角G1371相等的G2466面体,G969G2991设G2466面体的最G1387棱长2,则最G4185两个G1348点距离为3在棱长3的G4350方体1111DCBAABCD中,E为棱1AA上,G299111EA,F为G2057面BDA1内一G1358点,则EFAF的最小值为4已知三棱G4467G51G16G36G37G38中,G51G36G1304面G36G37G38,G36G37G32G36G38G32G37G38G32G51G36G32A,G36G43平面G51G37G38于G43,则二面角G37G16G51G38G16G36的G4350G3743为3解G1235题1在G4350方体1111DCBAABCD中,G40为BC的中点,F在1AA上,G2991211FAFA,求平面EFB1与G1304面1111DCBA所G1102的二面角2设ML,是两G3496异面直线,在L上有三点CBA,G2991BCAB过CBA,分别作M的垂线AD,BECF,垂足分别为FED,已知15AD27BE10CF,求L与M的距离3G4350G3353棱G4467G57G16G36G37G38G1304面G936长为2,G1031棱长为3,