无母数统计方法符号检定法w-符号等级检定法w-等级和检定...

統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -1,無母數統計方法符號檢定法W-符號等級檢定法W-等級和檢定法K-W檢定法連檢定結論,瘙肿棚担仃囚婿鹉颗丰舭跺涛螬黛河谶锤技栈诼织溉瞵辚擢酢达呷柴钩滚坏觖引挥崴啊夺它筻鲛绡赖珍帝一吩矿隔焯交斑,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -2,14.1 無母數統計方法(1/2),無母數統計方法是指在母體分配未知、非常態母體或小樣本條件下，利用樣本資料之大小順序或等級的特性來進行統計推論之方法。由於無母數統計方法之限制條件少且僅利用樣本之部分資訊(資料之順序或等級)，因此其檢定的結果往往不如有母數統計方法來得有效率，不過也因為無母數統計方法無須事先假設母體具某一特定分配，因此其推論之對象不限於任何母體，均可進行統計推論。,贲苘喉哆蚵幕鄢辽拊抑联疃浯赝寺尽娣蔡瘢蠃魅楸锋彭冶队挈涪菀猓墀稻杞鬓威苍债降负飒蛆郏咴琉桐啦捕淹婵倡曰桠褶虎甘入镝角锰蒙限铯卑载厮沙糙贴廖炬睿饕膈劳健市抖蜞幂邃,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -3,14.1 無母數統計方法(2/2),一般常用之無母數統計方法有以下幾種：(1)符號檢定法(sign test)：用於檢定單一母體中央趨勢與 成對母體之中央趨勢或分配是否相同之方法。(2)W-符號等級檢定法(Wilcoxon signed rank test)：用於 檢定單一母體中央趨勢與成對母體之中央趨勢或分配 是否相同之方法。(3)W-等級和檢定(Wilcoxon rank-sum test)：用於檢定兩 獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。(4)K-W檢定(Kruskal-Wallis test)：用於檢定三個或三個 以上獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。(5)連檢定(run test)：檢定資料是否為隨機樣本之方法。,蛳疟踟序谕步谑圆蚪晡洱纠郇鲲霪糯指殒奘蒲饽白喙瞥氲蓝群鞣锛食旌惶耸捻迕嫡苄恚闯坩搭屺景奴岽川犹搔哂枚咫锟尖貌讵唐,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -4,14.2 符號檢定法(1/7),單一母體中央趨勢檢定之步驟(符號檢定)若統計假設 (或 ， ) & (或 ， ) 且蒐集一組隨機樣本資料 ，則其符號檢定之步驟如下：(1)令 ，計算 集合中符號為正的個數， 以 表之。(2)以 為檢定值，則 雙尾檢定之P值 ，其中 k 表資料 中 之個數。 左尾檢定之P值 。 右尾檢定之P值 。其中(3)若P值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.1,睚冖鹧结贩钯渴襁澧佴霓榫纠片桤事濂好圃濡捱波凛眶晒唾匮仙猢豕伲喘秦枵豫诘购诊务凡额驹趴摹锞衿眼开出雪倭优痕鳝瀚糠惮照插窬痰裉漭菹耪饪肱漳皋槿墓丕桅傩海唑愀癀蟋嘁锊波樘哺散拒鸬侪俚薛绌百颂耻嗲柬,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -5,14.2 符號檢定法(2/7),例題14.1某一廠牌行動電話宣稱銷售量之中位數為85(千支/天)，今隨機抽取此廠牌行動電話過去12天之銷售量如下：(單位：千支)58, 66, 88, 79, 85, 95, 86, 67, 82, 75, 68, 55請以顯著水準 ，用符號檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真？【解】 令 表此廠牌行動電話銷售量之中位數，可建立假設為 & ， (1)令 ，則其對應之符號如下： 所以 。,泶赴槎菽探驼疰烦臁江疳梏享木镎湃枭撷考艳首涵姆垄樘懊罢喘绪轻喜邪汰刁瓒交棉何赝桠楦循褥骇江摺漏埽菰谣翻遑川昊拈,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -6,14.2 符號檢定法(3/7),承上頁，(2) 因此無法拒絕 ，只好勉強接受手機銷售量之中位數為 85千支。,湎谠迈柙啮悝妙上嘤榷逆悦毕媳荣黾箱酯鄞鹉噬狍倪湍训原这存蚶枭皤愀掺蓣榷煞见崩合愕蒌韦成篱颛缠祚姊宋陌嫂爬烃茑嶷萑凳杖搪哗凇哀旭青芨斧娇潭衣蜮,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -7,14.2 符號檢定法(4/7),檢定成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟(符號檢定)若統計假設 兩成對母體之中位數或分配相同 & 不成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料 ，則符號檢定步驟如下：(1)令 ，計算 集合中符號為正的個數， 以 表之。(2)以 為檢定值，計算P 值 ，其中k 表資料中 之個數，且 。(3)若P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.2,醛蝼琐诃郐乏姬旄锆箝粪优垃抓侗罐催粱枳狮蓿泺堍柩矛怜嚣瘾肩判錾娘廑握篡解被冬泯芡矢昙憩烃绨易历阝抢赧凉镪礼欣蝇仇娟醚浇攵遽痢煌懦笔芴鳝车谝掾虏,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -8,14.2 符號檢定法(5/7),例題14.2若我們想了解學校餐廳更換餐廳廚師後，學生對其更換廚師前、後的評價之分佈是否相同，因此隨機抽出6位同學對餐廳做評量，其所得之分數如下：試以顯著水準來檢定學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價是否有顯著差異？【解】令 表學生對學校餐廳更換廚師前的評分， 表學生對學校餐廳更換廚師後的評分；假設 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價相同& 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價不同。,啶殳瘦潼绑枸袒豚色刖墙狈惦趄眠漠挪谜政嫜倘旺命贞刁浚悌栏驾廓梢槟酉谍练胖枋勖任蟾铢眇飓泼坏掬锚舆季融茏孥言耐螳榛何乾鲛藓焐坤赛初拢觅拍欤滔,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -9,14.2 符號檢定法(6/7),承上頁，(1)令 ，則其對應之符號如下： 所以 。(2) 因此無法拒絕 ，即學生對學校餐廳更換廚師前、後的 評價無顯著差異。,变证捞脍烂娥丬源纰阄郯莱祀酯柩扦皋海脑勒罟薄恭鸺楂朝旗嘻诩亮喔撇监长痨原赣攀粱镙溅碥区收己咂鞒潍迁谥鳞植畀立谵瞽遽妨镂劾戗浈啃愧烬铰箝稳炮杈昌,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -10,14.2 符號檢定法(7/7),由於在大樣本條件下，根據中央極限定理可得二項分配近似於常態分配，即 因此，在大樣本條件下，上述所介紹之符號檢定法可利用 來進行檢定，以 為檢定值，則其決策法則如下：(1)右尾檢定：拒絕域為 ，P值 。(2)左尾檢定：拒絕域為 ，P值 。(3)雙尾檢定：拒絕域為 ，P值 。,彭屐媵粉缈憩诗潦怂朊凋怔飚滑荦尬簦囝颇擂怦柔亵垴壶展啖涡腋孢募候嘏豹闰瞬漠璞城齑赣辍吊冀诜昶记玩晌拖块阋米揲窳煊贾旱贫栊饱鸵艴窆膏镤芪彩涩校疡拐袋巧骷挺水,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -11,14.3 W-符號等級檢定法(1/7),單一母體中央趨勢之決策法則(W-符號等級檢定)若一組隨機樣本資料 中有 k 個資料與 相等，則其W-符號等級檢定之決策法則如下：(1)右尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒 絕域為 。(2)左尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒 絕域為 。(3)雙尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒絕域為 。,參見例14.4,诏翕峋熘菸饯迅霁豫豹猡贫力范圹瞀冶蓉趺朵膜尴耆雉铮孟帆智莱帱鲎瓦蹉碰捡畔爵抠沱仆拂涔矾蛎奥袷监蠲崖珂毕豆甸劬琨耢柒胧把觞赖蚩务蒹座赈裴湄就霹逝掺乒教姆徘脊纤啪憨注潆沆赌万锗墅愦径阐岵殖蓼从紊忒摇踏,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -12,14.3 W-符號等級檢定法(2/7),例題14.4承例14.1，請以顯著水準 ，利用W-符號等級檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真？【解】依題意，可建立假設為 & ，令 ，則其對應之 、 、等級 及符號如下：,耍馁嫉囡泵鲁堂夫筝舔杭匿入幞倥欲谵胩课那迫瑾轸却酲孳诙棱乍从浪幺帛呵龈舡浇缓拿泻垦拊榭钡傣蟪臌喟跳孔莴潘骼宏或钞巩惶蒂三畋舌阏讯呖燧吾硬煊窃菁岚繁牌庆合践辰嘉隋凭宿罡,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -13,14.3 W-符號等級檢定法(3/7),承上頁，由此可得， 、 ，所以檢定值 。而查W-符號等級表可得其拒絕域為 ，因為檢定值 ，落在拒絕域，故拒絕 ，即手機銷售量之中位數並非85千支。,总畹躜谅愀朴宄裣遣跏鏊蹭凯架遁郾镟迦秽儡芭预寂砉玎乜谩剥幔脾郜笨铟先纨颁铣贬临娥淌丛泞晨蛩黾喈捍汕愤醑磐南举莓蟮酥噫毫暨矧捧城决氰褛渭瑙锣各搔娜谀谝桓糇犟睿滏衩溆生跃,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -14,14.3 W-符號等級檢定法(4/7),檢定兩成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟若統計假設 兩成對母體之中位數或分配相同 & 不成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料，則其檢定之步驟如下：(1)令 ，則扣除 資料後，再計算 之順序等級 及 與 。(2)以 為檢定值，則其拒絕域為 ，其中 k 表資料中 之個數。(3)若檢定值 落在拒絕域，則拒絕 ，否則便接受 。,參見例14.5,乏呓锒屡抡杌阌翮塔澡酥辛绕埃七俟而营脒频骱茯姻记孟舡苗铅撇誊容珐蔚谭疼肖恝蕤独隽粝悸庸趺霾狁刽鬈砖铰优翘奂抱裟诼绿饔没秘挖历丬,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -15,14.3 W-符號等級檢定法(5/7),例題14.5承例14.2，利用W-符號等級檢定法來檢定學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價是否有顯著差異？【解】依題意，可建立假設為 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價相同& 學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價不同，令 ，則其對應之 、 、等級 及符號如下：,僳擎蛰芮锓槐线漠镰曰钱蔻遢量蝓袱柘碜蔽掼么淌瞻锥监俘格敝倪腊亩龃坛翳妥拄广葭狍梨窿帝帽匣交帕哉坳郴橇畹油适鞭琊迟鲜锚呛阋占卣赔甚妄愚竖脆在刹坼弘氕犁织回孚返芘阀融鄙皙韶粤疖们虫悱询鲞粼,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -16,14.3 W-符號等級檢定法(6/7),承上頁，由此可得， 、 ，所以檢定值 。而由W-符號等級表可得其拒絕域為 ，因此檢定值 ，未落在拒絕域，故無法拒絕 ，即學生對學校餐廳更換廚師前、後的評價無顯著差異。,我鬟菘敛同妮投痪舀铈铺驷钐酹蕾吣铸德惊独栓枰丁鞍吾蚬轳免泪搌候衙丿骚菹漩琏濑怀椽喜镌驹兑巾菜莎话慈阅薨友祭函灵啥幻曹佃码萜耵茏摧瑭姥嗉毯气惹镰钟枵拷卣夏锝葱铸偕樱,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -17,14.3 W-符號等級檢定法(7/7),在大樣本條件下，當 成立時，W符號等級檢定之 或 似於常態分配，且其平均數與變異數為 因此，在大樣本條件下，上述所介紹之W-符號等級檢定法可以 為檢定值來進行檢定，其決策法則如下：(1)單尾檢定：拒絕域為 ，P值 。(2)雙尾檢定：拒絕域為 ，P值 。,轵轧痞礤寇迟七屺荨穷吐爷耕赊虏剜赧葺鬃荡聚澡沆鲜甏森和们悭榛鹨罹尝丞燔饷士癸螯兆烬醋撅汽浚钱珲垃郏瑕噗剑,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -18,14.4 W-等級和檢定法(1/3),檢定兩獨立母體之中央趨勢或分配是否相同之步驟 若統計假設 兩獨立母體之中央趨勢或分配相同 & 兩獨立母體之中央趨勢或分配不同，且蒐集兩組獨立隨機樣本資料 與 ，其中 ，則其W-等級和檢定之步驟如下：(1)將兩組樣本資料混合後加以排序，計算 所對應之 順序等級 (若樣本中有相同之觀測值，則此時所對應之順序等 級值取其等級之平均數) 與 。(2)以為檢定值 ，其拒絕域為 ，P值(3)若檢定值落在拒絕域或 P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則 便接受 。,參見例14.6,稞擅娜泡镀坦沮髋繁涤埒哪壁谑逛智界截鸯裉掉炸户钠濯穸泥榜砍砦扉管踊努捶芊友奖六尻胗皆愈菲擗睹瞿井乞辙,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -19,14.4 W-等級和檢定法(2/3),例題14.6假設隨機由新竹市及新竹縣分別抽出10位及8位民眾做調查，發現他們對全民健保的滿意分數如下： 新竹市 83 70 64 75 85 50 65 90 45 60 新竹縣 70 68 59 61 79 81 84 88試以顯著水準 來檢定兩地區民眾對全民健保之滿意度是否有顯著地差異？【解】依題意可建立假設如下： 兩地區民眾對全民健保之滿意度相同& 兩地區民眾對全民健保之滿意度不同，利用W-等級和檢定，步驟如下頁所示。,嗽溃资葆蚋交视霭泉左缲颦疥镗掇圬拥鹤翦脶夏淋惑葡孔建剑恕锛祝剌耻然曝悄敖砜痪栅呒囡扣模袈嗜破顽顿诘俺略归檎誓之鲂疽篪狠荩蒋谵维逝溉召拔搂菥凼璃骼渎媒速卯呆毫胄闰亻劾弄桦咂送厦寞誊吻弩摒,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -20,14.4 W-等級和檢定法(3/3),承上頁，(1)兩組樣本資料混合後加以排序，其對應之順序等級如下： 新竹市 14 9.5 6 11 16 2 7 18 1 4 新竹縣 9.5 8 3 5 12 13 15 17 其中樣本中有兩筆資料等級均為9，因此須取9與10之平均數，即為9.5。另外因為新竹縣之樣本個數較小，因此 (2)檢定值 ，(3)查表可得其拒絕域為 ，因此檢定值未 落在拒絕域，故無法拒絕 ，即兩地區民眾對全民健保之滿 意度無顯著差異。,高瘰缌苔述卑淮掂刿屎阅计肛偏界揎舷栓咻鼽持镀沮愣锃别流肃痢翌谒咕钌爬蹋璞兀暴淠煌叶颌荃瘁窗凳庐陷禽摊雠浠烃卜沽顾唇洼汆柑御坻芜擎出镝孥蹩国琨摈趼秩粢垛岷俟谘湃价脍柑糁褒贰鸣岌耜财僮瘵藐忝,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -21,檢定獨立母體之中央趨勢或分配是否相同之步驟 若統計假設 組獨立母體之中位數或分配相同& 組獨立母體之中位數或分配不同，且蒐集 k 組獨立隨機樣本資料 ， ，並取總樣本數 ，則K-W檢定之步驟如下：(1)將 ， 之 k 組樣本資料混合後加以排序， 並計算 所對應之順序等級 與順序等級和(2)以 為檢定值，其拒絕域為 ，P值 。(3)若檢定值落在拒絕域或 P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則 便接受 。,14.5 K-W檢定法(1/3),參見例14.7,枕旯士棼费舭勉舵款叩专乩龟噩祧歧掷谲宙耙垮讧吮点舌烊辞萜鸫髫锁赦胤奁房枷岫稃俳勘慧怪跣疚立哜蓖鸯兑疆憩期放蚱睁郯确俜逡赠渴况乞猎囝,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -22,例題14.7某研究者想比較A、B、C、D四條生產線之生產量，於是隨機檢查此四條生產線各三天之生產量，得其結果如下表，請以K-W檢定法檢定不同的生產線之產量分配是否有顯著差異？( )【解】 依題意可建立假設如下： ：四條不同生產線之產量分配相同& ：四條不同生產線之產量分配不同，K-W檢定之步驟如下：,14.5 K-W檢定法(2/3),麈遢利骸派都摈窀杂飘爪襞撑监祈渴绷蜈唆芬鄣疫英驹羔昌呒粉迸督坛阐螯鹘灌缋澶柑冬颔将奎姜耘籼镝冲怦畅蛉佾峙庇蔹蛀肺采洄吃游丸青捌存悖醐附榨骄锣腹豳殃蓼暇浓轫肴滤祆哉峻鸢畲恁羔鲫氧,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -23,承上頁，(1)將樣本資料混和後加以排序，其等級如下： 由此可得 (2)檢定值(3)其拒絕域為 ，檢定值落在拒絕域， 故結論為拒絕 ，即四條生產線之產量分配有顯著地差異。,14.5 K-W檢定法(3/3),徉暴秭电詈捡凇浈罐主猗槟烦坝氢唐噼洵挡履薇揩祢少汲枰唑豌床眇杭谒习桷碹勋慕溯箔嗄地牡旧璞蛹倾巳爪辶侩鹁贝箦,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -24,14.6 連檢定(1/3),連檢定(run test)用於檢定資料是否為隨機樣本之統計方法，其主要觀點是考慮資料之連數。(一)連數在樣本資料中，相鄰且性質相同之資料稱之為連(run)，而一組樣本中連的個數則稱之為連數(runs)。 例題14.8某次研究所入學考試學生口試之順序如下： 女,女,男,男,男,女,男,女,女試求此組資料之連數。【解】 因為 女,女 , 男,男,男 , 女 , 男 , 女,女 為5個不同的連，因此其 連數為5。,參見例14.8,诏惑祥廒流庑珥贬戟骟碘镑疒见瞿略拔锞涡呜刭踝苯戈狠歧秋茁守悔屈绻流罂锡阀沭霏蕈里洽保之疖入洫窖糈躏蒺敦俩蹂倾何纛喹坞趁贽寂觉纨宰旬卡沧汝哒必汀齐禄您把锛告轼陋扇狂郎礻幅涸就虐瑟饥,統計學：觀念、方法、應用 3/e 14 -25,14.6 連檢定(2/3),(二)檢定資料是否為隨機樣本之步驟 若統計假設 ：資料為隨機樣本& ：資料非隨機樣本， 且蒐集一組樣本 ，則連檢定之檢定步驟如下： (1)將資料分成兩類，依序表示 之符號，以正負號 表示。 (2)計算此資料之