2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1已知集合 A=x| 1 x 2，集合 B=x|x 1，则 AB=_ 2某中学共有学生 2000 人，其中高一年级共有学生 650 人，高二男生有 370 人现在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 该校高三学生共有 _人 3已知 i 是虚数单位，且复数 + 2i，若 是实数，则实数 b=_ 4根据如图所示的伪代码，已知输出值为 1，则输入值 x=_ 5已知 m 1， 0， 1， n 2， 2，若随机选取 m， n，则直线 mx+=0 上存在第二象限的点的概率是 _ 6已知 | |=2， | |=3， ， 的夹角为 120，则 | +2 |=_ 7已知一元二次不等式 f（ x） 0 的解集为（ ， 1） （ 2， +），则 f（ 0 的解集为 _ 8设 为锐角，若 + ） = ，则 2 ） =_ 9如图，在四棱锥 P ， 平面 面 菱形，若 ， 0则当四棱锥 P 体积等于 2 时，则 _ 10在平面直角坐标系 ，过点 P（ 4， 3）引圆 C： y m） 2=（ 0 m 4）的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 定点 _ 11已知等差数列 各项均为正数， ，且 ， 等比数列若 p q=10，则 _ 第 2 页（共 24 页） 12若曲线 y=a 0）与曲线 y= 它们的公共点 P（ s， t）处具有公共切线，则=_ 13已知 面积为 2， P 是边 任意一点，则 |+| 的最小值为 _ 14设 函数 f（ x） = ，则函数 g（ x） =x） 6 在区间 1， 22015内的所有零点的和为 _ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知在 ，内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 A+ ） =2 （ 1）若 ，求证： 2a 3c=0； （ 2）若 B （ 0， ），且 A B） = ，求 值 16已知四棱锥 P ，底面 直角梯形， 0， ，已知 C （ 1）若 N 为 中点，求证： 平面 （ 2）若 M 为 中点，求证： 17某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形 为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中 域种植花木后出售， 域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a 元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若 D=4 （ 1）若 绿化区域的面积； （ 2）设 ，当 取何值时，园林公司的总销售金额最大 第 3 页（共 24 页） 18已知 A， B 是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左，右顶点， F 为其右焦点，在直线x=4 上任取一点 P（点 P 不在 x 轴上），连结 半焦距 c=1，且 2 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 椭圆于 M， N，记 面积分别为 的取 值范围 19已知函数 f（ x） =ax+a R）， g（ x） = （ 1）当 a=1 时，求 f（ x）的单调增区间； （ 2）若 h（ x） =f（ x） g（ x）恰有三个不同的零点 求实数 a 的取值范围； 求证：（ 1 ） 2（ 1 ）（ 1 ） =1 20已知数列 等比数列 （ 1）设 ， 若 + + =M（ + + ）， n N*，求实数 M 的值； 若在 与 中插入 k 个数 ， ， ， ， 成等差数列，求这 k 个数的和 （ 2）若一个数列 所有项都是另一个数列 的项，则称 子数列，已知数列 公差不为 0 的等差数列， b1=b2=bm=中 m 是某个正整数，且 m 3，求证：数列 子数列 选做题 .选修 4何证明选讲 （任选两个） 21如图， 接于 O，过 B 作 O 的切线 C 在圆上， 角平分线圆于点 E，且 证： C 第 4 页（共 24 页） 选修 4阵与变换 22在平面直角坐标系 ，设点 P（ x， 3）在矩阵 M= 对应的变换下得到 点 Q（ y 4， y+2），求 选修 4标系与参数方程选讲 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 =2 点 P 的坐标为（ 3， ），求 B 的值 选修 4等式选讲 24若关于 x 的不等式 ax+b 0 的解集为（ 1， 2），求函数 f（ x） =（ a 1） +（ b 1） 的最大值 解答题 25如图，一简单几何体 一个面 接于圆 O， 圆 O 的直径，四边形平行四边形，且 平面 C=， （ 1） 上是否存在一点 M，使得 夹角为 60？ （ 2）求锐二面角 O B 的余弦值 26已知正项数列 前 n 项和为 ，且当 n 2 时， 2（ 1） =（ n+1）（+ + ） （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求证：当 n 2 时， 4 第 5 页（共 24 页） 2016 年江 苏省南通市高考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1已知集合 A=x| 1 x 2，集合 B=x|x 1，则 AB=x| 1 x 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 由集合 A 与 B，求出两集合的交集即可 【解答】 解： A=x| 1 x 2，集合 B=x|x 1， AB=x| 1 x 1， 故答案为： x| 1 x 1 2某中学共有学生 2000 人，其中高一年级共有学生 650 人，高二男生有 370 人现在全校学生中随机 抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 该校高三学生共有 600 人 【考点】 概率的意义 【分析】 根据在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率是 求出高二女生的人数，问题得以解决 【解答】 解： 在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率是 则高二女生人数为 2000=380 人， 则高三人数为 2000 650 370 380=600 人， 故答案为： 600 3已知 i 是虚数单位，且复数 + 2i，若 是实数，则实数 b= 4 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为 0 求得实数 b 的值 【解答】 解： + 2i， = ， 又 是实数， 4+b=0，即 b= 4 故答案为： 4 4根据如图所示的伪代码，已知输出值为 1，则输入值 x= 1 第 6 页（共 24 页） 【考点】 伪代码 【分析】 算法的功能是求 f（ x） = 的值，根据输出的值为 1，分别求出当 x 0时和当 x 0 时的 x 值 【解答】 解：由程序语句知：算法的功能是求 f（ x） = 的值， 当 x 0 时， 2x+1=1x= 1； 当 x 0 时， y=x+3=1x 无解 综上 x 的值为： 1 故答案为： 1 5已知 m 1， 0， 1， n 2， 2，若随机选取 m， n， 则直线 mx+=0 上存在第二象限的点的概率是 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数，再利用列举法求出满足条件的 m， n 的可能取值，由此能求出直线 mx+=0 上存在第二象限的点的概率 【解答】 解： m 1， 0， 1， n 2， 2，随机选取 m， n， 基本事件总数 n=3 2=6， 直线 mx+=0 上存在第二象限的点， k= 0，或 m=0， n= 2， m， n 的可能取值为（ 0， 2），（ 1， 2），（ 1， 2）， 直线 mx+=0 上存在第二象限的点的概率是： P= = 故答案为： 6已知 | |=2， | |=3， ， 的夹角为 120，则 | +2 |=2 第 7 页（共 24 页） 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 先将向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开，求出值，再将值开方即可 【解答】 解： | +2 |2=| |2+4| |2+4 | |2+4| |2+4| | |4+4 9+4 2 3 （ ） =28， | +2 |=2 ， 故答案为： 2 7已知一元二次不等式 f（ x） 0 的解集为（ ， 1） （ 2， +），则 f（ 0 的解集为（ 10， 100） 【考点】 其他不等式的解法 【分析】 由已知利用补集思想求出一元二次不等式 f（ x） 0 的解集（ 1， 2），然后由 1 2 求解 x 的取值集合即可得到答案 【解答】 解：由一元二次不等式 f（ x） 0 的解集为（ ， 1） （ 2， +），得 f（ x） 0 的解集为（ 1， 2）， 2= 10 x 100， 故 f（ 0 的解集为（ 10， 100）， 故答案为：（ 10， 100） 8设 为锐角，若 + ） = ，则 2 ） = 【考点】 两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 【分析】 由 2 ） = + ） +（ ） ，分别根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出答案 【解答】 解： 为锐角， + （ ， ）， （ ， ） + ） = ， + ） = ， + ） =（ + ） = ） = ， ） = ， ） = ， 第 8 页（共 24 页） 2 ） = + ） +（ ） =+ ） ） + ） ） = （ ） = ， 故答案为： 9如图，在四棱锥 P ， 平面 面 菱形，若 ， 0则当四棱锥 P 体积等于 2 时，则 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 根据菱形的性质求出底面积和 据棱锥的体积 计算 用勾股定理计算 【解答】 解： 底面 菱形，若 ， 0 S 菱形 S =2 2 平面 = 2 ， = 故答案为： 10在平面直角坐标系 ，过点 P（ 4， 3）引圆 C： y m） 2=（ 0 m 4）的两条切线，切点分别为 A， B，则直线 定点（ ， 3） 【考点】 圆的切线方程 【分析】 求出切线长，写出以点 P 为圆心，切线长为半径的圆的方程， 两圆方程相减，得出直线 方程，从而求出直线 过定点 【解答】 解：平面直角坐标系 ，过点 P（ 4， 3）引圆 C： y m） 2=（ 0 m 4）的两条切线， 则切线长为 = ， 以点 P 为圆心，切线长为半径的圆的方程为 （ x 4） 2+（ y 3） 2=42+（ 3 m） 2（ ）， 第 9 页（共 24 页） 直线 方程为 y m） 2 （ x 4） 2+（ y 3） 2=（ ） 16+（ 3 m） 2（ ） ， 整理得（ 4x+3y 1） m（ y+3） =0， 令 ， 解得 ， 直线 定点（ ， 3） 故答案为：（ ， 3） 11已知等差数列 各项均为正数， ，且 ， 等比数列若 p q=10，则 5 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 设等差数列公差为 d，由题意知 d 0，由 ， 等比数列列式求得公差，再由等差数列的通项公式求得 【解答】 解：设等差数列公差为 d，由题意知 d 0， ， 等比数列， （ ） 2= =（ 1+2d）（ 1+10d），即 4436d 45=0， 解得 d= 或 d= （舍去）， p q=10，则 p q） d=10 故答案为： 15 12若曲线 y=a 0）与曲线 y= 它们的公共点 P（ s， t）处具有公共切线，则=2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出两个函数的导数，然后求出公共点的斜率，利用斜率相等且有公共点联立方程组即可求出 a 的值 【解答】 解：曲线 y=导数为： y= ，在 P（ s， t）处的斜率为： k= ， 曲线 y= 导数为： y= ，在 P（ s， t）处的斜率为： k= 第 10 页（共 24 页） 由曲线 y=a 0）与曲线 y= 它们的公共点 P（ s， t）处具有公共切线， 可得 ，并且 t= ， ，解得 ， s2=e 则 a=1， = 故答案为： 13已知 面积为 2， P 是边 任意一点，则 |+| 的最小值为 4 【考点】 两点间距离公式的应用 【分析】 不妨设 矩形， ， ，设 P（ x， 1）（ 0 x 2）， |+|=+（ x 2） 2+1=2（ x 1） 2+4，即可求出 |+| 的最小值 【解答】 解：不妨设 矩形， ， ，则 设 P（ x， 1）（ 0 x 2）， |+|=+（ x 2） 2+1=2（ x 1） 2+4， x=1 时， |+| 的最小值为 4， 故答案为： 4 14设函数 f（ x） = ，则函数 g（ x） =x） 6 在区间 1， 22015内的所有零点的和为 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【分析】 函数 f（ x）是分段函数，要分区间进行讨论，当 1 x 2， f（ x）是二次函数，当x 2 时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出 【解答】 解：当 1 x 时， f（ x） =8x 8， 所以 g（ x） =8（ x ） 2 8，此时当 x= 时， g（ x） ； 第 11 页（共 24 页） 当 x 2 时， f（ x） =16 8x，所以 g（ x） = 8（ x 1） 2+2 0； 由此可得 1 x 2 时， g（ x） 下面考虑 2n 1 x 2n 且 n 2 时， g（ x）的最大值的情况 当 2n 1 x 32n 2 时，由函数 f（ x）的定义知 f（ x） = f（ ） = f（ ）， 因为 1 ， 所以 g（ x） = （ x 2n 2） 2 8， 此时当 x=32n 2 时， g（ x） ； 当 32n 2 x 2n 时，同理可知， g（ x） = （ x 2n 1） 2+8 0 由此可得 2n 1 x 2n 且 n 2 时， g（ x） 综上可得：对于一切的 n N*，函数 g（ x）在区间 2n 1， 2n上有 1 个零点， 从而 g（ x）在区间 1， 2n上有 n 个零点，且这些零点为 2n 2，因此，所有这些零点的和为 则当 n=2015 时，所有这些零点的和为 故答案为： 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知在 ，内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 A+ ） =2 （ 1）若 ，求证： 2a 3c=0； （ 2）若 B （ 0， ），且 A B） = ，求 值 【考点】 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 第 12 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）化简 A+ ） =2得 ，又 A 为三角形内角可求 值，又 ， C 为三角形 内角，可求 值，由正弦定理可得： a=R， c=R，代入等式右边即可证明 （ 2）由 B （ 0， ），可求 ，由 A B） = ，利用同角三角函数关系式化简即可求值 【解答】 解：（ 1）证明： A+ ） =2 ， A 为三角形内角 A= ， 又 ， C 为三角形内角， = ， 由正弦定理可得： a=R， c=R 2a 3c=2R 3 =2 2 =0从而得证 （ 2） B （ 0， ）， A B= B （ 0， ）， A B） +A B） =1， A B） = ， A B） = ， 则 （ A B） =A B） A B） = = 16已知四棱锥 P ，底面 直角梯形， 0， ，已知 C （ 1）若 N 为 中点，求证： 平面 （ 2）若 M 为 中点，求证： 第 13 页（共 24 页） 【考点】 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ 1）取 中点 G，连接 C 点作 点 M，利用已知可证： B 而得证四边形 平行四边形，得证 而证明 平面 （ 2）由（ 1）可求 勾股定理可得 C， M 为 中点，可证 过证明 平面 可得证 【解答】 证明：（ 1）取 中点 G，连接 N 为 中点， B， 再，经 C 点作 点 M， 直角梯形， 0， ， ， = =1， ， B 四边形 平行四边形， 面 面 平面 （ 2）由（ 1）可得： ， M 为 中点，可得： ， 利用余弦定理可得： 2+12 2 2 1 3， +1=4=勾股定理可得 又 C， M 为 中点， 由 M=M，可得 平面 又 面 17某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形 为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中 域种植花木后出售， 域种植草皮后 出售，已知草皮每平方米售价为a 元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若 D=4 第 14 页（共 24 页） （ 1）若 绿化区域的面积； （ 2）设 ，当 取何值时，园林公司的总销售金额最大 【考点】 解三角形 【分析】 （ 1）若 得 C，进而求出 可求绿化区域的面积； （ 2）设 ，求 出园林公司的总销售金额，利用导数可得结论 【解答】 解：（ 1） ， = ， C=60， A=120， 28=6 2（ ）， ， 绿化区域的面积 S= + =8 ； （ 2）设 AB=x，则 6 2x46+16 2 6 4 （ x 6+8 x+6） =0， x=6 8）， 园林公司的总销售金额 y=a a （ 6 848a（ y= 48a（ 1）（ 2） ， ， =120时，函数取得最大值 36 a 18已知 A， B 是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左，右顶点， F 为其右焦点，在直线x=4 上任取一点 P（点 P 不在 x 轴上），连结 半焦距 c=1，且 2 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若直线 椭圆于 M， N，记 面积分别为 的取值范围 第 15 页（共 24 页） 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）设 P（ 4， t），（ t 0）， A（ a， 0）， B（ a， 0）， F（ c， 0）利用斜率计算公式及其 2c=1， a2=b2+出即可得出椭圆的标准方程 （ 2）设直线 方程为： =x， M（ N（ （ m 0）直线方程与椭圆方程联立化为：（ 3） 9=0，解得 2，不妨取： ，可得 = = ，令 m= 即可得出 【解答】 解：（ 1）设 P（ 4， t），（ t 0）， A（ a， 0）， B（ a， 0）， F（ c， 0） ， ， ， 2 2 = + ， t 0， 化为： c， 又 c=1， a2=b2+ 联立解得 c=1， a=2， 椭圆 C 的方程为： =1 （ 2）设直线 方程为： =x， M（ N（ （ m 0） 联立 ，化为：（ 3） 9=0， 解得 2= = ， 不妨取： ， ， 则 = = ， 第 16 页（共 24 页） 令 m= = = 1 （ 1， 3） 19已知函数 f（ x） =ax+a R）， g（ x） = （ 1）当 a=1 时，求 f（ x）的单调增区间； （ 2）若 h（ x） =f（ x） g（ x）恰有三个不同的零点 求实数 a 的取值范围； 求证：（ 1 ） 2（ 1 ）（ 1 ） =1 【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1）把 a=1 代入函数解析式，求导后得到其单调区间，注意到函数的定义域 （ 2） 先分离参数得到 ，令 h（ x） = 求导后得其极值点，求得函数极值，则使 h（ x）恰有三个零点的实数 a 的范围可求 由 a= = ，再令 ，转化为关于 的方程后由根与系数关系得到 1+2=1 a 0， 12=1 a 0，再结合着 的图象可得到=1 【解答】 （ 1）当 a=1 时， 0（ x 0）， f（ x）的单调增区间为（ 0， +） （ 2） 令 =0， 分离参数得 ， 令 h（ x） = ， 由 h（ x） = = =0，得 x=1 或 x=e 列表知，当 x （ 0， 1）时， h（ x） 0；当 x （ 1， e）时， h（ x） 0；当 x （ e， +）时， h（ x） 0 第 17 页（共 24 页） 即 h（ x）在（ 0， 1），（ e， +）上为减函数，在（ 1， e）上为增函数 而当 x0， h（ x） +，当 x+， h（ x） 1，又 h（ 1） =1， h（ e） = ； 结合函数的单调性可得，实数 a 的取值范围为（ 1， ） 由 可知， 0 1 e a= = ，令 ， 则 a= ，即 2+（ a 1） +1 a=0， 1+2=1 a 0， 12=1 a 0， 对于 ， 则当 0 x e 时， 0；当 x e 时， 0而当 x e 时， 恒大于 0 画其简图， 不妨设 1 2，则 ， = = =1（ 1 a） +（ 1 a） 2=1 20已知数列 等比数列 （ 1）设 ， 第 18 页（共 24 页） 若 + + =M（ + + ）， n N*，求实数 M 的值； 若在 与 中插入 k 个数 ， ， ， ， 成等差数列，求这 k 个数的和 （ 2）若一个数列 所有项都是另一个数列 的项，则称 子数列，已知数列 公差不为 0 的等差数列， b1=b2=bm=中 m 是某个正整数，且 m 3，求证：数列 子数列 【考点】 数列的应用 【分析】 （ 1） 由数列 等比数列 ， a4=，求得 q，求得数列 通项公式，求得 是以公比为 的等差数列， 是以公比为 的等比数列，根据等比数列前 原式转化成 21（ ） 2n=M1（ ） n，求得 M 的值； 根据等差数列的性质得： b1+ = ，即可求得 （ 2）分别求得 通项公式，根据已知条件，求得 m=q+2，求得 bk=a1+q 1）（ k 1），并求得 an=a1+q 1）（ 2+3+1）， 当 n 3 时， k=2+3+2，求得 an= n=1 或 2 时， a1=a2=可证明数列 子数列 【解答】 解：（ 1） ， a4=， q=2， n 1， =（ ） n 1， =（ ） n 12=（ ） n 1， 是以公比为 的等差数列， 是以公比为 的等比数列， + + = =21（ ） 2n， + + = = 1（ ） n， 21（ ） 2n=M1（ ） n，解得 M= ， 根据等差数列的性质得： b1+ = ， 第 19 页（共 24 页） = ， （ 2）证明：设数列 公比是 q， an=1， 设数列 公差是 d，则 bn= n 1） d， b1=b1=bm= ， 消去 d， 1） =（ m 1） q 1），即 m=q+2， d 0， m 是某个正整数，且 m 3， q N，且 q 2， d=q 1）， bk= k 1） d=a1+q 1）（ k 1）， an=1=a1+1 1）， =a1+q 1）（ 2+3+1）， n 3 时， k=2+3+2，此时 an= n=1 或 2 时， a1=a2= 数列 所有项都是数列 项， 数列 数列 数列 选做题 .选修 4何证明选讲 （任选两个） 21如图， 接于 O，过 B 作 O 的切线 C 在圆上， 角平分线圆于点 E，且 证： C 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 连接 点 G通过弦切角定理，得 后利用勾股定理可得 C 【解答】 证明：如图，连接 点 G 由弦切角定理，得 而 以 E 又因为 以 圆的直径， 所以 0，由勾股定理可得 C 选修 4阵与变换 第 20 页（共 24 页） 22在平面直角坐标系 ，设点 P（ x， 3）在矩阵 M= 对应的变换下得到点 Q（ y 4， y+2），求 【考点】 几种特殊的矩阵变换 【分析】 利用矩阵变换，求出 x， y，再利用矩阵变换，即可求 【解答】 解：由题意， = ， ， x=0， y= 10， = ， = 选修 4标系与参数方程选讲 23在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 =2 点 P 的坐标为（ 3， ），求 B 的值 【考点】 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【分析】 把圆 C 的极坐标方 程化为直角坐标方程，把直线 l 的参数方程代入直角坐标方程，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出 【解答】 解：圆 C 的方程为 =2 化为直角坐标方程： x2+ y， 直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）， 代入上述方程可得： 3 t+4=0， t1+ ， B=|t1+3 选修 4等式选讲 24若关于 x 的不等式 ax+b 0 的解集为（ 1， 2），求函数 f（ x） =（ a 1） +（ b 1） 的最大值 第 21 页（共 24 页） 【考点】 函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法 【分析】 由题意可得 1， 2 是方程 ax+b=0 的两根，运用韦达定理可得 a=3， b=2，即有 f（ x） =2 + ，运用柯西不等式即可得到所求最大值 【解答】 解：关于 x 的不等式 ax+b 0 的解集为（ 1， 2）， 可得 1， 2 是方程 ax+b=0 的两根， 即有 1+2=a， 1 2=b， 解得 a=3， b=2， 则函数 f（ x） =（ a 1） +（ b 1） =2 + ， 由 x 3 0， 4 x 0 可得 3 x 4， 由柯西不等式可得，（ 2 + ） 2 （ 4+1）（ x 3+4 x）， 即有 2 + 当 2 = ，即为 x= 3， 4时， f（ x）取得最大值 解答题 25如图，一简单几何体 一个面 接于圆 O， 圆 O 的直径，四边