第二次作业参考答案

第二次作业参考答案1有两束方向相反的平行热中子束射到235U的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110CMS。自右面入射的中子束强度为1221210CMS。计算1该点的中子通量密度；2该点的中子流密度；3设2119210AM，求该点的吸收率。解1总的中子通量密度1621310MS；2总的中子流密度162110MS，方向向左；3总的反应率21619311921031057610MS2设在X处中子密度的分布函数是0,1COS2XAENNXEEE，其中，A为常数，是与X轴的夹角。求1中子总密度NX；2与能量相关的中子通量密度,XE；3中子流密度,JXE。解1/0,1COS2XAENNXEEE/02/00000,1COS21COSSIN4222XAEXAEXAEXAENNXEEEDNNEEDDEENEE/00002,20XAEXNNXNXEDENEEDEEAA2/0,2XAEXEVENXENVEEE3解法一/002,1,2XAEXAENDXEJXEDDNEEEDEEEDX解法二,JXEVENXE，,COS,SINCOS,SINSINXXYYZZJXEVENXENVENXEJXEVENXENVENXEJXEVENXENVENXE可以证明，,0,0YYZZJXEJXEDJXEJXED则20000,COS1COSCOSSIN223XXXAEXAEJXEJXEJXEDVENXEDNVEEEDDNVEEE4试证明在中子通量密度为各向同性的一点上，沿任何方向的中子流密度4J。证明在中子通量密度各向同性的点无点源存在上，沿各个方向的角中子通量密度为4，对任一方向，设角中子通量密度与该方向夹角为，则沿该方向的中子流密度20020COSCOS2SINSINCOS24NJDDD5证明某表面上出射中子流J，入射中子流J和表面中子通量密度A之间的关系式为2AJJ。证明假设表面中子通量在表面所分的两个半空间内分别各向同性，即当0N时，方向角D内的中子通量为14，当0N时，方向角D内的中子通量为24，则22111000COSCOSSIN444NJDDD，2222002COSCOSSIN444NJDDD，121200442NNDD，故2JJ。8圆柱体裸堆内中子通量密度分布为122102405,10COSZRRZCMSJHR其中H、R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求1径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；2每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；3设H7M，R3M，反应堆功率为10MW，5F410B，求反应堆内235U的装载量。解（1）轴向最大中子通量在Z0时取得，轴向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比/2/2/2/2COS,2,0COS0HHHHZDZHRZDZHHR径向最大中子通量在R0处取得，径向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比2200002101224052,20,0240524052224052405043242405RRRRJRDRRRZRDRRRZJRRRJJRRR其中12405052J由贝塞尔函数表查得。（2）堆侧表面净中子流016161161162405,10COS2405240510COS240510COS2405125110COSRRRRRRDJRRZZRJRZDDRHDRDZJRHRRDZJRHDZRH堆侧表面泄漏中子数16/2/2/2/216161125110,22COS1251102250010SHHHHJRZRDZDRZDZRHHDRDHR上端面净中子流160/2/2161600/2COS,2405,1022405240510SIN10ZHZHZHDZHRZHJRDDJRZRDZDJRZDJRRHHHR上端面泄漏中子数21600022162161122405,2102242681024052405102405RRHDJRRDRJRRDRHRDRDRJSHH由对称性可知下端面泄漏中子数为2161426810DRSH。（3）假设在堆内燃料均匀分布，根据1J31251010次235U核裂变所放出的能量，反应堆内单位时间总共发生的裂变反应数为10312510FVP，则1010MAX312510312510FRZPPFFVV，其中RF和ZF分别为径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；单位体积堆芯235U的核数为FUFN，则堆内235U的总装量为1055500MAX0107316232833125103125101023510210043246022104101010810FUFRZFVNVPMAAANNFFNKG14在半径为R的均匀球体中心，有一个各向同性的单位强度热中子源，介质的宏观吸收截面为A。试分别求1介质0S；20S两种情况下球体内的中子通量密度分布和中子自球表面逃到真空的概率是多少为什么这两者不同解1当介质0S时中子通量24ARSERR泄漏几率ARPE2当介质0S时，采用球坐标，有如下的扩散方程22220,0DRDRRRDRRDRL边界条件I0RD，D为外推距离；II20LIM4RRJRS；解法一查表31得到通解为/RLRLEERACRR，由边界条件I得2/RDLCAE，则/2/22RLRLRLRLRDLDREEEEJRDDAAEDRRLRRLR，由边界条件II得2/41RDLSADE，泄漏几率22/2/222/2/2/22/2/2/2/44441111RLRLRLRLRDLRLRLRLRLRDLRDLRLDLDLRDLRJRREEEEPDAAESSRLRRLRRSEEEEDESDERLRRLREREEEL解法二查表31得到通解为RRCHSHLLRACRR由边界条件I得RDCACTHL，则2DRDARRRRDRRRDRJRDSHCTHCHCHCTHSHDRRLLLLLLLL，由边界条件II得4SAD，泄漏几率244RJRDARRDRRRRDRPCTHCHSHCHCTHSHSSLLLLLLLRDRRDRRDRRDRCHCHSHSHSHCHCHSHRLLLLLLLLRDRDLSHSHLLDDRDDCHSHCHSHRLLLLLRDRDRDLSHSHSHLLL16、设有一强度为21IMS的平行中子束入射到厚度为A的无限平板层上，试求1中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；2平板内中子通量密度的分布；3中子最终扩散穿过平板的概率。解法一1中子不遭受碰撞而穿过平板的几率TAPE2选取坐标系，使中子入射面与X0的平面重合。扩散方程为2220,0DXXXDXL边界条件I在XA处0J；II在X0处0JI；查表31得到通解为/XLXLXAECE由边界条件I得042XAADDDX/1042ALALALALDACAECEEELL21212ALDLCAEDL21212XLAXLDLXAEEDL0022210421211211412212221211I412XXALALALDDJDXADLDDLEAEDLLDLLADDDLELLDL2224121212ALIDLADLDLE平板内中子通量密度分布为2222412121212XLAXLALIDLEDLEXDLDLE3扩散穿过平板的中子数为22222241212121281212ALALALXAALALDIDLELDLELDJADDXDLDLEIEDLDLDLE中子最终扩散穿过平板的概率22281212ALALJAEDLPIDLDLE解法二（1）同上；（2）扩散方程为2220,0DXXXDXL边界条件I在外推距离XAD处0AD；II在X0处0JI；查表31得到通解为/XLXLXAECE由边界条件I得2ADLCAE，2XLXADLXAEE，002221042111422211I4XXADLADLADLDDJDXADEAELLADDELL241212ADLIADLDLE平板内中子通量密度分布为2241212XADLXLADLIEEXDLDLE3扩散穿过平板的中子数为222241212422ALADLADLXAALADLADLDIELELDJADDXDLDLEDIEELDLDE中子最终扩散穿过平板的概率22422ALADLADLDEEJAPILDLDE17、设有如图316所示的单位平板状“燃料栅元”，燃料厚度为2A，栅元厚度为2B。假定热中子在慢化剂内以均匀分布源源强为S出现。在栅元边界上的中子流为零假定栅元之间没有中子的净转移。试求1屏蔽因子Q，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均中子通量密度之比；2中子被燃料吸收的份额。解1燃料区中子扩散方程为2112210DXXDXL，慢化剂区中子扩散方程为22222220DXXSDXLD，边界条件为I11000XDXJDDX中间对称边界条件，II12AA界面中子通量连续，IIIXAXAJAJA界面处无源，界面中子流连续，IV220XBDXJBDDX右边界中子流为0，其通解分别为11111COSH/SINH/XAXLCXL，22222222COSH/SINH/XAXLCXLSLD，根据边界条件I，11111110SINHCOSH0XACXXDLLLL，10C；根据边界条件IV，2222222SINHCOSH0XBACXXDLLLL，222TANHBCAL,根据边界条件II，11222222COSH/COSH/TANHSINH/ABSAALAALAALL，根据边界条件III，122121122222SINHSINHTANHCOSHAAAAABADDLLLLLLL，根据上面两式计算得到1212212221212222TANH/COSH/TANH/TANH/TANH/COSH/1TANH/TANH/ADLALSADLALALBLDLALALALBL21221211221211222TANH/TANH/COSH/TANH/TANH/TANH/COSH/1TANH/TANH/ADLALBLSADLALALBLDLALALALBL则111COSH/XAXL，2222222COSH/TANHSINH/ABSXAXLAXLL，屏蔽因子为11111110COSH/COSH/1SINH/COSH/AAALAALQLALXLDXA；2中子被燃料吸收的份额为11011220AAABAAAXDXXDXXDX，其中22222222222222222222222SINH/TANH/COSH/SINH/SINH/TANH/COSH/TANH/COSH/COSH/TANH/TANH/BBBAAAAAAAXDXALXLBLXLSBAALBLALBLBLBLALSBAALALBLALSBA，111111111100SINH/SINH/AAAAAXDXALXLALAL从而中子被燃料吸收的份额为1101122011111111222222SINH/SINH/COSH/TANH/TANH/AAABAAAAAAXDXXDXXDXALALALALALALBLALSBA，可以验证其中1111222222SINH/COSH/TANH/TANH/0AAALALALALBLAL，故11011111122012122212212122221212SINH/TANH/TANH/TANH/1TANH/TANH/TANH/1TANH/TANH/TANH/TANH/AAAABAAAAXDXALALSBAXDXXDXDDALALBLSDLALBLDLALALBLSBADLALAL2212212122TANH/1TANH/TANH/TANH/1TANH/TANH/BLDLALBLDLALALBLBA或者也可以通过物理概念来理解，由于栅元边界净中子流为零，故可以认为没有泄露，源中子SBA全部被燃料和慢化剂所吸收，其中燃料吸收的份额为1101111SINH/AAAXDXALALSBASBA，再将1A的表达式代入即可；或者也可以这样认为，在0，A燃料区间，由于无源，吸收等于净流入的中子流，而在X0处净流为零，则燃料吸收的份额为1111SINH/DAALLJASBASBA，再将1A的表达式代入即可。21在一无限均匀非增殖介质内，每秒每单位体积均匀地产生S个中子，试求1介质内的中子通量密度分布；2如果在X0处插入一片无限大的薄吸收片厚度为T，宏观吸收截面为A，证明这时中子通量分布为12XLAAATESXTDL提示用源条件0LIM0/2AXJXT解1有源扩散方程为220SLD，由于介质及源都为均匀，中子通量密度与位置无关，故扩散方程简化为20SLD，则AS；2对于一维问题，扩散方程有如下形式2220,0DXXSXDXLD边界条件I介质内各处中子通量密度均为有限值；II0LIM0/2AXJXT；通解为/XLXLAXAECES由边界条件I得C0；/XLDXDAJXDEDXL由边界条件II得/22AAAAATSDATASALDLT中子通量密度的分布/122XLXLAAAAAAATSTESSXEDLTDLT22设有源强为21SCMS的无限平面源放置在无限平板介质内，源距两侧平板距离分别为A和B，试求介质内的中子通量密度分布。解介质内扩散方程为2220DXXDXL，其通解为XLXLXAECE，设坐标原点在平面源处，则介质内通量分布为111222,0,0XLXLXLXLXAECEBXXAECEXA通量分布满足的边界条件为1212210000I0II0