2013年4月线性代数(经管类)试题答案

2013年4月线性代数（经管类）试题答案1全国2013年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1行列式中的代数余子式为（C）32311A2ABCD32A31A31A321A2设,均为阶方阵，的充分必要条件是（D）N2BAABCDEOBA222AB3设向量组,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（A）13A,B,122131C,D,2,对应的行列式为，,线性无关12301012344元齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（B）03241XXA1B2C3D4，012120131032024RN5设是3阶矩阵的一个特征值，则必有一个特征值为（C）2AAABC4D884是的特征值，则是的特征值22二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6已知行列式，则_332211CBA332211CBA2013年4月线性代数（经管类）试题答案2223311CBA6323211CBA7是3阶矩阵，若，且，则_A4|A0|A因为，且，所以|2|2|8设矩阵，则_3021TAT145219设，则_5,2,72236,03321103元齐次线性方程组的一个基础解系为_321X，该齐次方程组的一个基础解系为102A032X01211设为3阶矩阵，若存在可逆矩阵，使，则_ARPBAR矩阵与等价，所以BB12已知向量组，的秩为2，则数1,210,2T1,423_T，向量组的秩为03024254011420321TTT2，T13设为3阶矩阵，2是的一个2重特征值，为它的另一个特征值，则AA1_|4114设向量，则内积_,21,23,2163,212013年4月线性代数（经管类）试题答案315设矩阵，则二次型_021AAXT3214XXT三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式，其中为常数DCBAD10DC,解DCBADCBADCBA101010DCBA0CBA17已知，求矩阵10421XX解记，则，02ABBA210010120111,E210021421，/12041A1BAX72/341384210422013年4月线性代数（经管类）试题答案418设为3阶矩阵，将的第1列与第2列互换得到矩阵，再将的第2列加到第3列得到AAB矩阵，求满足关系式的矩阵CCQ解由题意有，所以，B01C10CA1010满足关系式的矩阵CAQ19设向量组，判定是否可以由线3012431120944321,性表出，若可以，求出其表示式解设，即，得，4321XX12034301294XX942130311X9143200,BA91430212351408，0100213X可以由线性表出，4321,432120已知4元线性方程组，（1）确定的值，使；（2）在有解时，求出其41321XAXA通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）2013年4月线性代数（经管类）试题答案5解（1）1013210132,AABA1302A，时，方程组有解；160012A63,ARB（2）有解时，002/13/,BA002/1651/，通解为，为任意常数002/165144341265XX102/65K21求正交变换，将二次型化为标准形，并指出是否为正定PYX212133,XFF二次型解二次型的矩阵为，3A，的特征值为，42861|2EA214对于，解齐次线性方程组210XAE，单位化；01A2112|1P对于，解齐次线性方程组420X，单位化011E212|2P2013年4月线性代数（经管类）试题答案6令，则是正交矩阵，使得，经过正交变换，二2/1/PP02APTPYX次型化为标准形4YF因为的特征值均大于零，所以是正定二次型AF22求矩阵的特征值，并判定能否与对角矩阵相似（需说明理由）120A解，的特征值为310|AE1321对于，解齐次线性方程组，13210XAE002，只有两个线性无关的