2016年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3下列运算正确的是（ ） A a+a=2 a2a=2（ 2=2（ 2a） 2 a=4a 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5将抛物线 y=下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x+2） 2+3 6如图是一个由若干个棱长为 1正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 ，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A B 5 C 4 D 3 8如图，菱形 B=120， P、 Q 分别是 中点，如果 ，那么菱形面积为（ ） 第 2 页（共 25 页） A 6 B 18 C 24 D 36 9在如图的坐标平面上，有一条通过点（ 3， 2）的直线 l，若四点（ 2， a）、（ 0， b）、（ c， 0）、（ d， 1）在 l 上，则下列判断正确的是（ ） A a=3 B b 2 C c 3 D d=2 10如图，直角三角板 斜边 2 A=30，将三角板 点 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 向向左平移，使点 B落在原三角板 斜边 ，则三角板 ABC平移的距离为（ ） A 6（ 6 2 ） 3（ 4 6） 1若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会 5 门学科的名次在其所在班级里都不超过 3（记第一名为 1，第二名为 2，第三名为 3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ） A甲同学：平均数为 2，中位数为 2 B乙同学：中位数是 2，唯一的众数为 2 C丙同学：平均数是 2，标准差为 2 D丁同学：平均数为 2，唯一的众数为 2 12已知：如图，直线 y= x+ 与 x 轴、 y 轴分别 交于 A、 B 两点，两动点 D、 E 分别以 1 个单位长度 /秒和 个单位长度 /秒的速度从 A、 B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 过 E 点作 抛物线 y=a（ x 1） 2+h（ a 0）于 E、 G 两点，交 点F，连结 抛物线的顶点 M 恰好在 且四边形 菱形，则 a、 h 的值分别为（ ） 第 3 页（共 25 页） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13分解因式： 6a=_ 14一个不透明口袋中装着 只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 _ 15一元二次方程 23x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值是 _ 16如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 边 别相交于 C、 D 两点，且 实数 k 的值为 _ 17要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪能喷洒到水假设每个喷水龙 头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是 _个 18在边长为 2正方形 ，动点 E、 F 分别从 D、 C 两点同时出发，都以 1cm/C、 移动连接 于点 P，点 Q 为 中点若以 A、 P、Q 为顶点的三角形与以 P、 D、 C 为顶点的三角形相似，则运动时间 t 为 _秒 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 第 4 页（共 25 页） 19先化简 ，再求值，其中 x=2 +3 20如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 两侧，且 E， A= D， C求证：四边形 平行四边形 21如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 分别与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， x 轴于点 E， （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 22某校开展了以 “责任、感恩 ”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图， （ 1）该班有 _人，学生选择 “和谐 ”观点的有 _人，在扇形统计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 _度； （ 2）如果该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有 _人； （ 3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 第 5 页（共 25 页） 23为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种 树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 （ 1）求甲、乙两种树苗每株的价格； （ 2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%、 95%，要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？ 24如图， O 的直径， 弦 （ 1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑） 第一步，过点 A 用圆规和直尺作 角平分线，交 O 于点 D； 第二步，过点 D 用三角板作 垂线，交 延长线于点 E； 第三步，连接 （ 2）求证： O 的切线 （ 3）若 B=60， ，求 长 25对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形 （ 1）判断命题 “另一组邻边也相等的四边形为正方形 ”是真命题还是假命题？ （ 2）如图，在正方形 ， E 为 上一点， F 是 长线一点， F，连接 中点 G，连接 延长交 点 H，探究：四边形 否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，若四边形 面积是 16，设 BC=x， BE=y， 求 x+y 的值； 求当 x+最大值时 长 26如图甲，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B（点 B 在 x 轴的正半轴上），与 y 轴交于点 C，其顶点为 D，已知 ， 5， （ 1）求该抛物线的解析式 第 6 页（共 25 页） （ 2）连接 证： = ； （ 3）如图乙， E、 F 分别是线段 的点，以 在直线为对称轴，把 轴对称变换得 C C恰好在 x 轴上，当 CE ， 求 长； 在平面直角坐标系内是否存在点 P，使得以 E、 F、 C、 P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016 年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答 案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 1 C 0 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 2 1 0 ， 四个数中，最小的数是 2 故选 ： A 2函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可得出 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意得： 1 x 0， 解得 x 1， 故选 D 3下列运算正确的是（ ） A a+a=2 a2a=2（ 2=2（ 2a） 2 a=4a 【考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积 的乘方 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 a+a=2a，故此选项错误； B、 a2a=此选项错误； C、（ 2=此选项错误； D、（ 2a） 2 a=4a，正确 故选： D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的 概念求解 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共 2 个 故选 C 5将抛物线 y=下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x+2） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向下平移减，向右平移减，可得答案 【解答】 解：将抛物线 y=下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式是 y=（ x 2） 2 3， 故选： A 6如图是一个由若干个棱长为 1正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据俯视图可得出几何体的底层为 4 个小正方体，再结合主视图和左视图可得出上面是一个正方体，求体积即可 【解答】 解：俯视图可得几何体的底层为 4 个小正方体，上层 1 个正方体， 共有 5 个正方体， 正方体的棱长为 1 正方体的体积为 1 这个几何体的体积是 5 故选 C 7一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 ，底面半径为 2 米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A B 5 C 4 D 3 【考点】 圆锥的计算 第 9 页（共 25 页） 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2r=2 2=4， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的侧面积 = 4 ， 故选 B 8如图，菱形 B=120， P、 Q 分别是 中点，如果 ，那么菱形面积为（ ） A 6 B 18 C 24 D 36 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先过点 B 作 点 E，由 P、 Q 分别是 中点，如果 ，根据三角形的中位线的性质，可求得 ，又由菱形 B=120，可得 0，D=6，继而求得高 长，则可求得答案 【解答】 解：过点 B 作 点 E， P、 Q 分别是 中点， ， ， 菱形 20， 80 0， D=6， C6 =3 ， S 菱形 D8 故选 B 9在如图的坐标平面上，有一条通过点（ 3， 2）的直线 l，若四点（ 2， a）、（ 0， b）、（ c， 0）、（ d， 1）在 l 上，则下列判断正确的是（ ） 第 10 页（共 25 页） A a=3 B b 2 C c 3 D d=2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0），根据直线 l 过点（ 3， 2）点（ 2，a），（ 0， b），（ c， 0），（ d， 1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 直线 l 过点（ 3， 2），点（ 2， a），（ 0， b），（ c， 0），（ d， 1）， 斜率 k= = = = ，即 k=a+2= = = ， l 经过二、三、四象限， k 0， a 2， b 2， c 3， d 3 故选 C 10如图，直角三角板 斜边 2 A=30，将三角板 点 C 顺时针旋转 90至三角板 ABC的位置后，再沿 向向左平移，使点 B落在原三角板 斜边 ，则三角板 ABC平移的距离为（ ） A 6（ 6 2 ） 3（ 4 6） 考点】 平移的性质 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 利用勾股定理列式求出 后求出 过点 B作 BD D，然后解直角三角形求出 B 【解答】 解： 2 A=30， 12=6 由勾股定理得， = =6 三角板 点 C 顺时针旋转 90得到三角板 ABC， BC= 第 11 页（共 25 页） BC=6 6， 过点 B作 BD D， 则 BD= （ 6 6） =（ 6 2 ） 故选 B 11若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会 5 门学科的名次在其所在班级里都不超过 3（记第一名为 1，第二名为 2，第三名为 3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ） A甲同学：平均数为 2，中位数为 2 B乙同学：中位数是 2，唯一的众数为 2 C丙同学：平均数是 2，标准差为 2 D丁同学：平均数为 2，唯一的众数为 2 【考点】 标准差；算术 平均数；中位数；众数 【分析】 根据平均数、中位数、众数、标准差的意义，分别分析各选项，举出反例利用排除法即可求解 【解答】 解： A、由于中位数为 2，那么 5 门学科的名次为 1， 1， 2， x， y 或者 1， 2， 2， x，y（ 2 x y），由平均数为 2 得出 x+y=6 或 5，当 x=2 时， y=4（不合题意）或 3，故本选项错误； B、由于中位数为 2，那么 5 门学科的名次为 1， 1， 2， x， y，或者 1， 2， 2， x， y，（ 2 x y），由唯一的众数为 2，那么第二种情况 1， 2， 2， x， y，当 x=4， y=5 时不合题意，故本选项错误； C、由 标准差为 2，得出方差为 4，设 5 门学科的名次为 么 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2=4，整理得 +0，那么这五个数可以是 1，1， 2， 3， 5，不合题意，故本选项错误； D、由唯一的众数为 2，那么 5 门学科的名次为 2， 2， x， y， z，由平均数为 2，得出 x+y+z=6，x， y， z 可以是 1， 1， 4 或 1， 2， 3，而 1， 1， 4 与唯一的众数为 2 不符，所以 x， y， z 是1， 2， 3，符合题意，故本 选项正确 故选 D 12已知：如图，直线 y= x+ 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，两动点 D、 E 分别以 1 个单位长度 /秒和 个单位长度 /秒的速度从 A、 B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 过 E 点作 抛物线 y=a（ x 1） 2+h（ a 0）于 E、 G 两点，交 点F，连结 抛物线的顶点 M 恰好在 且四边形 菱形，则 a、 h 的值分别为（ ） 第 12 页（共 25 页） A 、 B 、 C 、 D 、 【考点】 二次函数综合题 【分析】 首先求出一次函数 y= x+ 与坐标轴交点 A、 B 的坐标，由 D=t，则四边形 平行四边形，若 菱形，则 D=t由 方程求出 t 的值，进而得出 G、 E 点坐标，求出直线 解析式，即可得出 M 点坐标，进而得出 a、 h 的值 【解答】 解：在直线解析式 y= x+ 中，令 x=0，得 y= ；令 y=0，得 x=1 A（ 1， 0）， B（ 0， ）， ， ， 0， 0 = =t， D=t， 四边形 平行四边形 若 菱形，则 D=t 由 ： t=2（ 1 t），解得： t= t= 时，四边形 菱形， 此时 ，则 E（ 0， ）， G（ 2， ）， 设直线 解析式为： y=kx+b，将（ 0， ），（ 2， ）代入得： 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+ ， 第 13 页（共 25 页） 当 x=1 时， y= ， 即 M 点坐标为；（ 1， ）， 故抛物线 y=a（ x 1） 2+ ， 将（ 0， ）代入得： a= ， 则 a、 h 的值分别为 ： ， 故选： A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13分解因式： 6a= a（ a 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 6a=a（ 6a+9） =a（ a 3） 2， 故答案为 a（ a 3） 2 14 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 3 个红球和 2 个白球， 搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为： = 故答 案为： 15一元二次方程 23x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值是 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 23x+k=0 有两个不相等的实数根可得 =9 8k 0，求出 而得到 k 的最大整数值 【解答】 解： 一元二次方程 23x+k=0 有两个不相等的实数根， 第 14 页（共 25 页） 0，即 9 8k 0， k ， k 的最大整数为 1， 故答案为： 1 16如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 边 别相交于 C、 D 两点，且 实数 k 的值为 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质 【分析】 过点 C 作 x 轴于点 E，过点 D 作 x 轴于点 F，设 x，则 BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程，解 出 x 的值后即可得出 k 的值 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 E，过点 D 作 x 轴于点 F， 设 x，则 BD=x， 在 ， 0， 则 OE=x， x， 则点 C 坐标为（ x， x）， 在 ， BD=x， 0， 则 x， x， 则点 D 的坐标为（ 5 x， x）， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= x 则 x 解得： ， （舍去）， 故 k= 4=4 故答案为： 4 第 15 页（共 25 页） 17要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪 能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是 4 个 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据已知可计算得到每个喷水龙头的喷洒面积，及正方形的外接圆的面积，则此时就不难求得需安装这种喷水龙头的个数 【解答】 解： 正方形的边长为 16， 正方形的外接圆的半径是 8 m， 则其外接圆的面积是 128 每个喷水龙头喷洒的面积是 36 则 128 36 4 故答案为： 4 18在边长为 2正方形 ，动点 E、 F 分别从 D、 C 两点同时出发，都以 1cm/C、 移动连接 于点 P，点 Q 为 中点若以 A、 P、Q 为顶点的三角形与以 P、 D、 C 为顶点的三角形相似，则运动时间 t 为 2 或 4 秒 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 分两种情况： E 点在 ； E 点在 ；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时间 t 即可 【解答】 解：分两种 情况： 如图 1， E 点在 ， = ， ， 第 16 页（共 25 页） = ， 以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与以 P、 D、 C 为顶点的三角形相似， = ，即 = ， 解得 t=2； 似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得 t=4 符合题意 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19先化简 ，再求值，其中 x=2 +3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 +3 时，原式 = = 1 20如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 两侧，且 E， A= D， C求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边 形的判定 【分析】 首先证明 进而得出 E， 而得出答案 【解答】 证明：在 ， ， E， 第 17 页（共 25 页） 四边形 平行四边形 21如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 分别与 x、 y 轴交于点 B、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D， x 轴于点 E， （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据已知条件求出 C 点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式； （ 2）根据直线的解析式求得 B 的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得 D 的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可 【解答】 解：（ 1） ， x 轴于点 E C 的横坐标为 2， 把 x= 2 代入 y= x+2 得， y= （ 2） +2=3， 点 C 的坐标为 C（ 2， 3） 设反比例函数的解析式为 y= ，（ m 0） 将点 C 的坐标代入，得 3= m= 6 该反比例函数的解析式为 y= （ 2）由直线线 y= x+2 可知 B（ 4， 0）， 解 得 ， ， D（ 6， 1）， S 4 1=2 22某校开展了以 “责任、感恩 ”为主题的班队活动，活动结束后，初三（ 2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图， 第 18 页（共 25 页） （ 1）该班有 40 人，学生选择 “和谐 ”观点的有 4 人，在扇形统计图中， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 36 度； （ 2）如果该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有 90 人； （ 3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率（用树状图或列表法分析解答） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据选择进取的人数是 12，占总人数的 30%，据此即可求得总人数； 总人数乘以选择 “和谐 ”观点的比例即可求得选择 “和谐 ”观点的人数； 选择 “和谐 ”观点的百分比乘以 360，即可求得， “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角； （ 2）总人数 360 乘以选择 “感恩 ”观点比例，即可求得； （ 3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 示利用树状图表示，即可利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）该班的总人数是： 12 30%=40（人）； 选择 “和谐 ”观点的有 40 10%=4（人）； “和谐 ”观点所在扇形区域的圆心角是 360 10%=36 （ 2）该校有 360 名初三学生，利用样本估计选择 “感恩 ”观点的初三学生约有： 360 25%=90（人） （ 3）设平等、进取、和谐、感恩、互助分别用 示利用树状图表示： 共有 20 种情况，选择和谐、感恩的有 2 种情况，因而恰好选到 “和谐 ”和 “感恩 ”观点的概率是： = 故答案是： 40， 4， 36； 90 23为绿化道路 ，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元，且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 （ 1）求甲、乙两种树苗每株的价格； （ 2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%、 95%，要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 第 19 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元， y 元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关 系建立二元一次方程组求出其解即可； （ 2）设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为 W 元，根据条件建立不等式和 W 与 b 的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论 【解答】 解：（ 1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 x 元， y 元，由题意得： ， 解得： ， 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元， 8 元； （ 2）设甲种树苗购买 b 株，则乙种树苗购买株，购买的总费用为 W 元，由题意得： 90%b+95% 1000 92%， b 600 W=5b+8= 3b+8000， k= 3 0， W 随 b 的增大而减小， b=600 时， W 最低 =6200 元 答：购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株费用最低，最低费用是 6200 元 24如图， O 的直径， 弦 （ 1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑） 第一步，过点 A 用圆规和直尺作 角平分线，交 O 于点 D； 第二步，过点 D 用三角板作 垂线，交 延长线于点 E； 第三步 ，连接 （ 2）求证： O 的切线 （ 3）若 B=60， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）利用基本作图作 分 后根据几何语言画出 （ 2）连结 图，证明 后利用 到 根据切线的判定方法得到 O 的切线； （ 3）根据圆内接四边形的性质得到 B=60，然后在 利用含 30 度 的直角三角形三边的关系计算 【解答】 （ 1）解：如图， 第 20 页（共 25 页） （ 2）证明：连结 图， 分 D， O 的切线； （ 3）解： B=60， B=60， 在 ， 2 =2 25对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形 （ 1）判断命题 “另一组邻边也相等的四边形为正方形 ”是真命题还是假命题？ （ 2）如图，在正方形 ， E 为 上一点， F 是 长线一点， F，连接 中点 G，连接 延长交 点 H，探究：四边形 否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，若四边形 面积是 16，设 BC=x， BE=y， 求 x+y 的值； 求当 x+最大值时 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）假命题；根据命题画图验证即可； （ 2）连接 证 F， 到 等腰直角三角形，又 G 是 中点，所以 C， 0，于是四边形 奇特四边形； 第 21 页（共 25 页） （ 3） 过点 G 作 得 以四边形 正方形， S 四边形 正方形 而求出 M=，由平行线等分线段知， N 是 点，得到 AF=x+y=8； 由 x+y=8，得 y=8 x，代入 x+用二次函数的最值得 x+最大值时 x 的值，运用勾股定理和相似求出 长 【解答】 解：（ 1）假命题，如图， C， B，明显四边形 （ 2）连接 四边形 正方形， C， 0， 在 ， F， 0， G 是 中点， C， 0， C， B=90 四边形 奇特四边形； （ 3） 过点 G 作 M， 四边形 正方形， S 四边形 正