2016年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分 1下面实数中，最小的数是（ ） A B 0 C 1 D 3 2如图，直线 a b，若 1=24， 2=70，则 A 等于（ ） A 46 B 45 C 40 D 30 3下列运算中，正确的是（ ） A x2+x2= x2= x2x4=（ 32=6一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 5将（ a 1） 2 1 分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 1） B a（ a 2） C（ a 2）（ a 1） D（ a 2）（ a+1） 6不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例 确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 8如图，四边形 O 的内接四边形， B=135，则 度数为（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 9如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 60 90 96 1200遂宁市某生态示范园，计划种植一 批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 千克，根据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 11一组按规律排列的式子： ， ， ， ，则第 2016 个式子是（ ） A B C D 12如图，在 ， 0， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 F，添加一个条件，仍不能证明四边形 正方形的是（ ） A C B F D F 13已知二次函数 y=x 3，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值小于 0，设自变量分别取 m 4， m+4 时对应的函数值为 下列判断正确的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 14如图，四边形 平行四边形，对角线 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 分别在双曲线 y= 和 y= 的一支上，分别过点 A， C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下结论： 第 3 页（共 26 页） = ； 阴影部分面积是 （ k1+ 当 0时， | 若 菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 15比较大小关系： 4_2 16当 x= 1 时，代数式 +x 的值是 _ 17如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 面积为 _ 18如图，在 ，点 E 在 ， 交于点 F， 0，则_ 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ 当 ，都有 y1=该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有 _（ 填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=y= ； y=； y=x+1 三、解答题：本大题共 7 小题，共 63 分 第 4 页（共 26 页） 20计算： 22+（ 1） + 21九年级教师对试卷 讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 _名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 _度； （ 3）请将条形统计图补充完整； （ 4）如果全市有 6000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中， “独 立思考 ”的约有多少人？ 22如图，某校数学兴趣小组在楼 顶部 A 处测得该楼正前方旗杆 顶端 C 的俯角为 42，在楼 底部 B 处测得旗杆 顶端 C 的仰角为 31，已知旗杆 高度为 12m，根据测得的数据，计算楼 高度（结果保留整数） 参考数据： 23如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 分 点 D 作 垂线，与 延长线相交于点 E，与 延长线相交于点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 第 5 页（共 26 页） 24国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款 36000 元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x （元 /件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天 82 元，每天应支付其它费用106 元 （ 1）求日销售 y（件）与销售价 x （元 /件 ）之间的函数关系式； （ 2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为 48 元 /件时，收支恰好平衡（收入 =支出），求该店员工人数； （ 3）若该店只有 2 名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？ 25【发现证明】 如图 1，点 E， F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 过证明 而发现并证明了 E+ 【类比引申】 （ 1）如图 2，点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连接根据小聪的发现给你的启示写出 间的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （ 2）如图 3，如图， 0， C，点 E、 F 在边 ，且 5，若 ，求 长 26如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上， ， （ 1）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）设点 M 是 x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点 N，使得以点 A、 B、 M、 直接写出所有符合条件的点 N 的坐标； （ 3）若抛物线对称轴交 x 轴于点 P，在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使 以腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点 Q 的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016 年山东省临沂市沂南县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分 1下面实数中，最小的数是（ ） A B 0 C 1 D 3 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可解答 【解答】 解： 3 0 1， 3 最小， 故选： D 2如图，直线 a b，若 1=24， 2=70，则 A 等于（ ） A 46 B 45 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据对顶角相等得出 度数，再由平行线的性质求出 度数，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=24， 1=24 直线 a b， 2=70， 2=70 外角， A= 0 24=46 故选 A 3下列运算中，正确的是（ ） A x2+x2= x2= x2x4=（ 32=6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A，根据同底数幂的除法，可判断 B，根据同底数幂的乘法，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、系数相加，字母部分不变，故 A 错误； B、底数不变指数相减，故 B 错误； C、底数不变指数相加，故 C 正确； D、（ 32=32=9 D 错误； 故选： C 第 8 页（共 26 页） 4一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球 ，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑 ，白） （白，白） （白，白） 共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种， 两次摸出的球都是黑球的概率为 ， 故选 D 5将（ a 1） 2 1 分解因式，结果正确的是（ ） A a（ a 1） B a（ a 2） C（ a 2）（ a 1） D（ a 2）（ a+1） 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ a 1+1）（ a 1 1） =a（ a 2） 故选： B 6不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 即： 1 x 3， 在数轴上表示不等式的解集： 故选： A 第 9 页（共 26 页） 7小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意 得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故选 D 8如图，四边形 O 的内接四边形， B=135，则 度数为（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由圆内接四边形的性质先求 得 D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形， B+ D=180 D=180 135=45 0 故选； B 9如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（ ） A 60 90 96 120考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 12为 8计算母线长为 10，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可 【解答】 解：圆锥的底面圆的直径为 12为 8 所以圆锥的母线长 = =10， 第 10 页（共 26 页） 所以此工件的全面积 =62+ 2610=96（ 故选 C 10遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃 品种，改良后平均每亩产量是原计划的 ，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 千克，根据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数 =20 亩，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： =20， 故选： A 11一组按规律排列的式子： ， ， ， ，则第 2016 个式子是（ ） A B C D 【考点】 单项式 【分析】 根据一组按规律排列的式子： ， ， ， ，可知分子中 a 的次数是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而可以得到第 2016 个式子，本题得以解决 【解答】 解： 一组按规律排列的式子： ， ， ， ， 第 2016 个式子是： ， 故选 C 12如图，在 ， 0， 垂直平分线 点 D，交 点 E，且 F，添加一个条件，仍不能证明四边形 正方形的是（ ） 第 11 页（共 26 页） A C B F D F 【考点】 正方形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据中垂 线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 C， 菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可 【解答】 解： 直平分 C， F， E， C=F， 四边形 菱形； 当 C 时， 0， 则 A=45时，菱形 正方形 A=45， 0， 5 45=90 菱形 正方形 故选项 A 正确，但不符合题意； 当 ，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故选项 B 正确，但不符合题意； 当 F 时，利用正方形的判定得出，菱形 正方形，故选项 C 正确，但不符合题意； 当 F 时，无法得出菱形 正方形，故选项 D 错误，符合题意 故选： D 13已知二次函数 y=x 3，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值小于 0，设自变量分别取 m 4， m+4 时对应的函数值为 下列判断正确的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值小于 0，确定 m 4、 m+4 的位置，进而确定函数值 【解答】 解：令 x 3=0， （ x+3）（ x 1） =0， 解得： 3， 当自变量 x 取 m 时对应的值小于 0， 第 12 页（共 26 页） 3 m 1， m 4 3； m+4 1； 结合图象可知 0、 0， 故选： D 14如图，四 边形 平行四边形，对角线 y 轴正半轴上，位于第一象限的点 分别在双曲线 y= 和 y= 的一支上，分别过点 A， C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下结论： = ； 阴影部分面积是 （ k1+ 当 0时， | 若 菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 连接 点 D，则可知 D 为 点，从而可得到 M，利用反比例函数 k 的几何意义可分别表示出 面积，从而可判断 ，当 0时， 一定相等，从而 | |一定相等，可判断 ，当四边形 菱形时，可得到 C，可证明 得到 N，从而可判断 ，可得出答案 【解答】 解： 如图，连接 点 D， 四边形 平行四边形， D 为 中点， x 轴， x 轴 第 13 页（共 26 页） O 为 中点， M， S M， S N， 点 A 和点 C 分别在双曲线 y= 和 y= 的一支上， S | S | M=| N=| = ， 故 正确； 0， 0， S 阴影 =S | | （ 故 不正确； 当 0时， 1，即 | | 故 不正确； 当四边形 菱形时，则 C， 在 M， | 两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称， 故 正确； 综上可知正确的结论是 ， 故选 A 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分 第 14 页（共 26 页） 15比较大 小关系： 4 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 把 4， 2 分别平方，再比较大小即可 【解答】 解： 42=16， =12， 16 12， 4 2 ， 故答案为： 16当 x= 1 时，代数式 +x 的值是 3 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可 【解答】 解：原式 = +x =x（ x 1） +x =x+x = 当 x= 1 时，原式 =（ 1） 2=2+1 2 =3 2 故答案为： 3 2 17如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 面积为 1 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 出 长，即可求出 面积 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1， +1 面积 = C= 1； 故答案为： +1 第 15 页（共 26 页） 18如图，在 ，点 E 在 ， 交于点 F， 0，则4 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四 边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D，由已知条件得到 E： ： 3，通过 到 = ，于是得到结论 【解答】 解：在 ， D， E： ： 3， = ， = ， 0， 故答案为： 4 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ 当 ，都有 y1=该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=y= ； y=； y=x+1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据所给的定义，把 别代入函数解析式进行判断即可 【解答】 解： 在 中， 2时 y=2x 不是偶函数， 在 中， ， =，此时 y= x+1 不是偶函数， 在 中， ， = = ，此时 y1= y=2x 是偶函数， 在 中， ， = = ，此时 y= 不是偶函数， 在 中， +3， +3= +3，此时 y1= y= 是偶函数， 在 中， +2， +2= 2，此时 y=x+1 不是偶函数， 第 16 页（共 26 页） 是偶函数的为 ， 故答案为： 三、解答题：本大题共 7 小题，共 63 分 20计算： 22+（ 1） + 【考点】 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角 函数值以及乘方分配律化简，第三项分母有理化，最后一项利用二次根式乘法法则计算即可得到结果 【解答】 解： 22+（ 1） + = 4+（ 1） + 1 3 = 4+3 + 1 3 = 5 21九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度； （ 3）请将条形统计图补充完整； （ 4）如果全市有 6000 名九年级学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考 ”的约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的百分比即可求解； （ 3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图； （ 4）利用 6000 乘以对应的比例即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 224 40%=560（人），故答案是： 560； （ 2） “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数是： 360 =54，故答案是： 54； （ 3） “讲解题目 ”的人数是： 560 84 168 224=84（人） 第 17 页（共 26 页） （ 4） 6000 =1800（人）， 答：在试卷评讲课中， “独立思 考 ”的初三学生约有 1800 人 22如图，某校数学兴趣小组在楼 顶部 A 处测得该楼正前方旗杆 顶端 C 的俯角为 42，在楼 底部 B 处测得旗杆 顶端 C 的仰角为 31，已知旗杆 高度为 12m，根据测得的数据，计算楼 高度（结果保留整数） 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角 三角形 过解这两个直角三角形求得 长度，进而可解即可求出答案 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 E 依题意得： 2， 1， 2m 可得四边形 矩形 C， B 在直角 ， ， B= 在直角 ， E =18（米） E+0（米） 第 18 页（共 26 页） 答：楼 高度约为 30 米 23如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 分 点 D 作 垂线，与 延长线相交于点 E，与 延长线相交于点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 题可知， E 已经是圆上一点，欲证 切线，只需证明 0即可； （ 2）连接 G，根据勾股定理求出 而根据勾股定理求得 据角平分线性质求得 G= ，然后根据 出比例式，即可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 分 A， 0且 D 在 O 上， O 相切 （ 2）连接 G， O 的直径， 0， ， ， =2， 第 19 页（共 26 页） B=3， 设 OG=x，则 x， 32 2（ 3 x） 2， 解得 x= ， ， = ， 分 G= ， = ， = ，即 = ， = ， 24国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款 36000 元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x （元 /件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天 82 元，每天 应支付其它费用106 元 （ 1）求日销售 y（件）与销售价 x （元 /件）之间的函数关系式； （ 2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为 48 元 /件时，收支恰好平衡（收入 =支出），求该店员工人数； （ 3）若该店只有 2 名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？ 第 20 页（共 26 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； （ 3）分类讨论 40 x 58，或 58 x 71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入支出） 天数 债务，即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 40 x 58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=图象可得： ，解得： y= 2x+140； 等 58 x 71 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=图象得： ，解得： y= x+82 综上所述： y= （ 2）设人数为 a，当 x=48 时， y= 2 48+140=44， 则（ 48 40） 44=106+82a， 解得： a=3 答：该店员工人数为 3 （ 3）令每日的收入为 S 元，则有： 当 40 x 58 时， S=（ x 40）（ 2x+140） = 2（ x 55） 2+450， 故当 x=55 时， S 取得最大值 450； 当 58 x 71 时， S=（ x 40）（ x+82） =（ x 61） 2+441， 故当 x=61 时， S 取得最大值 441 综上可知，当 x=55 时， S 取得最大值 450 设需要 b 天，该店还清所有债务，则： b 36000， 解得： b 200 故该店至少需要 200 天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为 55 元 25【发现证明】 如图 1，点 E， F 分别在正方形 边 ， 5，试判断 第 21 页（共 26 页） 小聪把 点 A 逆时针旋转 90至 过证明 而发现并证明了 E+ 【类比引申】 （ 1）如图 2， 点 E、 F 分别在正方形 边 延长线上， 5，连接根据小聪的发现给你的启示写出 间的数量关系，并证明； 【联想拓展】 （ 2）如图 3，如图， 0， C，点 E、 F 在边 ，且 5，若 ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，证出 据全等三角形的性质得出 G，即可得出答案； （ 2）根据旋转的性质得 E， E， B， 0， B=90，根据勾股定理有 据全等三角形的性质得到 F，利用勾股定理可得 【解答】 解：（ 1） F+ 理由：如图 1 所示， D， 把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合， 0， 点 C、 D、 G 在一条直线上， G， G， 0， 0， 5， 0 45=45， 在 ， ， G， G+ F+ （ 2） 0， C， 将 点 A 顺时针旋转 90得 接