2016年邵阳市邵阳县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 2下列计算正确的是（ ） A 2x+1=2 x2x3=（ 3=（ 2x） 3=2某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D四棱柱 4如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 5小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是（ ） A B C D 6在下列各式中， 3 的同类二次根式是（ ） A B 2 C D 7如图， 着由点 B 到点 E 的方向，平移到 知 ，那么平移的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 8若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 9小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A小刘家与超市相距 3000 米 B小刘去超市途中的速度是 300 米 /分 C小刘在超市逗留了 30 分钟 D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 10如图，两个圆的圆心都是点 O， 大圆的直径，大圆的弦 在直线与小圆相切于点 D则下列结论不一定成立的是（ ） A D B 大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11分解因式： 28_ 12计算：（ ） 0 =_ 13小数 科学记数法可表示为 _ 14将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 _度 15如图，矩形 ，点 E 在线段 长线上， E，连接 交于点F，连接 从图中找出一个等腰三角形 _ 第 3 页（共 20 页） 16在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习 “统计与概率 ”内容的时间为 _课时 17如图，正方形 面积为 4，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k=_ 18如图，（ n+1）个边长为 2 的等边三角形 ， 有一条边在同一直线上，设 面积为 面积为 面积为 ， 面积为 _ 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19解方程组： 20先化简，再求值： （ ），其中 a=2016， b=2015 21如图，将 叠，使点 D 落在 上的 F 处，点 E 在 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求四边形 周长 第 4 页（共 20 页） 四、应用题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22保障房建设 是民心工程，某市从 2011 年开始加快保障房建设进程现统计了该市 2011年到 2015 年这 5 年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图 （ 1）求 2011 年新建保障房的套数； （ 2）小明看了统计图后说： “该市 2014 年新建保障房的套数比 2013 年少了 ”你认为小明的说法正确吗？请说明理由； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）这 5 年平均每年新建保障房的套数为 _ 23某校运动会需购买 A、 B 两种奖品共 100 件若 A 种奖品每件 10 元， B 种奖品每件 15元，设购买 A、 B 两种奖品的总费用为 W 元，购买 A 种奖品 m 件 （ 1）求出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式； （ 2）若总费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，试求出最少费用 W 的值 24如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得 5，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得 0，请你根据这些数据算出河宽（精确到 ，参考数据 五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分， 26 题 10 分，共 18 分） 25如图， ， C=2， 5，将 点 A 按顺时针方向旋转角 得到 0 180，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当 =90时，求四边形 面积 第 5 页（共 20 页） 26如图，抛物线 y= x+（ 6 4k）（其中 k 为正整数）与 x 轴相交于两个不同的点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，连结 （ 1）求 k 的值； （ 2）如图 ，设点 D 是线段 的一动点，作 x 轴于点 F，交抛物线于点 E，求线段 度的最大值； （ 3）如图 ，抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若 存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2016 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 1检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义，绝对值最小的即为 最接近标准的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为 2 故选 A 2下列计算正确的是（ ） A 2x+1=2 x2x3=（ 3=（ 2x） 3=2考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 2x+1 无法计算，故此选项错误； B、 x2x3=确； C、（ 3=此选项错误； D、（ 2x） 3=8此选项错误 故选： B 3某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D四棱柱 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称 【解答】 解： 主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 故选： B 第 7 页（共 20 页） 4如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可 【解答】 解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是： x 2 故选： A 5小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9道，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道， 她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是： = 故选： C 6在下列各式中， 3 的同类二次根式是（ ） A B 2 C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 化简各选项后，根据同类二次根式的 定义判断 【解答】 解： A、 与 是同类二次根式； B、 2 与 被开方数不同，故不是同类二次根式； C、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式； D， 与 被开方数不同，故不是同类二次根式 故选 A 7如图， 着由点 B 到点 E 的方向，平移到 知 ，那么平移的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 【考点】 平移的性质 第 8 页（共 20 页） 【分析】 观察图象，发现平移前后， B、 E 对应， C、 F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离 = 3=2，进而可得答案 【解答】 解：根据平移的性质， 易得平移的距离 = 3=2， 故选 A 8若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： C 9小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小刘离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A小刘家与超市相距 3000 米 B小刘去超市途中的速度是 300 米 /分 C小刘在超市逗留了 30 分钟 D小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 【考点】 函数的图象 【分析】 仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断 第 9 页（共 20 页） 【解答】 解： A、观察图象发现：小刘家距离超市 3000 米，故正确； B、小刘去超市共用了 10 分钟，行程 3000 米，速度为 3000 10=300 米 /分，故正确； C、小刘在超市逗留了 40 10=30 分钟，故正确； D、小刘去时用了 10 分钟 ，回时用了 15 分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误， 故选 D 10如图，两个圆的圆心都是点 O， 大圆的直径，大圆的弦 在直线与小圆相切于点 D则下列结论不一定成立的是（ ） A D B 考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质可以判断 A 正确，根据 直径，可以判定 B 正确，根据中位线定理可以判断 D 正确，由此可以得出结论 【解答】 解： 大圆的弦 在直线与小圆相切于点 D， D，故 A 正确， 直径， C=90， B 正确， D， B， D 正确 故选 C 二 大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11分解因式： 282x（ 4y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提公因式法和公式法，即可解答 【解答】 解： 28x（ 4y）， 故答案为： 2x（ 4y） 第 10 页（共 20 页） 12计算：（ ） 0 = 1 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式利用零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2= 1， 故答案为： 1 13小数 科学记数法可表示为 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可 以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6 故答案为： 10 6 14将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】 根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】 解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 15如图，矩形 ，点 E 在线段 长线上， E，连接 交于点F，连接 从图中找出一个等腰三角形 案不唯一） 第 11 页（共 20 页） 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 由矩形的性质得出 线段垂直平分线的性质得出 F 即可 【解答】 解： 等腰三角形；理由如下： 四边形 矩形， 0， 即 又 E， F，即 等腰三角形 故答案为： 案不唯一） 16在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习 “统计与概率 ”内容的时间为 6 课时 【考点】 扇形统计图 【分析】 先计算出 “统计与概率 ”内容所占的百分比，再乘以 60 即可 【解答】 解：依题意，得（ 1 45% 5% 40%） 60=10% 60=6 故答案为 6 17如图，正方形 面积为 4，反比例函数 y= 的图象过点 A，则 k= 4 第 12 页（共 20 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得正方形面积 S 是个定值，即 S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确 定 k 的值 【解答】 解：由题意得： S=|k|=4，则 k= 4； 由于反比例函数图象位于二象限， k 0， 则 k= 4 故答案为： 4， 18如图，（ n+1）个边长为 2 的等边三角形 ， 有一条边在同一直线上，设 面积为 面积为 面积为 ， 面积为 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 首先求出 ，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：由题意可知， S ， S S S S ， 所以 ， = 22= ， n=2016 时， 故答案为 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程 组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 第 13 页（共 20 页） + 2 得： 7x=7，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 则方程组的解为 20先化简，再求值： （ ），其中 a=2016， b=2015 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、 b 的值代入 进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2016， b=2015 时，原式 = =1 21如图，将 叠，使点 D 落在 上的 F 处，点 E 在 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，求四边形 周长 【考点】 平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据折叠的性质得到 D， 据平行四边形的性质得到 B= D，由平行线的判定得到 可得到结论； （ 2）根据平行四边形的性质得到 B=4求得 ，得到 F=6 4=2，于是得到结论 【解答】 （ 1）证明： 将 叠，使点 D 落在 上的 F 处， D， 四边形 平行四边形， B= D， B= 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， B=4， D， ， 第 14 页（共 20 页） F=6 4=2， 四边形 周长 =F+A=12 四、应用题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 22保障房建设是民心工程，某市从 2011 年开始加快保障房建设 进程现统计了该市 2011年到 2015 年这 5 年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图 （ 1）求 2011 年新建保障房的套数； （ 2）小明看了统计图后说： “该市 2014 年新建保障房的套数比 2013 年少了 ”你认为小明的说法正确吗？请说明理由； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）这 5 年平均每年新建保障房的套数为 784 套 【考点】 加权平均数；条形统计图；折线统计图 【分析】 （ 1）根据 2012 年新建保障房的增长率及 2012 年新建 保障房的套数，即可求出 2011年新建保障房的套数； （ 2）根据 2014 年新建保障房的套数比 2013 年增加了 20%，求出 2014 年新建保障房的套数，即可得出答案； （ 3）根据（ 2）中所求结果可补全条形统计图； （ 4）根据（ 2）中所求求出平均数即可 【解答】 解：（ 1） 2011 年新建保障房的套数为： 600 （ 1+20%） =500 套； （ 2）小明的说法不正确，理由如下： 2014 年新建保障房的套数比 2013 年增加了 20%，而 2013 年新建保障房的套数为 750 套， 2014 年新建保障房的套数为 750 （ 1+20%） =900 套， 小明的说法不正确； （ 3）条形统计图补充如下： 第 15 页（共 20 页） （ 4）这 5 年平均每年新建保障房的套数为 =784 套 故答案为 784 套 23某校运动会需购买 A、 B 两种奖品共 100 件若 A 种奖品每件 10 元， B 种奖品每件 15元，设购买 A、 B 两种奖品的总费用为 W 元，购买 A 种奖品 m 件 （ 1）求出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式； （ 2）若总费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种 奖品数量的 3 倍，试求出最少费用 W 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据总费用 =A、 B 两种奖品费用的和，即可解决问题 （ 2）列出不等式组，解不等式组即可 【解答】 解：（ 1）由题意 W=10m+15= 5m+1500 （ 2）由 解得 70 m 75， W= 5m+1500， k= 5 0， W 随 m 的增大而减小， 当 m=75 时， W 最小值 =1500 5 75=1125（元） 24如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜 溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得 5，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得 0，请你根据这些数据算出河宽（精确到 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出 后根据 0就能求得河宽 【 解答】 解：过 C 作 E，设 CE=x 米， 在 ： 5， E=x 在 ： 0， x， x=x+50 解之得： x=25 +25 答：河宽为 五、综合题（本大题有 2 个小题，其中 25 题 8 分， 26 题 10 分，共 18 分） 第 16 页（共 20 页） 25如图， ， C=2， 5，将 点 A 按顺时针方向旋转角 得到 0 180，连接 交于点 D （ 1）求证： F； （ 2）当 =90时，求四边形 面积 【考点】 旋转的性质 【分析】 （ 1）先利用旋转的性质得 B， C， 根据 “明 是得 到 F； （ 2）先判断 等腰直角三角形得到 5，则 理可得 是可证明四边形 菱形， 于点 H，如图，通过证明 等腰直角三角形得到 ，然后根据菱形的面积公式计算 【解答】 （ 1）证明： 点 A 按顺时针方向旋转角 得到 B， C， C=F， 在 ， ， F； （ 2）解： =90，即 0， B， 等腰直角三角形， 5， 同理可得 C， 四边形 菱形， 于点 H，如图， 5， 分 等 腰直角三角形， ， 第 17 页（共 20 页） 四边形 面积 =E= 2=2 26如图，抛物线 y= x+（ 6 4k）（其中 k 为正整数）与 x 轴相交于两个不同的点 A、 B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，连结 （ 1）求 k 的值； （ 2）如图 ，设点 D 是线段 的一动点，作 x 轴于点 F，交抛物线于点 E，求线段 度的最大值； （ 3）如图 ，抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 直 x 轴于点 N，使得以点 A、 M、N 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点