2016年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1计算： 1 1 （ 3） =（ ） A 0 B 4 C 4 D 5 2下列关于实数 a 说法正确的是（ ） A a 的相反数是 a B a 的倒数是 a C a 的绝对值是 a D a 的平方是正数 3将一张宽为 4长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ） A 8 16下列运算正确的是（ ） A aa 1=0 B（ 3= 2 103= 20000 D a2=从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（ ） A B C D 6下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 7估计 + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 8如图， 点 A 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 E、 分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 D 于点 H若 C=140，则 大小是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 20 B 25 C 30 D 40 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于灯塔 P 的北 偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 10已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 11若单项式 2b 与 同类项，则 a， b 的值分别为（ ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 12关于 x 的方程 4x+4a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 13在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳 定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 14如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（ 0， 3）、与 x 轴交于点（ a， 0），当 a 满足 3 a 0时， k 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 21 页） A 1 k 0 B 1 k 3 C k 1 D k 3 15如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0，接 列结论： 0； SBB； C，成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16如图，由 7 个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为 1， 顶点都在格点上，则 面积是（ ） A B 2 C D 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 17若 |20160|=_ 18从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为 2，扇形的圆心角等于 120若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 _ 19正六边形 边长为 2 P 为这个正六边形内部的一个动点，则点 P 到这个正六边形各边的距离之和为 _ 20如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有 n（ n 3）盆花，每个图案中花盆总数为 S，按照图中的规律可以推断 S 与 n（ n 3）的关系是 _ 第 4 页（共 21 页） 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21（ 1）先化简，再求值： 2a（ a+2b）（ a+2b） 2，其中 a= 1， b= （ 2）解方程： = 22如图， ， C=90， ， ， E 是 一点， ， 足为 D求 长和 23某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名 工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1 8 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题： （ 1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； （ 2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （ 3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数 24某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株已知 甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元 （ 1）若购买树苗共用 21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ （ 2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低？ 25在平面直角坐标系 ，抛物线 y=22（ m 0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B （ 1）求点 A， B 的坐标； （ 2）如果抛物线与 x 轴只有唯一的公共点，请确定 m 的取值范围 （ 3）若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线 y= 2x+2 的上方，并且在 2 x 3 这一段位于直线 下方，求该抛物线的解析式 第 5 页（共 21 页） 26在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 中点，点 D 是线段 中点四边形 是正方形 中点是 M， 中点是 P （ 1）如图 1，点 A、 C、 E 在同一条直线上，根据图形填空： _三角形； 位置关系是 _， 数量关系是 _； （ 2）将图 1 中的 点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，解答下列 问题： 证明： 等腰三角形； （ 1）中得到的 位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论； （ 3）将图 2 中的 短到图 3 的情况，（ 2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由） 第 6 页（共 21 页） 2016 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1计算： 1 1 （ 3） =（ ） A 0 B 4 C 4 D 5 【考点】 有理数的 混合运算 【分析】 先算乘法，再算减法即可求解 【解答】 解： 1 1 （ 3） =1（ 3） =4 故选： B 2下列关于实数 a 说法正确的是（ ） A a 的相反数是 a B a 的倒数是 a C a 的绝对值是 a D a 的平方是正数 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为 1 的两个数互为倒数，绝对值都是非负数，平方的意义，可得答案 【解答】 解： A、 a 的相反数是 a，故 A 正确； B、 a 的倒数是 ，故 B 错误； C、 |a|是非负数，故 C 错误； D、 a 的平方是非负数，故 D 错误； 故选： A 3将一张宽为 4长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ） A 8 16考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 ，重叠三角形面积最小，此时 等腰直角三角形，面积为 8 【解答】 解：如图，当 ，三角形面积最小， 0 5 C=4 第 7 页（共 21 页） S 4 4=8 故选： B 4下列运算正确的是（ ） A aa 1=0 B（ 3= 2 103= 20000 D a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于 1，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，非零的零次幂等于 1，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确； C、 2 103= 2000，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： B 5从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 1 个正方形，在中间， 第二层从左到右有 3 个正方形 故选 A 6下列说法中，正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外 接圆 D圆有且只有一个内接三角形 【考点】 确定圆的条件 【分析】 根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案 【解答】 解： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误； B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确； C、并不是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误； 第 8 页（共 21 页） D、圆有无数个内接三角形 故选 B 7估计 + 的运算结果应在哪两个 连续自然数之间（ ） A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 【考点】 估算无理数的大小；二次根式的乘除法 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算 【解答】 解： + =2 +3 =2+3 ， 6 2+3 7， + 的运算结果在 6 和 7 两个连续自然数之间， 故选： B 8如图， 点 A 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 E、 分别以 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 D 于点 H若 C=140，则 大小是（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 作图 基本作图 【分析】 根据题意可得 分 根据平行线的性质可得 度数，再根据角平分线的性质可得答案 【解答】 解：由题意可得： 分 C+ 80， 40， 0， 分 0， 0 故选 A 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处，它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（ ） 第 9 页（共 21 页） A 40 海里 B 60 海里 C 70 海里 D 80 海里 【考点】 等腰三角形的判定与性质；方向角；平行线的性质 【分析】 根据方向角的定义即可求得 M=70， N=40，则在 利用内角和定理求得 度数，证明三角形 等腰三角形，即可求解 【解答】 解： 40=80（海里）， M=70， N=40， 80 M N=180 70 40=70， M， N=80（海里） 故选： D 10已知矩形的面积为 10，长和宽分别为 x 和 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B CD 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 根据题意得出 y 是 x 的反比例函数，容易得出函数的图象 【解答】 解：根据题意得： 0， y= ， 即 y 是 x 的反比例函数，图象是双曲线， 10 0， x 0， 函数图象是位于第一象限的曲线； 故选： C 11若单项式 2b 与 同类项，则 a， b 的值分别为（ ） A a=3， b=1 B a= 3， b=1 C a=3， b= 1 D a= 3， b= 1 【考点】 解二元一次方程组；同类项 第 10 页（共 21 页） 【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 【解答】 解： 单项式 2b 与 同类项， ， 解得： a=3， b=1， 故选 A 12关于 x 的方程 4x+4a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 4x+4a=0 有两个实数根， =16 4 4a 0， 解得： a 1， 故选 C 13在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值 约为（ ） A 12 B 15 C 18 D 21 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【解答】 解：由题意可得， 100%=20%， 解得， a=15 故选： B 14如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（ 0， 3）、与 x 轴交于点（ a， 0），当 a 满足 3 a 0时， k 的取值范围是（ ） A 1 k 0 B 1 k 3 C k 1 D k 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把点的坐标代入直线方程得到 a= ，然后将其代入不等式组 3 a 0，通过不等式的性质来求 k 的取值范围 【解答】 解：把点（ 0， 3）（ a， 0）代入 y=kx+b，得 第 11 页（共 21 页） b=3则 a= ， 3 a 0， 3 0， 解得： k 1 故选 C 15如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0，接 列结论： 0； SBB； C，成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判 定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据 到 0推出 于 到 C，得到 直角三角形，于是得到 0，故 正确；由于 到SB 正确，根据 到 错误；根据三角形的中位线定理得到 是得到 正确 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 0 等边三角形， B= 0， 0，故 正确； SB 正确， 第 12 页（共 21 页） 错误； E， A， 正确 故选： C 16如图，由 7 个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为 1， 顶点都在格点上，则 面积是（ ） A B 2 C D 3 【考点】 正多边形和圆 【分析】 延长 后作出过点 C 与格点所在的直线，一定交于格点 E，根据 S S 可求解 【解答】 解：延长 后作出过点 C 与格点所在的直线，一定交于格点 E 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 ， 中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是： ，则 边 的高是： ， 的高是： ， 则 S S 4 （ ） =2 故选： B 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分 ，满分 12 分） 17若 |20160|= 1 【考点】 零指数幂 【分析】 直接利用零指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解： |20160|=|1|=1 故答案为： 1 第 13 页（共 21 页） 18从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为 2，扇形的圆心角等于 120若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长 【解答】 解：扇形的弧长是 4 设圆的半 径是 r，则 =4， 解得： r=6 故答案为： 6 19正六边形 边长为 2 P 为这个正六边形内部的一个动点，则点 P 到这个正六边形各边的距离之和为 【考点】 正多边形和圆 【分析】 此题可采用取特殊点的方法进行计算，即当 O 为圆心时进行计算 【解答】 解：如图所示，过 P 作 H，根据正六边形的性质可知， 0， 即 60=30， 2=1 = = ， 正六边形各边的 距离之和 =6 =6 故答案为： 6 第 14 页（共 21 页） 20如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有 n（ n 3）盆花，每个图案中花盆总数为 S，按照图中的规律可以推断 S 与 n（ n 3）的关系是 n（ n 1） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据各图形的排列规律，用边数乘以每一条边上的花盆数，因为顶点上的花盆被计算了两次，所以再减去顶点数整理即可 【解答】 解： n=3 时， S=6=3 3 3=3， n=4 时， S=12=4 4 4， n=5 时， S=20=5 5 5， ， 依此类推，边数为 n 数， S=nn n=n（ n 1） 故答案为： n（ n 1） 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分） 21（ 1）先化简，再求值： 2a（ a+2b）（ a+2b） 2，其中 a= 1， b= （ 2）解方程： = 【考点】 解分式方程；整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =244b2=4 把 a= 1， b= 代入得，原式 =（ 1） 2 4 （ ） 2=1 12= 11； （ 2）去分母得： 2x 2=x+1， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 22如图， ， C=90， ， ， E 是 一点， ， 足为 D求 长和 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根 据勾股定理求出 据相似三角形的判定得出 据相似三角形的性质得出 = ， B，即可得出答案 第 15 页（共 21 页） 【解答】 解： ， ， ， 根据勾股定理： =3， 0， 又 C=90， C， A= A， = ， = = ， B， B= = 23某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1 8 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题： （ 1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； （ 2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （ 3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训 的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数 【分析】 （ 1）将合格品数从小到大排列，找出第 25 与 26 个数，求出平均数即可求出中位数； （ 2）众数的话要看剩余的 18 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6的有 8 人，或合格品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4， 5， 6 都可能为众数； （ 3） 50 名工人中，合格品低于 3 件的有 2+6=8（人），除以 50 人求出百分比，再乘以 400即可求出所求 【解答】 解：（ 1） 把合格品数从小到大排列，第 25， 26 个数都为 4， 中位数为 4； 第 16 页（共 21 页） （ 2）众数要看剩余的 18 人可能落在哪里，有可能合格品是 5 的有 10 人，合格品是 6 的有8 人，或合格品是 5 的有 8 人，合格品是 6 的有 10 人，所以推出 4， 5， 6； 4 和 5； 4 和 6都可能为众数 故众数可能为 4， 5， 6； 4 和 5； 4 和 6； （ 3）这 50 名工人中，合格品低于 3 件的人数为 2+6=8（人）， 故该厂将接受再培训的人数约有 400 =64（人） 24某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共 300 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株 90 元 （ 1） 若购买树苗共用 21000 元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？ （ 2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲种树苗买 x 株，则乙种树苗买株，根据 “甲树苗的费用 +乙树苗的费用 =21000”作为相等关系列方程即可求解； （ 2）设买 x 株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于 90，先根据 “空气净化指数之和不低于 90”列不等式求得 x 的取值范围，再根据题意用 x 表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题 【解答】 解：（ 1）设甲种树苗买 x 株，则乙种树苗买株 60x+90=21000 x=200 300 200=100 答：甲种树苗买 200 株，则乙种树苗买 100 株 （ 2）设买 x 株甲种树苗，株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于 90， 90 80 90 90 x 225 此时费用 y=60x+90 y= 30x+27000 y 是 x 的一次函数， y 随 x 的增大而减少 当 x 最大 =225 时， y 最小 = 30 225+27000=20250（元） 即应买 225 株甲种树苗， 75 株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于 90，费用最小为 20250 元 25在平面直角坐标系 ，抛物线 y=22（ m 0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B （ 1）求点 A， B 的坐标； （ 2）如果抛物线与 x 轴只有唯一的公共点，请确定 m 的取值范围 第 17 页（共 21 页） （ 3）若该抛物线在 2 x 1 这一段位于直线 y= 2x+2 的上方，并且在 2 x 3 这一段位于直线 下方，求该抛物线的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）令 x=0 求出 y 的值，即可得到点 A 的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B 的坐标； （ 2）根据一元二次方程的根的判别式进行解答； （ 3）根据二次函数的对称性判断在 2 x 3 这一段与在 1 x 0 这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线 l 的交点的横坐标为 1，代入直线 l 求出交点坐标，然后代入抛物线求出 m 的值即可得到抛物线解析式 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y= 2， A（ 0， 2）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， B（ 1， 0）； （ 2）抛物线与 x 轴只有一个公共点，所以 =4 2m） 2 4m（ 2） =8m=0 解得， ， 2 根据题意， m= 2； （ 3） 抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线在 2 x 3 这一段与在 1 x 0 这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在 2 x 1 这一段位于直线 l 的上方，在 1 x 0 这一段位于直线 l 的下方， 抛 物线与直线 l 的交点的横坐标为 1， 当 x= 1 时， y= 2 （ 1） +2=4， 所以，抛物线过点（ 1， 4）， 当 x