福建省泉州市惠安县2015-2016学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015）第一次段考数学试卷 一、选择题 1下列说法错误的是（ ） A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 1是 1的平方根 D 1的算术平方根是 1 2在所给的数据： ， ， ， ， （相邻两个 5之间的 8的个数逐次增加 1个），其中无理数的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 3下列计算正确的是（ ） A（ 2= b3+ a3= a2a6=若 ，则 x ） A 1 B 1 C 5 D 5 5若 在实数范围内有意义，则 ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 6若 3x=8， 3y=4，则 3x y+1的值是（ ） A 3 B 5 C 6 D 7观察如图，把边长为 3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得 4个直角三角形，这 4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（ ） A 3 B 6 C D 18 二、填空题 第 2页（共 15页） 8 的立方根是 9 49的平方根是 7 10如图，在数轴上的点 A、点 4 个 11化简： | |= 12一个正方体的体积为 5其棱长等于 13计算： = 1 14计算： + （结果精确到 15如图，正方形卡片 类若干张，如果用 A、 B、 a+3b）的正方形，则需要 6 张 16已知 a b=3， ，则 a2+13 17我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算 法中提出如图，此表揭示了（ a+b） n（ 开式的各项系数的规律，例如：（ a+b） 0=1，它只有一项，系数为 1；（ a+b） 1=a+b，它有两项，系数分别为 1， 1；（ a+b） 2=ab+有三项，系数分别为 1， 2， 1；（ a+b） 3=有四项，系数分别为 1， 3， 3， 1； 根据以上规律，（ a+b） 5展开式共有六项，系数分别为 1， 5， 10， 10， 5， 1 拓展应用：（ a b） 4= 44 三、解答题（共 53分） 18（ 25分）（ 2015秋 惠安县校级月考）计算： 第 3页（共 15页） （ 1） （ 2）（ 109）（ 8 102） （ 3）（ 23 2x3 4）（ 189 （ 32 （ 5） 4（ x+2） 2（ 2x+1）（ 2x 1） 19先化简，再求值：（ x 2）（ x 6） 2x（ x 4），其中 x= 4 20如图，是由四个长为 a、宽为 中空心 部分也是正方形 （ 1）若图中大正方形的面积为 18，小正方形的面积为 6，则每个长方形的面积为 3 ； （ 2）利用空心小正方形面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 （ a b） 2=（ a+b）2 4 21你能求（ x 1）（ +x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律 （ 1）计算：（ x 1）（ x+1） =1；（ x 1）（ x2+x+1） = 1 ；（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此猜想：（ x 1）（ +x2+x+1） = 1 （ 2）利用（ 1）的结论，计算： 299+298+ +22+4 22如图，有一块长为 为 计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为 2 米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化 （ 1）求出绿地的面积；（用含 a、 （ 2）若 a=2b，且道路的面积为 116米 2，求原长方形空地的宽 第 4页（共 15页） 2015年 福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列说法错误的是（ ） A 1的平方根是 1 B 1的立方根是 1 C 1是 1的平方根 D 1的算术平方根是 1 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项 【解答】解： A、 1的平方根是 1，故错误，符合题意； B、 1的立方根是 1，正确，不符合题意； C、 1是 1的平方根，正确，不符合题意； D、 1是算术平方根是 1，正确，不符合题意 故选 A 【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是了解相关知识的定义，难度不大 2在所给的数据： ， ， ， ， （相邻两个 5之间的 8的个数逐次增加 1个），其中无理数的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】无理数；立方根 【分析】根据无理数是无限不循环小 数，可得答案 【解答】解： ， ， （相邻两个 5之间的 8的个数逐次增加 1个）是无理数， 故选： B 第 5页（共 15页） 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， （ 2015秋 惠安县校级月考）下列计算正确的是（ ） A（ 2= b3+ a3= a2a6=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 故选： B 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数 幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 4若 ，则 x ） A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 x、 算即可 【解答】解：由题意得， x+y 1=0， y 3=0， 解得， x= 2， y=3， 则 x y= 5， 故选： D 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0时，则其中的每一项都必须等于 0是解题的关键 5若 在实数范围内有意义，则 ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】常规题型 第 6页（共 15页） 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于 出 【解答】解： 使 在实数范围内有意义， x 3 0， 解得 x 3 故选： C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 6若 3x=8， 3y=4，则 3x y+1的值是（ ） A 3 B 5 C 6 D 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘除法，可得答案 【解答】解： 3x y+1=3x 3y 3=8 4 3=6， 故选： C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 7观察如图，把边长为 3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得 4个直角三角形，这 4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（ ） A 3 B 6 C D 18 【考点】图形的剪拼；正方形的性质 【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为 3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可 【解答】解：新正方形的边长为： = ， 故选： C 【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及正方形的性质，关键是掌握正方形四个角都是直角 第 7页（共 15页） 二、填 空题 8 的立方根是 【考点】立方根 【分析】如果一个数 a，那么 x是 据此定义求解即可 【解答】解： （ ） 3= ， 的立方根根是： 故答案是： 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 9 49的平方根是 7 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义解答 【解答】解： 49 的平方根是 7 故答案为： 7 【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是 0；负数没有平方根 10 如图，在数轴上的点 A、点 4 个 【考点】实数与数轴 【专题】推理填空题 【分析】分别估计 与 的范围后借助数轴即可得出结论 【解答】 2 1， 2 3， 在数轴上介于 2到 3之间的整数有 1， 0， 1， 2 在数轴上的点 A、点 个 第 8页（共 15页） 故：答案为 4 【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是估计 与 的范围 11化简： | |= 【考点】实数的性质 【专题】计算题 【分析】要先判断出 0，再根据绝对值的定义即可求解 【解答】解： 0 | |=2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了绝对值的性质要注意负数的绝对值是它的相反数 12一个正方体的体积为 5其棱长等于 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义进行解答即可 【解答】解： 正方体的体积为 5 棱长等于 ， 故答案为： 【点评】本题考查了立方根，根据立方可的立方根 13计算： = 1 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方运算的逆运算法则计算即可 【解答】解：原式 =（ ） 12=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方运算，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键 第 9页（共 15页） 14计算： + （结果精确到 【考点】实数的运算；近似数和有效数字 【专题】计算题；实数 【分析】原式取其近似值，精确到百分位即可 【解答】解：原式 =3 故答案为： 点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图，正方形卡片 类若干张，如果用 A、 B、 a+3b）的正方形，则需要 6 张 【考点】完全平方公式的几何 背景 【分析】由题意知长为 a+3b，宽也为 a+3b 的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和 【解答】解：边长为（ a+3b）的正方形的面积为（ a+3b）（ a+3b） = A 图形面积为 则可知需要 张 故答案为： 6 【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键 16已知 a b=3， ，则 a2+13 【考点】完全平方公式 【分析】先根据完全平方公式变形： a2+ a b） 2+2 整体代入求出即可 【解答】解： a b=3， ， a2+ a b） 2+22+2 2=13， 故答案为： 13 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（ a 2=ab+ ab） 2=2ab+ 第 10页（共 15页） 17我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了（ a+b） n（ 开式的各项系数的规律，例如：（ a+b） 0=1，它只有一项，系数为 1；（ a+b） 1=a+b， 它有两项，系数分别为 1， 1；（ a+b） 2=ab+有三项，系数分别为 1， 2， 1；（ a+b） 3=有四项，系数分别为 1， 3， 3， 1； 根据以上规律，（ a+b） 5展开式共有六项，系数分别为 1， 5， 10， 10， 5， 1 拓展应用：（ a b） 4= 44 【考点】完全平方公式 【专题】规律型 【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是 1，从第 3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多 1根据上面观察的规律很容易解答问题 【解答】解：（ a+b） 5=00 （ a b） 4=44 故答案为： 1 5 10 10 5 1， 44 【点评】本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键 三、解答题（共 53分） 18（ 25分）（ 2015秋 惠安县校级月考）计 算： （ 1） （ 2）（ 109）（ 8 102） （ 3）（ 23 2x3 4）（ 189 （ 32 第 11页（共 15页） （ 5） 4（ x+2） 2（ 2x+1）（ 2x 1） 【考点】整式的混合运算；立方根 【分析】（ 1）根据立方根、算术平方根和绝对值可以解答本题； （ 2）根据同底数幂的乘法可以解答本题； （ 3）根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题； （ 4）根据整式的除法可以解答本题； （ 5）根据完全平方公式和平方差公式 可以解答本题 【解答】解：（ 1） = 4+6 3 = 1； （ 2）（ 109）（ 8 102） =12 1011 =1012； （ 3）（ 23 2x3 86 86 14 （ 4）（ 189 （ 32 =（ 189 921； （ 5） 4（ x+2） 2（ 2x+1）（ 2x 1） =4（ x+4）（ 41） =46x+16 4 =16x+17 【点评】本题考查整式的混合运算、立方根，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法 19先化简，再求值：（ x 2）（ x 6） 2x（ x 4），其中 x= 4 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，再把 x= 4代入计算即可 第 12页（共 15页） 【解答】解：原式 =6x 2x+12 2x = 2； 当 x= 4 时， 原式 =（ 4） 2+12 = 16+12 = 4 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘以多项 式法则是解题的关键 20如图，是由四个长为 a、宽为 中空心部分也是正方形 （ 1）若图中大正方形的面积为 18，小正方形的面积为 6，则每个长方形的面积为 3 ； （ 2）利用空心小正方形面积的不同表示方法，写出一个关于 a、 （ a b） 2=（ a+b）2 4 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（ 1）由题意得，（ b a） 2=6，（ b+a） 2=18，结合这两个算式来求 （ 2）用两种方法 表示出空白部分的面积可得关于 a、 【解答】解：（ 1）依题意得：（ b a） 2=6，（ b+a） 2=18， 则，（ b+a） 2（ b a） 2=12， 即 42， 所以 ， 即每个长方形的面积是 3 故答案是： 3； （ 2）依题意得：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案是：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 第 13页（共 15页） 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是仔细观察图形，找到空白部分面积的不同表达方式 21你能求（ x 1）（ +x2+x+1）的值吗？遇到 这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律 （ 1）计算：（ x 1）（ x+1） =1；（ x 1）（ x2+x+1） = 1 ；（ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此猜想：（ x 1）（ +x2+x+1） = 1 （ 2）利用（ 1）的结论，计算： 299+298+ +22+4 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【专题】规律型 【分析】根据平方差公式，和立方差公式可得前 2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第 3 个式子的结果；从而总结出规 律是（ x 1）（ +x2+x+1） =1，根据上述结论计算下列式子即可