湖北省孝感市临空区2015-2016学年八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2015）第二次月考数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑 . 1下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 2， 3 B 10， 5， 4 C 4， 8， 4 D 2， 3， 4 2一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个钝角 B至少有一个直角 C至多有一个锐角 D至少有两个锐角 3下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4点 P（ 2， 3）关于 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 5如图，已知 A= D， 1= 2，那么要得到 应给出的条件是（ ） A E= B B C C F D D 6如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 7等腰三角形的一边长是 3中一边长为 4它周长分别为（ ） A 10 11 10 11无法确定 8如图，在 B 于点 D，交边 ， 长等于（ ） A 12 10 8 6一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720 ，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 135 10在 知 E， A= D，还需具备什么条件 F ， F ， B= E， C= F，才能推出 中符合条件有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11如图，在 0 ， C， 点的一条直线，且 B、 D 的两侧， ， ，交 ， 0， ，则 ） A 6 B 5 C 4 D 8 12如图， C， 0 ， ， ， G，连列结论： C； E ； 中正确的有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，钝角三角形有 二 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 直角边 14如图，等边 D、 B、 E 折叠，点 处，且点 A 在 阴影部分图形的周长为 3 15如图，在 高， 角平分线，它们相交于点 G， 交于点 H， 0 ， C=70 ，则 120 16如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第 1个图形共有 1个正三角形，第2 个图形中共有 5个正三角形，第 3个图形中共有 13 个正三角形 ，按照此规律第 5个图形中正三角形的个数为 45 三、解答题（共 9小题，共 72分） 17画图： （ 1）在图（ 1）中画出 中线和高以及过顶点 （ 2）在图（ 2）中画出 18已知等腰三角形的周长是 14边和腰的比是 3： 2，求各边的长 19如图，两人从路段 一点 相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地且 线段 什么？ 20如图，在四边形 A= C=90 ， B， D，求证： 21如图，已知 （ 5， 3）、 B（ 2， 2）、 C（ 3， 4） （ 1）作出 （ 2）写出点 2的坐标 （ 5， 3） ； （ 3） 22如图，在等边三角形 ，点 E、 、 向以相同的速度在线段运动， 点 （ 1）求证： （ 2）当 E、 不变求其大小，若改变求其变化范围 23如图（ 1）， 0 ， 足为 D ，交 （ 1）求证： F （ 2）将图（ 1）中的 右平移到 ADE 的位置，使点 E 落在 它条件不变，如图（ 2）所示试猜想： 与 怎样的数量关系？请证明你的结论 24 D， 20 ，点 M， B， ，若 N= 求证：（ 1） 0 ； （ 2）作出 H，并证明 D 25如图 1，已知线段 分 ，连 （ 1）判断 予以证明； （ 2）若点 B、 证： （ 3）在（ 2）的条件下，如图 2，点 A 上一 点，且 5 ， ，若点 3， 1），求点 2015年湖北省孝感市临空区八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请把答题卡上对应题目的答案标号凃黑 . 1下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5， 2， 3 B 10， 5， 4 C 4， 8， 4 D 2， 3， 4 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可 【解答】解： A、 3+2=5，不能构成三角形； B、 5+4 10，不能构成三角形； C、 4+4=8，不能构成三角形； D、 2+3 4，能构成三角形 故选 D 【点评】考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 2一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个钝角 B至少有一个直角 C至多有一个锐角 D至少有两个锐角 【考点】三角形内角和定理 【分析】此题考查三角形内角和定理，较为容易 【解答】解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角故选 D 【点评】根据三角形内角和定理可以判断 3下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概 念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4点 P（ 2， 3）关于 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】关于 【专题】常规题型 【分析】根据关于 坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 P（ 2， 3）关于 2， 3） 故选 B 【点评】本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5如图，已知 A= D， 1= 2，那么要得到 应给出的条件是（ ） A E= B B C C F D D 【考点】全等三角形的判定 【分析】判定 经具备的条件是 A= D， 1= 2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用 【解答】解： D F 又 A= D， 1= 2 F， D 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件 6如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】常规题型 【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意 （ n 2） 180=360 ， 解得 n=4 故选 A 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 7等腰三角形的一边长是 3 中一边长为 4它周长分别为（ ） A 10 11 10 11无法确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分别从若底边长为 3长为 4长为 3分析求解即可求得答案 【解答】解：若底边长为 3长为 4它周长为： 3+4+4=11（ 若底边长为 4长为 3它周长为： 4+3+3=10（ 它周长分别为： 101 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关 系注意分类讨论思想的应用是解此题的关键 8如图，在 B 于点 D，交边 ， 长等于（ ） A 12 10 8 6考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 B 于点 D，交边 ，根据线段垂直平分线的性质，可得 E，又由 4得 C=14而求得答案 【解答】解： E， 4 E+C+E=C=14 故选 C 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用 9一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720 ，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 135 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边 形的内角和比四边形的内角和多 540 ，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数，即可解答 【解答】解：设这个多边形边数为 n，则（ n 2） 180=360+720， 解得： n=8， 这个多边形的每个内角都相等， 它每一个内角的度数为 1080 8=135 ， 外角为： 180 135=45 ， 故选： B 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题 10在 知 E， A= D，还需具备什么条件 F ， B= E， C= F，才能推出 中符合条件有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定方法， 已知 E， A= D，要使 还需具备 B= E，符合 ； 或具备 C= F，符合 ；或具备 F，符合 问题解决 【解答】解：如图， E， A= D，要使 还需 B= E；或 C= F；或 F 故 适合 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目的解答，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法： 从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证 11如图，在 0 ， C， 点的一条直线，且 B、 D 的两侧， ， ，交 ， 0， ，则 ） A 6 B 5 C 4 D 8 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】根据 0 ， C，得到 0 ，由于 E，于是得到 0 ，根据余角的性质得到 出 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： 0 ， C， 0 ， ， 0 ， 在 ， D=4， E=10， D 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出 12如图， C， 0 ， ， ， G，连列结论： C； E ； 中正确的有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】过 K ，根据等腰直角三角形的性质得到 5 ，由等腰直角三角形性质得到 K，根据角平分线的性质得到 F，等量代换得到 K，根据全等三角形的性质得到 K，于是得到 K+B+ 正确，由 0 ，推出点 A， B， C， 据圆周角定理得到 量代换得到 出 E，根据直角三角形的性质得到 H= 出 H=是得到 正确，根据在直角三角形中斜边大于直角边得到 是得到 错误；由 G= 0 ，推出 据平行线的性质得到 量代换得到 正确 【解答】解：过 K K， C， 0 ， 5 ， K， C 于 F， F， K， 在 ， K， K+B+ 正确， 0 ， 点 A， B， C， E， 取 ，连接 H= 5 ， 5 ， H= 正确， G= 0 ， 错误； G= 0 ， 正确； 故选 C 【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全 等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，钝角三角形有 二 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 直角边 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部 【解答】解：锐 角三角形有三条高，高都在三角形内部，且锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部； 钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部， 直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上； 故答案分别是：三角形内部；二；直角边 【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况 14如图，等边 D、 B、 E 折叠，点 处，且 点 A 在 阴影部分图形的周长为 3 【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质 【分析】由题意得 E ， D ，故阴影部分的周长可以转化为三角形 周长 【解答】解：将 E 折叠，点 处， 所以 D ， E 则阴影部分图形的周长等于 D+D +AE ， =D+D+ =B+ =3 故答案为： 3 【点评】折叠问题的实质 是 “ 轴对称 ” ，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 15如图，在 高， 角平分线，它们相交于点 G， 交于点 H， 0 ， C=70 ，则 120 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的内角和得出 0 ，再利用角平分线的定义和高的定义解答即可 【解答】解： 在 0 ， C=70 ， 0 ， 在 0 （ 25 +60 ） =5 ， 5 +30=55 ， 80 55 5=120 故答案为： 120 【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据三角形的内角和得出 0 16如图都是由同样大小的正三角形按一定的规律组成的，其中第 1个图形共有 1个正三角形，第2 个图形中共有 5个正三角形，第 3个图形中共有 13 个正三角形 ，按照此规律第 5个图形中正三角形的个数为 45 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由题意可知：第 1 个图形共有 1个正三角形，第 2个图形中共有 22+1=5 个正三角形，第 3个图形中共有 32+1+2+1=13 个正三角形，第 4个图形中共有 42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形，第 5个图形中共有 52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形，由此求得答案即可 【解答】解：第 1个图形共有 1个正三角形， 第 2个图形中共有 22+1=5个正三角形， 第 3个图形中共有 32+1+2+1=13个正三角形， 第 4个图形中共 有 42+1+2+3+1+2+1=26个正三角形， 第 5个图形中共有 52+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=45个正三角形 故答案为： 45 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 三、解答题（共 9小题，共 72分） 17画图： （ 1）在图（ 1）中画出 画 （ 2）在图（ 2）中画出 【考点】作图 复杂作图 【 分析】（ 1）分别利用三角形高线、角平分线以及中线的作法得出答案； （ 2）利用三角形高线的作法得出各边上的高即可 【解答】解：（ 1）如图所示（ 1）： F，高线为： 顶点 （ 2）如图（ 2）所示： 为所求 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握钝三角形的高线作法是解题关键 18已知等腰三角形的周长是 14边和腰的比是 3： 2，求各边的长 【考点】等腰三角形的性质 【分析】因为等腰三角形的两腰相等，底边与腰的比为 3： 2，所以三条边的比是 3： 2： 2，用周长除以（ 3+2+2）即可求出每一份的长度，进一步求出三边的长 【解答】解：由题意得：三边之比为： 3： 2： 2； 14 （ 3+2+2） =14 7 =2（ 2 3=6（ 2 2=4（ 答：三边长分别为 644 【点评】考查了等腰三角形的性质，本题关键是求出周长对应的总份数；然后再根据乘法的意义解答 19如图，两人从路段 一点 相同的速度分别沿两条直线行走，并同 时到达 D，E 两地且 线段 什么？ 【考点】全等三角形的应用 【分析】直接利用已知得出 C，再利用 理得出答案 【解答】解： B 的中点， 理由： 两人从路段 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D， C， 在 t ， C 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出 20如图，在四边形 A= C=90 ， B， D，求证： 【考点】平行线的判定；多边形内角与外角 【专题】证明题 【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可 【解答】证明： 在四边形 A= C=90 ， 80 ， B， D， 0 ， C=90 ， 0 ， 【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答 21如图，已知 （ 5， 3）、 B（ 2， 2）、 C（ 3， 4） （ 1）作出 （ 2）写出点 2的坐标 （ 5， 3） ； （ 3） 【考点】作图 【分析】（ 1）利用关于 （ 2）利用关于 （ 3）利用 围三角形面积进而得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示：点 2的坐标为：（ 5， 3）； 故答案为：（ 5， 3）； （ 3） 3 6 1 2 3 5 1 6= 故答案为： 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 22如图，在等边三角形 ，点 E、 、 向以相同的速度在线段运动， 点 （ 1）求证： （ 2）当 E、 不变求 其大小，若改变求其变化范围 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）由等边三角形 C， 0 ，可根据 （ 2） E、 据 到 用外角的性质得到 根据对顶角相等，即可解答 【解答】解：（ 1） 等边三角形， B， C= 0 ， 点 E、 、 C， 运动， E， D， 在 ， （ 2）当 E、 0 ， 顶角相等）， 0 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质 ，以及全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是证明 23如图（ 1）， 0 ， 足为 D ，交 （ 1）求证： F （ 2）将图（ 1）中的 右平移到 ADE 的位置，使点 E 落在 它条件不变，如图（ 2）所示试猜想： 与 怎样的数量关系？请证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平 移的性质 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】（ 1）根据平分线的定义可知 根据已知条件以及等量代换即可证明 F， （ 2）根据题意作辅助线过点 G ，根据平移的性质得出 DE=再根据已知条件判断出 ，可知 E ，再根据等量代换可知 【解答】（ 1）证明： 分 0 ， 0 ， ， 0 ， F； （ 2）猜想： 证明：如图，过点 G ，连接 ， 又 分 G， 由平移的性质可知：