人教版九年级数学上《第22章二次函数》单元测试含答案

第 1页（共 16页） 第 22章 二次函数 一、选择题 1在下列关系式中， y是 ） A 2xy+ B =0 C y+2=0 D =0 2设等边三角形的边长为 x（ x 0），面积为 y，则 y与 ） A y= y= C y= D y= 3已知抛物线 y=8x+ ） A 4 B 8 C 4 D 16 4若直线 y=ax+象限，则抛物线 y=bx+c（ ） A开口向上，对称轴是 B开口向下，对称轴是 C开口向下，对称轴平行于 D开口向上，对称轴平行于 5一次函数 y=ax+y=bx+ ） A B C D 6已知抛物线 y= x2+mx+n 的顶点坐标是（ 1， 3），则 m和 ） A 2， 4 B 2， 4 C 2， 4 D 2， 0 7对于函数 y= x 2，使得 y随 ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 1 8抛物线 y= m+2） x+3（ m 1）与 ） A一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点 第 2页（共 16页） 9二次函数 y=2x2+5的图象与 （ 0）、 B（ 0），且 ，则 ） A 3 B 3 C 3或 3 D以上都不对 10对于任何的实数 t，抛物线 y= 2 t） x+个点是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 二、填空题 11抛物线 y= 2x+的开口向 _，对称轴是 _，顶点是 _ 12若二次函数 y=3x+2m m=_ 13如果把抛物线 y=21向左平移 1个单位，同时向上平移 4个单位，那么得到的新的抛物线是_ 14对于二次函数 y=知当 增加到 2时，函数值减少 4，则常数 _ 15已知二次函数 y=6x+，那么 _ 16抛物线在 y=2x 3在 _ 17设矩形窗户的周 长为 6m，则窗户面积 S（ 窗户宽 x（ m）之间的函数关系式是 _，自变量 _ 18设 A、 B、 y=2x 5与 _ 19抛物线上有三点（ 2， 3）、（ 2， 8）、（ 1， 3），此抛物线的解析式为 _ 20已知一个二次函数与 x 轴相交于 A、 B，与 ，使得 样的函数有许多，其中一个是 _ 三、解答题 21已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2），且经过点 N（ 2， 3），求此二次函数的解析式 22把抛物线 y=bx+个单位，同时向下平移 1个单位后，恰好与抛物线 y=2x+1重合请求出 a， b， 23二次函数 y=bx+知它的顶点 经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 0， 1） （ 1）请判断实数 说明理由； 第 3页（共 16页） （ 2）设此二次函数的图象与 ，当 时，求 24对于抛物线 y=x2+bx+c，给出以下陈述： 它的对称轴为 x=2； 它与 x 轴有两个交点为 A、 B； 7（ 求 、 、 得以同时成立时，常数 b、 25分别写出函数 y=x2+（ 1 x 1）在常数 （ l） 0 a ；（ 2） a 提示：可以利用图象哦，最小值可用含有 26已知 A在 C在 A=10， ， （ 1）如图甲：在 选取一点 D，将 点 为 E求折痕 在直线的解析式； （ 2）如图乙：在 ，将 点 C 边，记为 G 求折痕 在直线的解析式； 再作 ，若抛物线 过点 H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线 （ 3）如图丙：一 般地，在以 、 J，使纸片沿 为 K请你猜想： 折痕 2）题 中的抛物线会有几个公共点； 经过 L ，则点 以上两项猜想在（ l）的情形下分别进行验证 第 4页（共 16页） 第 22 章 二次函数 参考答案 一、选择题 1在下列关系式中， y是 ） A 2xy+ B =0 C y+2=0 D =0 【解答】解： A、 2xy+当 x 0时，可化为 y= 的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误； B、 =0可化为 y2=2不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误； C、 y+2=0可化为 y=，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确； D、 =0可化为 y2=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误 故选 C 2设等边三角形的边长为 x（ x 0），面积为 y，则 y与 ） A y= y= C y= D y= 【解答】解：作出 上的高 长为 x， x， 高为 h= x， y= x h= 故选： D 第 5页（共 16页） 3已知抛物线 y=8x+ ） A 4 B 8 C 4 D 16 【解答】解：根据题意，得 =0， 解得 c=16 故选 D 4若直线 y=ax+象限，则抛物线 y=bx+c（ ） A开口 向上，对称轴是 B开口向下，对称轴是 C开口向下，对称轴平行于 D开口向上，对称轴平行于 【解答】解： 直线 y=ax+象限， a 0， b=0， 则抛物线 y=bx+称轴 x= =0 故选 A 5一次函数 y=ax+y=bx+ ） A B CD 第 6页（共 16页） 【解答】解： A、由一次函数 y=ax+a 0，此时二次函数 y=bx+误； B、由一次函数 y=ax+a 0， b 0，此时二次函数 y=bx+称轴 x= 0，错误； C、由一次函数 y=ax+a 0， b 0，此时二次函数 y=bx+称轴 x= 0，正确 D、由一次函数 y=ax+a 0， b 0，此时二次函数 y=bx+误； 故选 C 6已知抛物线 y= x2+mx+n 的顶点坐标是（ 1， 3），则 m和 ） A 2， 4 B 2， 4 C 2， 4 D 2， 0 【解答】解：根据顶点坐标公式，得 横坐标为： = 1，解得 m= 2； 纵坐标为： = 3，解得 n= 4 故选 B 7对于函数 y= x 2，使得 y随 ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 1 【解答】解： y= x 2=（ x 1） 2 1， a= 1 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=1， 当 x 1时， y随 故只有选项 C， 因为 的范围， 故选： C 8抛物线 y= m+2） x+3（ m 1）与 ） A一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点 第 7页（共 16页） 【解答】解：根据题意，得 =4 （ m+2） 2 4 1 3（ m 1） =（ m 4） 2 （ 1）当 m=4时， =0，即与 （ 2）当 m 4时， 0，即与 所以，原函数与 选 C 9二次函数 y=2x2+5的图象与 （ 0）、 B（ 0），且 ， 则 ） A 3 B 3 C 3或 3 D以上都不对 【解答】解： 二次函数 y=2x2+5的图象与 （ 0）、 B（ 0），且 ， x1+2 2 2 （ ） = ， 解得： m= 3， 故选： C 10 对于任何的实数 t，抛物线 y= 2 t） x+个点是（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【解答】解：把 y= 2 t） x+1 x） t=y 2x， 对于任何的实数 t，抛物线 y= 2 t） x+ 1 x=0且 y 2x=0， x=1， y=3， 即这个固定的点的坐标为（ 1， 3） 故选 D 二、填空题 11抛物线 y= 2x+的开口向 上 ，对称轴是 x=1 ，顶点是 （ 1， 6） 【解答】解： y=2x+7=（ x 1） 2+6， 二次项系数 a=1 0，抛物线开口向上， 顶点坐标为（ 1， 6），对称轴为直线 x=1 故答案为：上， x=1，（ 1， 6） 第 8页（共 16页） 12若二次函数 y=3x+2m m= 2 【解答】解：由于二次函数 y=3x+2m 代入（ 0， 0）得： 2m ， 解得： m=2， m=0； 又 m 0， m=2 故答案为： 2 13如果把抛物线 y=21向左平移 1个单位，同时向上平移 4个 单位，那么得到的新的抛物线是 y=2（ x+1） 2+3 【解答】解：原抛物线的顶点为（ 0， 1），向左平移 1个单位，同时向上平移 4个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）； 可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 14对于二次函数 y=知当 增加到 2时，函数值减少 4，则常数 【解答】解：当 x=1时， y=a； 当 x=2时， y=a， 所以 a 4a=4，解得 a= 故答案为： 15已知二次函数 y=6x+，那么 10 【解答】解：原式可化为： y=（ x 3） 2 9+n， 函数的最小值是 1， 9+n=1， n=10 故答案为： 10 16抛物线在 y=2x 3在 4 第 9页（共 16页） 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点为：（ 0），（ 0）， x1+， x1 3， | = =4， 抛物线在 y=2x 3在 故答案为： 4 17设矩形窗户的周长为 6m，则窗户面积 S（ 窗户宽 x（ m）之间的函数关系式是 S= x ，自变量 x 的取值范围是 0 x 3 【解答】解：由题意可得： S=x（ 3 x） = x 自变量 x 的取值范围是： 0 x 3 故答案为： S= x， 0 x 3 18设 A、 B、 y=2x 5与 5 【解答】解：令 x=0，则 y= 5，即 A（ 0， 5）； 设 B（ b， 0）， C（ c， 0） 令 y=0，则 2x 5=0， 则 b+c=2， 5， 则 |b c|= = =2 ， 则 5 =5 故答案为 5 19抛物线上有三点（ 2， 3）、（ 2， 8）、（ 1， 3），此抛物线的解析式为 y= x+ 【解答】解：设此抛物线的解析式为 y=bx+c，把点（ 2， 3）、（ 2， 8）、（ 1， 3）代入得， 第 10页（共 16页） 解得 所以此抛物线的解析式为 y= x+ ， 故答案为： y= x+ 20已知一个二次函数与 x 轴相交于 A、 B，与 ，使得 样的函数有许多，其中一个是 y= 【解答】解：如图所示：当抛物线过点 A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 则设抛物线解析式为： y=，故 0=9a+3， 解得： a= ， 即抛物线解析式为： y= 故答案为： y= 三、解答题 21已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2），且经过点 N（ 2， 3），求此二次函数的解析式 【解答】解：已知抛物线的顶点坐标为 M（ 1， 2）， 设此二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2 2， 把点（ 2， 3）代入解析式，得： 第 11页（共 16页） a 2=3，即 a=5， 此函数的解析式为 y=5（ x 1） 2 2 22把抛物线 y=bx+个单位，同时向下平移 1个单位后，恰好与抛物线 y=2x+1重合请求出 a， b， 【解答】解：将 y=2x+1 整理得 y=2x+1=2（ x+1） 2 1 因为抛物线 y=bx+c 向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位得 y=2x+1=2（ x+1） 2 1， 所以将 y=2x+1=2（ x+1） 2 1向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位即得 y=bx+c， 故 y=bx+c=2（ x+1 2） 1+1=2（ x 1） =24x+2， 所以 a=2， b= 4， c=2 23二次函数 y=bx+知它的顶点 经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 0， 1） （ 1）请判断实数 说明理由； （ 2）设此二次函数的图象与 ，当 时，求 【解答】解：（ 1）由 图象可知： a 0 图象过点（ 0， 1）， 所以 c=1，图象过点（ 1， 0）， 则 a+b+1=0 当 x= 1 时，应有 y 0，则 a b+1 0 将 a+b+1=0代入，可得 a+（ a+1） +1 0， 解得 a 1 所以，实数 1 a 0； 第 12页（共 16页） （ 2）此时函数 y= a+1） x+1， M 点纵坐标为： = ， 图象与 x 轴交点坐标为： a+1） x+1=0， 解得； x 1=1， x 2= ， 则 = ， 要使 S = = S 可求得 a= 24对于抛物线 y=x2+bx+c，给出以下陈述： 它的对称轴为 x=2； 它与 x 轴有两个交点为 A、 B； 7（ 求 、 、 得以同时成立时，常数 b、 【解答】解： 抛物线 y=x2+bx+c=（ x+ ） 2+ ，抛物线 y=x2+bx+x=2， =2，则 b= 4， c 4， 又 它与 、 B， =46 4c 0，且 = =2 解得 c 4， 又 7， 2 |c 16| 27，即 |c 16| 27 由 解得 c 5 综上所述， 4， c 的取值范围是 c 5 第 13页（共 16页） 25分别写出函数 y=x2+（ 1 x 1）在常数 （ l） 0 a ；（ 2） a 提示：可以利用图象哦，最小值可用含有 【解答】解：对称轴 x= = ， （ 1）当 0 a 时，即 0，当 x= 时有最小值，最小值 y=（ ） 2+a （ ）+3=3， （ 2）当 a 1 x 1范围内， y随 x= 1时， 小值 y=（ 1） 2+a （ 1） +3=4 a 26已知 A在 C在 A=10， ， （ 1）如图甲：在 选取一点 D，将 点 为 E求折痕 在直线的解析式； （ 2）如图乙：在 ，将 点 C 边，记为 G 求折痕 在直线的解析式； 再作 ，若抛物线 过点 H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线 （ 3）如图丙：一般地，在以 、 J，