2016年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内 1 2 的绝对值等于（ ） A B C 2 D 2 2使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如表： 成绩（分） 数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A 关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 7下列命题中，假命题是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D圆的切线垂直于经过切 点的半径 8下列函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A y= x+1 B y=1 C D 9如图正方形 边长为 2，点 E、 F、 G、 H 分别在 的点，且F=H，分别将 折，得四边形 AE=x， S 四边形 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 10直线 y=x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 M， N，边长为 2 的正方形 个顶点 线 交于点 P，若正方形绕着点 O 旋转一周，则点 P 到点（ 0， 2）长度的最小值是（ ） A 2 2 B 3 2 C D 1 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上） 11因式分解： 4x=_ 12某外贸企业为参加 2016 年中国江阴外贸洽谈会，印制了 105 000 张宣传彩页 105 000这个数字用科学记数法表示为 _ 13若 方程 x 3=0 的两根，则 x1+_ 14如图，已知菱形 边长为 5，对角线 交于点 O， ，则菱形 _ 15如图，一个边长为 4等边三角形的高与 O 直径相等， O 与 切于点 C， O 与 交于点 E，则 长为 _ 第 3 页（共 29 页） 16某商店服 装销量较好，于是将一件原标价为 1200 元的服装加价 200 元销售仍畅销，在这基础上又涨了 10%现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为 _（精确到 1%） 17两个完全重合的直角三角形 直角边分别为 34 D 放置在 中点， 以绕点 D 转动，当 转到一边与 直时，两三角形重叠部分面积为 _ 18如图，直线 y=4 x 交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 点 F，则 E=_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算 （ 1） （ 2） 2 |2 | （ 2）（ 2x 1） 2+（ x 2）（ x+2） 4x（ x ） 20（ 1）解方程： =2+ （ 2）解不等式组： 21如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点 （ 1）若 明 F （ 2）若 F，能否说明 F？若能 ，请说明理由；若不能，请画出反例 第 4 页（共 29 页） 22为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生数是 _； （ 2）图 1 中 n 的度数是 _把图 2 条形统计图补充完 成； （ 3）江阴市七年级共有 9800 名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数 23某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长 A：游泳； B： 50 米；C： 1000 米（假设就这三个项目研究） （ 1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率； （ 2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个 A、 B、 C 不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率 24 “位似变化 ”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似你能用位似变化解决下列问题吗 ？ 如图 ， C=90， 2， ，有矩形 一边 边 ，点 C 上， ， （ 1）请你用圆规和无刻度直尺在 作一个最大的矩形且与矩形 似（不要求写作法，但必须保留作图痕迹） （ 2）请证明你作图方法的正确性 （ 3）求最大矩形与矩形 面积之比 第 5 页（共 29 页） 25公司研究销售策略，如果销售 10 台 A 型和 20 台 B 型空气净化器的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型空气净化器 的利润为 3500 元 （ 1）求每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润； （ 2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 100 台，其中 B 型空气净化器的进货量不超过 A 型空气净化器的 2 倍，设购进 A 型空气净化器 x 台，这 100 台空气净化器的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该公司购进 A 型、 B 型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型空气净化器出厂价下调 m（ 0 m 100）元，且限定公司最多购进 A 型空气净化器 70 台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信 息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台空气净化器销售总利润最大的进货方案 26如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 y 轴的正半轴上，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（ 0， 8），将 直线 叠，点 C 落在 x 轴的负半轴 D（ 4， 0）处 （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 P 从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 向运动，过点 P 作 B，交 x 轴于点 Q， x 轴于点 R，设点 P 运动时间为 t（秒），线段 为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，点 N 是射线 一点，以点 N 为圆心，同时经过 R、 Q 两点作 N， N 交 y 轴于点 E， F是否存在 t，使得 Q？若存在，求出 t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由 27 ， ， ， （ 1）如图 1，若 平分线， 长与 的比值； （ 2）如图 2，将边 叠，使得 上，折痕为 将边 叠，使得 合，折痕为 长 28如图，二次函数 y=bx+c 的图象过 A（ 6， 0）、 C（ 0， 3）且抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线与 x 轴的另一个交点为 B 第 6 页（共 29 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 在第四象限的抛物线上，当 时，求点 F 的坐 标 （ 3）若点 P 在第四象限的抛物线，且满足 面积相等是否能在抛物线上找点 Q，使得 点 Q 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2016 年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内 1 2 的绝对值等于（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 2|=2 故选 D 2使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 3x 1 0， 解得， x ， 故选： C 3右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为 2， 1，并且在左上方 故选 C 4为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有 18 名同学入围，他们的决赛成绩如表： 成绩（分） 数 2 3 5 4 3 1 第 8 页（共 29 页） 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A 考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义解答第 9 和第 10 个数的平均数就是中位数， 现的次数最多 【解答】 解：在这一组数据中 出现次数最多的， 故众数是 而这组数据处于中间位置的那两个数是 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 故选 B 5关于 x 的方程 1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 根据题意可得 x 0，将 x 化成关于 m 的一元一次方程，然后根据 x 的取值范围即可求出 m 的取值范围 【解答】 解：由 1=2x， 移项、合并，得（ m 2） x=1， x= 方程 1=2x 的解为正实数， 0， 解得 m 2 故选 C 6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符 合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 7下列命题中，假命题是（ ） A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 第 9 页（共 29 页） D圆的切线垂直于经过切点的半径 【考点】 命题与定理；直线的性质：两点确定一条直线；平行四边形的性质；等腰梯形的判定；切线的性质 【分析】 根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即可 【解答】 解： A、经过两点有且只有一条直线，故本选项正确； B、平行四边形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本选项正确 D、圆的切线垂直于经过切点的半径，故本选项正确 故选 B 8下列函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大的是（ ） A y= x+1 B y=1 C D 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 一次函数当 k 大于 0 时， y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数 k 为负时， x 值的增大而增大，对于二次 函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 【解答】 解： A、对于一次函数 y= x+1， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； B、对于二次函数 y=1，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而增大，当 x 0 时， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； C、对于反比例函数 ， k 0，函数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误； D、对于反比例函数 ， k 0，函 数的图象在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大，故本选项正确 故选 D 9如图正方形 边长为 2，点 E、 F、 G、 H 分别在 的点，且F=H，分别将 折，得四边形 AE=x， S 四边形 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 第 10 页（共 29 页） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图形得出 y=S 正方形 2（ S 根据面积公式求出 y 关于 x 的函数式，即可得出选项 【解答】 解： AE=x， y=S 正方形 2（ S =2 2 2 x（ 2 x） + x（ 2 x） + x（ 2 x） + x（ 2 x） =48x+4 =4（ x 1） 2， 0 x 2， 0 y 4， 是二次函数，开口向上， 图象是抛物线， 即选项 A、 B、 C 错误；选项 D 符合， 故选 D 10直线 y=x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 M， N，边长为 2 的正方形 个顶点 线 交于点 P，若正 方形绕着点 O 旋转一周，则点 P 到点（ 0， 2）长度的最小值是（ ） A 2 2 B 3 2 C D 1 【考点】 一次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征；点、线、面、体 【分析】 首先证明 出 0，推出 P 在以 直径的圆上，所以当圆心 G，点 P， C（ 0， 2）三点共线时， P 到 C（ 0， 2）的最小值求出此时的 可 【解答】 解：在 ， ， 0， 0， 0 P 在以 直径的圆上， M（ 4， 0）， N（ 0， 4）， 第 11 页（共 29 页） 圆心 G 为（ 2， 2），半径为 2 当圆心 G，点 P， C（ 0， 2）三点共线时， P 到 C（ 0， 2）的最小值， M， O=2， ， 这个最小值为 2 故选 A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上） 11因式分解： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式 法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4x =x（ 4） =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 12某外贸企业为参加 2016 年中国江阴外贸洽谈会，印制了 105 000 张宣传彩页 105 000这个数字用科学记数法表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 105 000 有 6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 105 000=105 故答案为： 105 13若 方程 x 3=0 的两根，则 x1+ 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系 x1+ 直接代入计算即可 【解答】 解： 方程 x 3=0 的两根， x1+ 2； 故答案为： 2 14如图，已知菱形 边长为 5，对角线 交于点 O， ，则 菱形 24 第 12 页（共 29 页） 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线 长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积 【解答】 解：由题意得： =4， ， 故可得菱形 面积为 8 6=24 故答案为： 24 15如图，一个边长为 4等边三角形的高与 O 直径 相等， O 与 切于点 C， O 与 交于点 E，则 长为 3 【考点】 切线的性质；等边三角形的性质 【分析】 连接 过点 O 作 F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出 长度，在 ，可得出 长，利用垂径定理即可得出 长 【解答】 解：连接 过点 O 作 F， 等边三角形，边长为 4 高为 2 又 0， 0， 在 ，可得 即 故答案为： 3 第 13 页（共 29 页） 16某商店服装销量较好，于是将一件原标价为 1200 元的服装加价 200 元销售仍畅销，在这基础上又涨了 10%现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为 12% （精确到 1%） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每次降价百分率为 x，根据：售价 （ 1降价百分率） 2=原价，列方程求解可得 【解答】 解：设每次降价百分率为 x， 根据题意，得： （ 1+10%）（ 1 x） 2=1200， 解得： ）， 2%， 故答案为： 12% 17两个完全重合的直角三角形 直角边分别为 34 D 放置在 中点， 以绕点 D 转动，当 转到一边与 直时，两三角形重叠部分面积为 、 、 【考点】 旋转的性质 【分析】 分三种情况讨论： 如图 1，当 ，重叠部分面积为梯形面积，求出 H 和 入面积公式计算即可； 如图 2，当 ，重叠部分面积为 面积，求出 长； 如图 3，当 ，重叠部分面积为 面积，求出 长 【解答】 解：分三种情况： 如图 1，当 ，则 ， B= B， 0 = = C = S 重叠部分 =S 梯形 （ +2） = 如图 2，当 ，则 F= 过 D 作 足为 G，则 第 14 页（共 29 页） D 是 中点， G 是 中点， ， G=2， F= B= D， 设 DN=x，则 N=x， （ 2 x） 2+ = x= ， ， 由 得 ， M = ， S 重叠部分 =S = ； 如图 3，当 ， 过 H 作 H， G= ， 又 ， = ， ， S 重叠部分 =S = ； 综上所述：重叠部分的面积为： 、 、 ； 故答案为： 、 、 第 15 页（共 29 页） 18如图，直线 y=4 x 交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， P 是反比例函数 y= （ x 0）图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 点 F，则 E= 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 过点 E 作 C，过点 F 作 D，然后 由直线 y=4 x 交 x 轴、 、 B 两点，求得点 A 与 B 的坐标，则可得 B，即可得 可得 E= F，又由四边形 得 N， M，根据反比例函数的性质即可求得答案 【解答】 解：过点 E 作 C，过点 F 作 D， 直线 y=4 x 交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， B， 第 16 页（共 29 页） 5， E， F， 四边形 矩形， N， M， P 是反比例函数 图象上的一点， M=2， F=2， 在 ， = 在 ， = E= F=4 故答案为： 4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算 （ 1） （ 2） 2 |2 | （ 2）（ 2x 1） 2+（ x 2）（ x+2） 4x（ x ） 【考点】 整式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据特殊角的三角函数值、幂的乘方、绝对值可以解答本题； （ 2）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题 【解答】 解：（ 1） （ 2） 2 |2 | =1 4（ 2 ） =1 4 2+ = 5+ ； （ 2）（ 2x 1） 2+（ x 2）（ x+2） 4x（ x ） =44x+1+4 4x =2x 3 20（ 1）解方程： =2+ 第 17 页（共 29 页） （ 2）解不等式组： 【考点】 解分式方程；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1=2x 6 x， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x 4， 则不等式组的解集为 1 x 4 21如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点 （ 1）若 明 F （ 2）若 F，能否说明 F？若能，请说明理由；若不能，请画出反例 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证明 可得出结论； （ 2）画出图形说明即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， ， F （ 2）答：不能 反例： 第 18 页（共 29 页） 22为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生数是 40 ； （ 2）图 1 中 n 的度数是 144 把图 2 条形统计图补充完成； （ 3）江阴市七年级共有 9800 名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 B 级的有 14 人，所占的百分比是 35%，据此即可求得测试的总人数； （ 2）利用 360乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数； （ 3）利用总人数乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）本次抽样测试的学生数是： 14 35%=40（人）， 故答案是 40； （ 2） n=360 =144， C 即的人数是： 40 20%=8（人）， ， 第 19 页（共 29 页） 故答案是： 144； （ 3）估计不及格的人数是： 9800 =490（人）， 答：估计不及格的人数是 490 人 23某市的育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长 A：游泳； B： 50 米；C： 1000 米（假设就这三个项目研究） （ 1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率； （ 2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个 A、 B、 C 不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据概率的定义即可解决 （ 2）此题需要三步完成；因为有三名学生选择餐厅，可以看做需三次完成的事件，所以需要采用树状图法 【解答】 解：（ 1） 只有 A、 B、 C 三个项目， 学生甲能抽到自己的喜欢的项目 A 的概率 = （ 2）画树状图得， 所以三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率 = 24 “位似变化 ”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似你能用位似变化解决下列问题吗？ 如图 ， C=90， 2， ，有矩形 一边 边 ，点 C 上， ， （ 1）请你用圆规和无刻度直尺在 作一个最大的矩形且与矩形 似（不要求写作法，但必须保留作图痕迹） （ 2）请证明你作图方法的正确性 （ 3）求最大矩形与矩形 面积之比 【考点】 作图 形的性质 【分析】 （ 1）作出 中位线 可解决问题 第 20 页（共 29 页） （ 2）只要证明矩形的两边成比例即可 （ 3）根据矩形的面积公式求出比值即可 【解答】 解：（ 1） 作 垂直平分线， M，交 N， 过点 M 作 足为 D， 四边形 是所求 （ 2） C= 0， 四边形 矩形， C， B， B， ， ， ， ， = ， 矩形 矩形 位似图形 （ 3） = =9 25公司研究销售策略，如果销售 10 台 A 型和 20 台 B 型空气净化器的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型空气净化器的利润为 3500 元 （ 1）求每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润； （ 2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 100 台，其中 B 型空气净化器的进货量不超过 A 型空气 净化器的 2 倍，设购进 A 型空气净化器 x 台，这 100 台空气净化器的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该公司购进 A 型、 B 型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型空气净化器出厂价下调 m（ 0 m 100）元，且限定公司最多购进 A 型空气净化器 70 台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台空气净化器销售总利润最大的进货方案 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）设每台 A 型空气净化器的销售利润为 a 元， 每台 B 型空气净化器的销售利润为 b 元，根据给定条件 “销售 10 台 A 型和 20 台 B 型空气净化器的利润为 4000 元，销售 20台 A 型和 10 台 B 型空气净化器的利润为 3500 元 ”可列出关于 a、 b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2） 根据购进 A 型空气净化器的台数，找出购进 B 型空气净化器的台数，根据 A、 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再由销售利润=A 型的利润 +B 型的利润，即可得出 y 关于 x 的函数关系式； 结合一次函数的性质以及 （ 3）结合（ 2）找出 y 关于 x 的函数关系式，利用一次函数的性质分 m 50 0、 m 50=0和 m 50 0 来解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设每台 A 型空气净化器的销售利润为 a 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 b 元， 依题意得： ，解得： 答：每台 A 型空气净化器的销售利润为 100 元，每台 B 型空气净化器的销售利润为 150 元 （ 2） 设购进 A 型空气净化器 x 台，则购进 B 型空气净化器台， 由已知得： 100 x 2x， 解得： x ， x 34 y=100x+150= 50x+15000（ x 34，且 x 为正整数） y= 50x+15000 中， k= 50 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时， y 取最大值，此时 100 x=66 故购进 34 台 A 型空气净化器和 66 台 B 型空气净化器的销售利润最大 （ 3）由已知得： y=x+150=（ m 50） x+15000， 当 m 50 时， m 50 0， 则购进 34 台 A 型空气净化器和 66 台 B 型空气净化器的销售利润最大； 当 m=50 时， m 50=0， 则 A、 B 两种空气净化器随意搭配（ 34 A 型号空气净化器数 70），销售利润一样多； 当 m 50 时， m 50 0， 则购进 70 台 A 型空气净化器和 30 台 B 型空气净化器的销售利润最大 26如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 边 y 轴的正半轴上，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（ 0， 8），将 直线 叠，点 C 落在 x 轴的负半轴 D（ 4， 0）处 （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 P 从点 A 出发以每秒 4 个单位长 度的速度沿射线 向运动，过点 P 作 B，交 x 轴于点 Q， x 轴于点 R，设点 P 运动时间为 t（秒），线段 为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，点 N 是射线 一点，以点 N 为圆心，同时经过 R、 Q 两点作 N， N 交 y 轴于点 E， F是否存在 t，使得 Q？若存在，求出 t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由 第 22 页（共 29 页） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由 C（ 0， 8）， D（ 4， 0）， 可求得 长，然后设 OB=a，则 a，在 ，由勾股定理可得方程：（ 8 a） 2=2，解此方程即可求得 B 的坐标，然后由三角函数的求得点 A 的坐标，再利用待定系数法求得直线 解析式； （ 2）在 ，由勾股定理可求得 长，继而求得 正切与余弦，由 折叠的性质，易证得 R，则可求得 d 与 t 的函数关系式； （ 3）首先过点分别作 T， S，易证得四边形 正方形，然后分别从点 N 在第二象限与点 N 在第一象限去分析求解即可求得答 案 【解答】 解：（ 1） C（ 0， 8）， D（ 4， 0）， ， ， 设 OB=a，则 a， 由折叠的性质可得： C=8 a， 在 ， 0， 则（ 8 a） 2=2， 解得： a=3， 则 ， 则 B（ 0， 3）， = ， 由折叠的性质得： 则 ， 在 ， 0， = ， 则 ， 则 A（ 6， 0）， 设直线 解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+3； （ 2）在 ， 0， ， ， 第 23 页（共 29 页） 则 =3 ， = ， = ， 在 ， 0， t， 则 =10t， 由折叠的性质得： R， 0， Q， R， t， 即 d=5t； （ 3）过点分别作 T， S， R， T， 四边形 正方形， 则 R= t， （ = （ 10t t） = t， 分两种情况， 若点 N 在第二象限，则设 N（ n， n）， 点 N 在直线 y= x+3 上， 则 n= n+3， 解得： n= 6， 故 N（ 6， 6）， ， 即 t=6， 解得： t= ； 若点 N 在第一象限，设 N（ N， N）， 可得： n= n+3， 解得： n=2， 故