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3.3圆心角(1),3.3圆心角(1),茶杯的盖子做成圆形有什么好处呢?,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,,1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下:在O中, AOB和 COD是圆心角吗?若是,请分别说出它们所对的弧和弦。,下面请我们大家以同桌为一合作学习小组,动脑设计一个实验:探索两个相等的圆心角所对的两段弧 、弦有什么关系?,下面我们一起来观察一下在两个等圆中,圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?,O1,(C),(D),A,B,C,D,o,下面请我们动脑设计一个实验:在同一个圆中,探索两个相等的圆心角所对的两段弧 、弦有什么关系?,A,B,C,D,o,如图: AOB=COD,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,A,B,C,D,o,(C),(D),AOB=COD, AB=CD, AB=CD,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。,圆心角定理:,B=CD吗?,弧AB与弧CD呢?,O,你能将二等分吗?,作法:作的直径。,探索1:,用直尺和圆规把四等分,作法:、作的直径。、过点作,交于点和点。点,就把四等分,探索2:,1.下列说法正确的是( )A.相等的圆心角所对的弧相等。B.相等的圆心角所对的弦相等。C.度数相等的两条弧相等。D.相等的圆心角所对的弧的度数相等。,D,O,在运用圆心角定理时,首先要考虑定理的前提。,2.如图,AOCBODAC =BD问:以上说法对不对?为什么?,那么,怎样情况下, AC =BD?,此时,又有那些弧相等呢?,AC=BD,BC=AD,ACB=CBD=BDA=DACADC=BCD,ACD=CAB,1.在中,BC为的一条弦且等于的半径,则BC的度数是 _,600,.如图,在O中,AB为直径,BAC=400,则 BC的度数为_,AC的度数为_,800,1000,. 如图:的直径AB垂直于弦CD,AB与CD相交于点E,COD1000,求 BC, AD的度数.,在求一些弧的度数时,往往先考虑求出这段弧所对的圆心角的度数,1.已知如图,12求证: AC =BD,大胆说出你的见解,2.如图,已知AB、CD为的两条直径,弦DEAB求证:CB=BE,题组三(证一证),认真写出你的思路,3.如图,AB为直径,OCAB,EF过CO的中点D且EFAB求证:EC=2 EA,在同圆或等圆中,要说明两段弧或两段弦相等时,往往先考虑求出这段弧所对的圆心角相等,已知:如图, AB为的弦,E、F是AB上的两点,且AE=BF,OE、OF分别交AB于点C、D求证:AC=BD,今天你学到的什么?,1.基本概念:圆心角的概念,收获:,2.基本性质:圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性 圆心角定理 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,3.基本方法: 在运用圆心角定理时,首先要考虑定理的前提。 在求一些弧
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