冀教版八年级上《第13章全等三角形》单元测试含答案解析

第 1页（共 25页） 第 13章 全等三角形 一、选择题 1下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab 0，则 a 0， b 0 B若 ab 0，则 a 0， b 0 C若 ab=0，则 a=0，且 b=0 D若 ab=0，则 a=0，或 b=0 2如图所示， E= F=90 ， B= C， F，结论： N ； N ； 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3下面关于公理和定理的 联系说法不正确的是（ ） A公理和定理都是真命题 B公理就是定理，定理也是公理 C公理和定理都可以作为推理论证的依据 D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 4如图，在等边 E，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 5如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） 第 2页（共 25页） A同位角相等两直线平行 B 同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行 6如图， C=90 ， ，且 B若 B=20 ，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 7如图 5 ， 0，则 ） A 10 B C 5 D 如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 9对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ） 第 3页（共 25页） A 1= 2 B 2= 4 C 3= 4 D 1+ 4=180 10如图所示， C，以 D、 所作三角形与 样的三角形最多可以画出（ ）个 A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题 11如图，已知 D，要使 需增加的一个条件是 12如图， C，如果根据 “使 么需添加条件 13请写 出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 14下图是由全等的图形组成的，其中 15如图所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，则 3= 第 4页（共 25页） 16如图有一张简易的活动小餐桌，现测得 B=30D=50面离地面的高度为 40两条桌腿的张角 度 17如图， D， F，则图中全等三角形有 对 18如图所示， 6 ， D=54 ，则 度 三、解答题（共 66分） 19如图，四边形 D 上，连接 出下列五个关系式： E ； 1= 2； 3= 4； B将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题 （ 1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果 ，那么 ）并给出证明； （ 2）用序号再写出三个真命题（不要求证明） 20如图，如果 C， D，那么 什么？ 第 5页（共 25页） 21如图， C， 20 ， 点 D， 求证： 22如图， 足分别为点 E， F， F 求证： （ 1） F； （ 2）点 23如图，在四边形 C， 接 证： 24如图，阅读下列材料 图乙：把 C 平行移动，可以变到 位置； 图丙：以 轴把 80 ，可以变到 位置； 图丁：以点 80 ，可以变到 象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 回答下列问题： （ 1）在图甲中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使 第 6页（共 25页） （ 2）指出图甲中，线段 间的关系并说明理由 25已知：在 C， 0 ，点 （ 1）直线 E 于点 F，交 点 G（如图 1），求证： G； （ 2）直线 E，垂足为点 H，交 延长线于点 M（如图 2），找出图中与 证明 第 7页（共 25页） 第 13 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab 0，则 a 0， b 0 B若 ab 0，则 a 0， b 0 C若 ab=0，则 a=0，且 b=0 D若 ab=0，则 a=0，或 b=0 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解： A、 ab 0可得 a、 能同为正，也可能同为负，是假命题； B、 ab 0可得 a、 以错误，是假命题； C、 ab=0可得 a、 ，但不一定同时为零，是假命题； D、若 ab=0，则 a=0，或 b=0，或二者同时为 0，是真命题 故选 D 【点评】本题主要考查乘法法则，只有深 刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力 2如图所示， E= F=90 ， B= C， F，结论： N ； N ； 其中正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据已知的条件，可由 而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确 第 8页（共 25页） 【解答】解： ， 故 正确） 又 E= F=90 ， F， N；（故 正确） 由 B= C， B； 又 故 正确） 由于条件不足，无法证得 N ；故正确的结论有： ； 故选 C 【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容 易，最简单的开始，由易到难 3下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ） A公理和定理都是真命题 B公理就是定理，定理也是公理 C公理和定理都可以作为推理论证的依据 D公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 【考点】命题与定理 【专题】推理填空题 【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题从公理和定理的概念可找到正确答案 【解答】解：根据公理和定理的定义，可知道 A， C， 的 故选 B 【点评】本题考查的是定理和公理的定义，通过对定义的理解可找到答案 第 9页（共 25页） 4如图，在等边 E，则 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得 据三角形的外交的性质，可得 据等量代换，可得答案 【解答】解：在等边 ， C=60 ， C 在 ， 0 故选： C 【点评】本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 5如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） 第 10页（共 25页） A同位角相等两直线平行 B同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等两直线平行 D平行于同一条直线的两直线平行 【考点】平行线的判定 【专题】操作型 【分析】由题意，利用平行线的判定定理来推理判断即可 【解答】解：由图可知， 使用的原理为内错角相等两直线平行故选 C 【点评】本题解答的关键是理解题意，搞清所描述的是利用内错角相等来画平行线 6如图， C=90 ， ，且 B若 B=20 ，则 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】在直角 E= 0 ， 0 然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出 0 【解答】解： C=90 ， E=B， 0 ， 0 ， 0 0 ， 0 0 第 11页（共 25页） 故选 C 【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用 7如图 5 ， 0，则 ） A 10 B C 5 D 考点】含 30度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质可得 5 ，过点 于 点 E，则 得 C=10，在 出 据勾股定理解答 【解答】解： 5 ， 5 ， 过点 ，则 C=10， 0 ， 0 =5 故选： C 【点评】本题利用了： 1、两直线平行，内错角相等； 2、三角形的外角与内角的关系； 3、全等三角形的判定和性质 第 12页（共 25页） 8如下图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 E 而非 以 故选 D 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键 9对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a ） A 1= 2 B 2= 4 C 3= 4 D 1+ 4=180 【考点】平行线的判定 【分析】在 复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 “ 三线八角 ” 而产生的被截直线 【解答】解： A、 1= 2，因为它们不是 a、 符合题意； B、 2= 4，因为它们不是 a、 符合题意； C、 3= 4，因为它们不是 a、 符合题意； D、 1+ 4=180 ， 1的对顶角与 4是 a、 合题意 故选 D 第 13页（共 25页） 【点评】正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关 键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 10如图所示， C，以 D、 所作三角形与 样的三角形最多可以画出（ ）个 A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】作图 复杂作图 【专题】压轴题 【分析】 可以做 4个，分别是以 半径，作圆，以 半径，作圆两圆相交于两点（ D， 经过连接后可得到两个 然后以 D 为圆心， 半径，作圆，以 半径，作圆两圆相交于两点（ D， 经过连接后可得到两个 【解答】解：如图： 这样的三角形最多可以画出 4个 故选： B 【点评】本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力 二、填空题 11如图，已知 D，要使 需增加 的一个条件是 第 14页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使 据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可 【解答】解： D， C， 可添加 B= 故答案为： D） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 12如图， C，如果根据 “使 么需添加条件 【考点】全等三角形的判定 【分析】现有一边 A= A，再找到夹这角的另一边即可 【解答】解： C， A= A， 若以 “得出 则 E 故答案为： E 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握证明 全等三角形的方法： 13请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题 【考点】命题与定理 【专题】开放型 第 15页（共 25页） 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 【解答】解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等（答案不唯一） 【点评】本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可 考查的是同学们对命题的真假及互逆命题的概念的掌握情况 14下图是由全等的图形组成的，其中 【考点】全等图形 【分析】根据已知图形得出 而求出即可 【解答】解：因为 以 所以 3+3 6=27（ 故答案为： 27 【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出 15如图所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，则 3= 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出 出 2= 0 ，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】解： 1= 在 第 16页（共 25页） 2= 0 ， 1=25 ， 3= 1+ 5 +30=55 ， 故答案为： 55 【点评】本题考查了全等三角形的 性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 16如图有一张简易的活动小餐桌，现测得 B=30D=50面离地面的高度为 40两条桌腿的张角 度 【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】压轴题 【分析】如图，作 ，根据题意，得在 0+50=80， 0，由此可以推出 0 ，接着可以求出 0 ，再根据三角形的内角和即可求出 【解答】解：如图，作 ， 根据题意得在 0+50=80， 0， 0 ， 0 ， 80 30 2=120 故填： 120 【点评】此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质 17如图， D， F，则图中全等三角形有 对 第 17页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据 么 D， C，利用 根据 明 是 F，再利用 【解答】解：图中全等三角形有 3对，分别为 故答案为 3 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形全等的判定方法： 18如图所示， 6 ， D=54 ，则 度 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答 【解答】解： 6 ， 在 到 E= D=12 【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单 三、解答题（共 66分） 19如图，四边形 D 上，连接 出下列五个关系式： E ； 1= 2； 3= 4； B将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题 （ 1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果 ，那么 ）并给出证明； （ 2）用序号再写出三个真命题（不要求证明） 第 18页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理 【分析】（ 1）如果 ，那么 ；先根 据 1= F， D= 用 出 出 C=C=根据 1= 2，得出 F，即可证出 C= （ 2）根据命题的结构和有关性质、判定以及真命题的定义，写出命题即可 【解答】解：（ 1）如果 ，那么 ； 理由如下： 1= F， D= 在 ， F， C=C= 1= 2， 2= F， F， C= （ 2）如果 ，那么 ， 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、命题与定理，关键是综合应用有关性质与定理对命题的真假进行判断 20如图，如果 C， D，那么 什么？ 第 19页（共 25页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】 由为：连接 C， D，以及 公共边，利用 用全等三角形的对应角相等可得证 【解答】解： B= C，理由为： 连接 图所示： 在 ， B= C 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 21如图， C， 20 ， 点 D， 求证： 【考点】含 30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】已知 20 ， C， B= C=30 ，可得 D即可得证 【解答】证明：在 C， 20 ， 第 20页（共 25页） B= C=30 ， 又 0 ， C=30 B=30 ， B， D+D+D+2 【点评】本题考查了直角三角形的有关知识和等腰三角形的性质定理 22如图， 足分别为点 E， F， F 求证： （ 1） F； （ 2）点 【考点】角平分线的性质；直角三角形全等的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）连接 据 明 得到 F； （ 2）利用（ 1）中的全等，可得 出 么点 【解答】证明：（ 1）如图，连接 0 又 F， P， 在 t F 第 21页（共 25页） （ 2） 故点 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，作射线 23如图，在四边形 C， 接 证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证 出 C，利用等腰三角形的性质可知 3= 4，再利用平行线的性质可证出 4= 5，等量代换，可得： 3= 5那么 线 【解答】证明： 平分线， 1= 2， 又 C， F， C， 3= 4， 又 4= 5， 第 22页（共 25页） 3= 5， 【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用 24如图，阅读下列材料 图乙：把 C 平行移动，可以变到 位置； 图丙：以 8