盐城市东台市创新学校2015-2016学年八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2015）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3到 ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条 高的交点 D三条垂直平分线的交点 4在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 2），在 ，使 等腰三角形，则符合条件的点 ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 5如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 t 点 0， 1）， ，则这种变换可以是 ( ) A 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 逆时针旋转 90，再向下平移 3 6如图，是象棋盘的一部分若 “帅 ”位于点（ 1， 2）上， “相 ”位于点（ 3， 2）上，则 “炮 ”位于点 ( )上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 7在平面直角坐标系中， 1（ 3， ）， 2（ a， b），则 =( ) A 2 B 2 C 4 D 4 8在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点 观察如图所示的中心在原点、一边平行于 长为 1的正方形内部有 1个整点，边长为 2的正方形内部有 1个整点，边长为 3的正方形内部有 9个整点 则边长为 8的正方形内部的整点的个数为 ( ) A 64个 B 49个 C 36个 D 25个 二、填空题（每空 2分，共 22分） 9一个等腰三角形的两边长分别为 3和 7，这个三角形的周长是 _ 10 留三个有效数字） _， _位 11若点 A（ x， 0）与 B（ 2， 0）的距离为 5，则 x=_ 12已知点 A（ a， 2）与点 B（ 3， 2）关于 a=_ 13在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 _ 14如图，已知： 分 B+ B=56，则 C=_ 15如图，在 B=47，三角形的外角 ，则 _ 16如图，在 ， C， A=40， ，交 接 度数为 _ 17已知点 P（ a， 2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则 a=_ 18如图，一圆柱高 8面圆周长为 12只蚂蚁从点 处吃食，要爬行的最短路程是 _ 三、解答题（每小题 12分共 54分） 19计算题 （ 1）（ 2） 3 +（ 1） 2003 ； （ 2） | 1|+（ 2） 2+（ 7 ） 0（ ） 1 20利用网格线画图：如图，点 A、 B、 （ 1）在 ，使 B； （ 2）在 ，使点 21如图，已知 0， ， M、 A、 使 给出确定点 M、 求出最小周长 22在同一直角坐标系中分别描出点 A（ 3， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 1， 3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求 23如图，已知：在 0， C， E，点 C，D， 接 中的 怎样的大小和位置关系？试证明你的结论 24如图， A在 C在 0， ，在 ，将纸片沿 点 处，求 D、 25如图，在直角坐标系中， a， b），且 a、 （ 1）求 （ 2）点 A为 一动点，过 C ，求证： C 26如图，在平面直角坐标系中， B=，过点 ，交 ， （ 1）求点 （ 2）过点 E ，垂足为 E求证： G； （ 3）若点 ， 0），在第一象限内是否存在点 P，使 存在，请求出点 不存在，请说明理由 2015（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和的概念结合各图形特点解答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合 2下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】 点的坐标 【专题】 应用题 【分析】 根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答 【解答】 解： 点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数， 符合题意的只有选项 C， 故选 C 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ ， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，），比较简单 3到 ) A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到 【解答】 解： 故选： D 【点评】 本题考查的是线 段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等） 4在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 2），在 ，使 等腰三角形，则符合条件的点 ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 此题应该分情况讨论以 而得出答案 【解答】 解：（ 1）若 两种情况， 当 为圆心，以 有 1个，若A 的中垂线与 1个， 当 为圆心，以 2个； （ 2）若 1个， 以上 4个交点没有重合的故符合条件的点有 4个 故选： C 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角 形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 5如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 t 点 0， 1）， ，则这种变换可以是 ( ) A 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 逆时针旋转 90，再向下平移 3 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】 观察图形可以看出， t 先旋转然后平移即可 【解答】 解：根据图形可以看出， 顺时针旋转 90，再向下平移 3个单位可以得到 故选： A 【 点评】 本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键 6如图，是象 棋盘的一部分若 “帅 ”位于点（ 1， 2）上， “相 ”位于点（ 3， 2）上，则 “炮 ”位于点 ( )上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 【考点】 坐标确定位置 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标 【解答】 解：依题意，坐标系的原点是从下数第 3行与从左数第 4列的交点，故炮的坐标为（ 2， 1） 故选： C 【点评】 考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则 “右加左减，上加下减 ”来确定坐标 7在平面直角坐标系中， 1（ 3， ）， 2（ a， b），则 =( ) A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 关于原点对称的点的坐标；立方根；关于 【专题】 计算题 【分析】 利用关于原点对称点的坐标性质得出 而利用关于 称点的坐标性质得出 而得出答案 【解答】 解： 1（ 3， ）， P（ 3， ）， 2（ a， b）， 3， ）， = = 2 故选： A 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于 出 8在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 长为 1的正方形内部有 1个整点，边长为 2的正方形内部 有 1个整点，边长为 3的正方形内部有 9个整点 则边长为 8的正方形内部的整点的个数为 ( ) A 64个 B 49个 C 36个 D 25个 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 求出边长为 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7的正方形的整点的个数，得到边长为 1和 2的正方形内部有 1个整点，边长为 3和 4的正方形内部有 9个整点，边长为 5和 6的正方形内部有 25个整点，推出边长为 7和 8的正方形内部有 49个整点，即可得出答案 【解答】 解：设边长为 8的正方形内部的整点的坐标为（ x， y）， x， 则 4 x 4， 4 y 4， 故 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3共 7个， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3共 7个， 它们共可组成点（ x， y）的数目为 77=49（个） 故选： B 【点评】 本题主要考查点的坐标与正方形的性质，根据已知总结出规律是解此题的关键 二、填空题（每空 2分，共 22分） 9一个等腰三角形的两边长分别为 3和 7，这个三角形的周长是 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有 两条边长为 3和 7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）若 3为腰长， 7为底边长， 由于 3+3 7，则三角形不存在； （ 2）若 7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+3=17 故答案为： 17 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 10 留三个有效数字） 分 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据有效数字的定义把 进行四舍五入即可；利用近似数的精确度可判断 【解答】 解： 留三个有效数字）， 故答案为 分 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程 度，可以 用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 11若点 A（ x， 0）与 B（ 2， 0）的距离为 5，则 x= 3或 7 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 根据两点间的距离公式便可直接解答 【解答】 解： 点 A（ x， 0）与 B（ 2， 0）的距离为 5， =5， 解得 x= 3或 x=7 故答案填： 3或 7 【点评】 解答此题的关键是熟知两点间的距离公式 12已知点 A（ a， 2）与点 B（ 3， 2）关于 a= 3 【考点】 关于 【分析】 根据 “关于 坐标相同，横坐标互为相反数 ”求出 【解答】 解： 点 A（ a， 2）与点 B（ 3， 2）关于 a+3=0， a= 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（ 4， 5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 （ 5， 4） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 首先根据点 后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 此求出点 A的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 C ，作 ，过 A作 AE ，作 AD ， ， 点 A（ 4， 5）， ， ， 点 A（ 4， 5）绕原点逆时针旋转 90得到点 A， AE=， AD=， 点 A的坐标是（ 5， 4） 故答案为：（ 5， 4） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变换旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小 14如图，已知： 分 B+ B=56，则 C=28 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 在 ，使 B，连接 条件就可以得出 可以得出 E，就可以得出 E，由三角形的外 角与内角的关系就可以得出 【解答】 解：在 ，使 B，连接 在 D B= 6 B+E+ D=E， E， E C C+ 2 C=56， C=28 故答案为： 28 【点评】 本题考查了角平方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角 与内角的关系的运用解答时证明三角形全等是关键 15如图，在 B=47，三角形的外角 ，则 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出 根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： 三角形的外角 ， （ B+ + （ B+ = （ B+ B）， = （ 180+47）， = 在 80（ =180 = 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键 16如图，在 C， A=40， ，交 接 度数为 30 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质求出 C=70，根据线段的垂直平分线的性质得到B，计算即可 【解答】 解： C， A=40， C=70， B， A=40， 0， 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 17已知点 P（ a， 2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则 a= 1 【考点】 点的坐标 【分 析】 根据二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解：由点 P（ a， 2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得 a+2a+3=0， 解得 a= 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了点的坐标，二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等 18如图，一圆柱高 8面圆周长为 12只蚂蚁从点 处吃食，要爬行的最短路程是 10 【考点】 平面展开 【分析】 先把圆柱的侧面展开，连接 用勾 股定理求出 【解答】 解：如图所示： 连接 圆柱高 8面圆周长为 12 12=6 在 =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查的是平面展开最短路径问题，解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理进行解答 三、解答题（每小题 12分共 54分） 19计算题 （ 1）（ 2） 3 +（ 1） 2003 ； （ 2） | 1|+（ 2） 2+（ 7 ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 8 1 3= 44 1 3= 48； （ 2）原式 =1+4+1 3=2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20利用网格线画图：如图，点 A、 B、 （ 1）在 ，使 B； （ 2）在 ，使点 相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质结合网格得出答案； （ 2）直接利用角平分线的性质结合网格得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 （ 2）如图所示：点 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质以及线 段垂直平分线的性质，正确借助网格作图是解题关键 21如图，已知 0， ， M、 A、 使 给出确定点 M、 ，并求出最小周长 【考点】 轴对称 【分析】 作点 1，点 2，连结 ，与 ，则此时 M、 出线段 【解答】 解：作点 1，点 2，连结 与 ，与 ， M+N=N+1为线段 2的长， 连结 ， 又 0， ， 即 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用，关键是确定M、 22在同一直角坐标系中分别描出点 A（ 3， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 1， 3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求 【考点】 勾股定理的应用；点的坐标；三角形的面积 【专题】 应用题 【分析】 建立平面直角坐标系将三个点描出来，利用勾股定理求得三边的长后即可计算周长及面积 【解答】 解：利用勾股定理得： =5， = ， （ 3） =5， 周长为 C+5+ =10+ ； 面积 =35 34 13= 【点评】 本题考查了勾股定理的知识，根据点的坐标画图形，一定要明确点所在的象限及坐标，求不规则三角形的面积，一般用 “割补法 ” 23如图，已知：在 0， C， E，点 C，D， 接 中的 怎样的大小和位置关系？试证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定得出 而得出 出 【解答】 解： E， 理由： 0， 即 在 ， E； 5， 5， 0， 则 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出 24如图， A在 C在 0， ，在 ，将纸片沿 点 处，求 D、 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】 先根据勾股定理求出 而可得出 出 而得出 【解答】 解：依题意可知，折痕 在 O=10， ， = =6， ， E（ 4， 8） 在 又 D， （ 8 2+42= ， D（ 0， 5）， 综上 0， 5）、 4， 8） 【点评】 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点 ，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 25如图，在直角坐标系中， a， b），且 a、 （ 1）求 （ 2）点 A为 C ，求证： C 【考点】 坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）由于所给的等式是两个非负数的和是 0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于 0，从而得