2012届高考数学函数值域求法知识归纳复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/62012届高考数学函数值域求法知识归纳复习教案2函数值域求法一、知识梳理1、基本初等函数的值域（1）一次函数的值域R（2）反比例函数的值域（3）二次函数的值域时，；时，；二次函数在给定区间上的值域由图象考虑取（4）指数函数的值域（5）对数函数的值域R（6）幂函数的值域时，值域为或，时，值域为，时，值域为或（7）三角函数的值域分别为2、求函数值域的方法（1）直接法初等函数或初等函数的复合函数，从自变量X的范围出发，推出YFX的取值范围；（2）二次函数法形如的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域；（3）换元法代数换元，三角换元，均值换元等。（4）反表示法将求函数的值域转化为求它的反函数的值精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6域；（5）判别式法运用方程思想，依据二次方程有根，求出Y的取值范围；（6）单调性法利用函数在定义域上的单调性求值域；（7）基本不等式法利用各基本不等式求值域；（8）图象法当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；（9）求导法当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；（10）几何意义法由数形结合，转化斜率、距离等求值域。二、典例讨论题型一。初等函数的复合函数例1、求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）呢（5）已知，求函数的值域。解的定义域为，由此可得值域为0，3；题型二。其它函数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/6例2、求下列函数的值域（1）分子常数化法点评适用一次分式函数型（2）反表示法点评类似地（3）法求函数Y值域先因式分解，能约先约。解，函数的定义域R，原式可化为,整理得，若Y1,即2X0,则X0；若Y1,R，即有0，,解得且Y1综上函数是值域是Y|点评适用二次分式函数型，先因式分解，能约先约。（4）特殊地基本不等式法，求导法（5）配方法解，（6）换元法换元法三角换元法（7）函数单调性法用的单调性点评可用导数法求之（8）分段函数图象法求Y|X1|X2|的值域解将函数化为分段函数形式，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是Y|Y3（9）几何意义法、数形结合解构造点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/6得点评亦可用合一法解之。题型三。给定函数值域,求参数的取值范围例3、已知函数的定义域为R，值域为0，2，求M,N的值。解，因为值域为0，2，设，其，所以，验证得四、课后作业1求下列函数的最值与值域（1）Y2X2YX4Y解（1）方法一令TT0,则XY1T2T（T2二次函数对称轴为T,在0，）上YT2是减函数，故YMAX021故函数有最大值1，无最小值，其值域为（，1方法二Y2X与Y均为定义域上的增函数，Y2X是定义域为X|X上的增函数，故YMAX21,无最小值故函数的值域为,12方法一函数YX是定义域为X|X0上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论X0时,即可知X0时的最精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6值当X0时,YX24，等号当且仅当X2时取得当X0时，Y4,等号当且仅当X2时取得综上函数的值域为（，44，），无最值方法二任取X1,X2,且X1X2,因为FX1FX2X1X2所以当X2或X2时，FX递增,当2X0或0X2时，FX递减故X2时，FX最大值F24,X2时，FX最小值F24,所以所求函数的值域为（，44，），无最大（小）值（3）将函数式变形为Y,可视为动点M（X,0）与定点A（0，1）、B（2，2）距离之和，连结AB，则直线AB与X轴的交点（横坐标）即为所求的最小值点YMIN|AB|，