广东省东莞市北师大2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 21页） 2016）第一次月考数学试卷 一、选择题： 1关于 m 2） x+2m=0的常数项为 0，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 2把抛物线 y=2个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=2（ x+3） 2+4 B y=2（ x+3） 2 4 C y=2（ x 3） 2 4 D y=2（ x 3） 2+4 3用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A 24y 4=0可化为（ y 1） 2=4 B 2x 9=0可化为（ x 1） 2=8 C x 9=0可化为（ x+4） 2=16 D 4x=0可化为（ x 2） 2=4 4关于二次函数 y=bx+ （ 1）当 c=0时，函数的图象经过原点； （ 2）当 c 0时，函数的图象开口向下时，方程 bx+c=0必有两个不等实根； （ 3）当 b=0时，函数图象关于原点对称 其中正确的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了 44%，则这种商品的价格的平均增 长率是（ ） A 44% B 22% C 20% D 18% 6已知抛物线 y= a 0， b 0时，它的图象经过（ ） A一，二，三象限 B一，二，四象限 C一，三，四象限 D一，二，三，四象限 7已知二次函数 y=22（ a+b） x+a2+a， x 的值为（ ） A a+b B C 2 8在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 第 2页（共 21页） 9二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如果抛物线 y=6x+c 2的顶点到 ，那么 ） A 8 B 14 C 8或 14 D 8或 14 二、填空题： 11方程 x（ 2x 1） =5（ x+3）的一般形式是 ，其中一次项系数是 ，二次项系数是 ，常数项是 12写出以 4， 5为根且二次项的系数为 1的一元二次方程是 13方程 x+3=0的两个实数根为 + = 14已知抛物线 y=bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点（ 1， 4）和点（ 5， 0），则该抛物线的解析式为 15已知二次函数 y=bx+以下结论： 0， a b+c 0， 2a=b ，4a +2b+c 0， 若点（ 2， （ ， 该图象上，则 中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 16若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 三、解答题：（一）（第 17小题 12 分，第 18小题 6 分，共 18分） 第 3页（共 21页） 17解方程： （ 1） x（ x 1） =1 x （ 2）（ x 3） 2=（ 2x 1）（ x+3） 18（ 6 分）某中学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计小明同学方案如图，设计草坪的总面积为 540平方米，求道路的宽 四解答题（二） 19已知二次函数 y=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 （ 0，3），求二次函数的顶点坐标 20如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在 面的宽为 m，水位上升 4D，这时水面的宽为 m，若洪水到来时，水位以每小时 水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 21如 图，在 B=90 ， 24点 开始沿边 以 2mm/点 开始沿边 以 4mm/果 P、 、 么 随出发时间 出函数关系式及 第 4页（共 21页） 五解答题（三） 22关于 m 1） x 2=0 （ 1）若 x= 1是方程的一个根，求 （ 2）当 23已知 关于 2kx+=2（ 1 x）有两个实数根 （ 1）求实数 （ 2）若方程的两实根 x1+1，求 24一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （ 1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2所示），其表达式是 y=根据所给的数据求出 a， （ 2）求支柱 （ 3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并 排行驶宽 2m、高 3车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 第 5页（共 21页） 2016年广东省东莞市北师大九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1关于 m 2） x+2m=0的常数项为 0，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的定义可知 m 2 0，再根据常数项为 0，即可得到 2m=0，列出方程组 求解即可 【解答】解： 关于 m 2） x+2m=0的常数项为 0， ， 解 m 2 0得 m 2； 解 2m=0得 m=0或 2 m=0 故选 D 【点评】此题考查了一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下 3个条件： （ 1）是整式方程， （ 2）只含有一个未知数， （ 3）方程中未知数的最高次数是 2 这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数 a 0这个最容易被忽略的条件 2把抛物线 y=2左平移 3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=2（ x+3） 2+4 B y=2（ x+3） 2 4 C y=2（ x 3） 2 4 D y=2（ x 3） 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】计算题 第 6页（共 21页） 【分析】抛物线 y=20， 0），则把它向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（ 3， 4），然后根据顶点式写出解析式 【解答】解：把抛物线 y=2个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数解析式为 y=2（ x+3） 2+4 故选 A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 3用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A 24y 4=0可化为（ y 1） 2=4 B 2x 9=0可化为（ x 1） 2=8 C x 9=0可化为（ x+4） 2=16 D 4x=0可化为（ x 2） 2=4 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果 【解答】解： A、 24y 4=0可化为（ y 1） 2=5，故选项错误； B、 2x 9=0可化为（ x 1） 2=10，故选项错误； C、 x 9=0可化为（ x+4） 2=25，故选项错误； D、 4x=0可化为（ x 2） 2=4，故选项正确 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 4关于二次函数 y=bx+ （ 1）当 c=0时，函数的图象经过原 点； （ 2）当 c 0时，函数的图象开口向下时，方程 bx+c=0必有两个不等实根； （ 3）当 b=0时，函数图象关于原点对称 其中正确的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】二次函数的性质 第 7页（共 21页） 【分析】当 b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴 x=0，是 c=0时，缺少常数项，图象经过（ 0， 0）点；当 c 0时，图形交 口向下，即 a 0，此时 0，方程 bx+c=0的 0 【解答】解：根据二次函数的性质可知： （ 1）当 c=0时，函数的图象经过原点，正 确； （ 2）当 c 0时，函数的图象开口向下时，图象与 x 轴有 2个交点，所以方程 bx+c=0必有两个不等实根，正确； （ 3）当 b=0时，函数图象关于原点对称，错误有两个正确 故选 C 【点评】主要考查了二次函数 y=bx+a， b， 5某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了 44%，则这种商品的价格的平均增长率是（ ） A 44% B 22% C 20% D 18% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设这种商品的价格的平均增长率为 x， 根据题意列出关于 出方程的解即可得到结果 【解答】解：设这种商品的价格的平均增长率为 x， 根据题意得：（ 1+x） 2=1+44%， 开方得： 1+x= 解得： 去）， 则这种商品的价格的平均增长率为 20% 故选 C 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 6已知抛物线 y= a 0， b 0时，它的图象经过（ ） A一，二，三象限 B一，二，四象限 C一，三，四象限 D一，二，三，四象限 【考点】二次 函数图象与系数的关系 第 8页（共 21页） 【分析】由 a 0可以得到开口方向向上，由 b 0， a 0可以推出对称轴 x= 0，由 c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限 【解答】解： a 0， 开口方向向上， b 0， a 0， 对称轴 x= 0， c=0， 此函数过原点 它的图象经过一，二，四象限 故选 B 【点评】此题主要考查二次函数的以下性质 7已知二次函数 y=22（ a+b） x+a2+a， x 的值为（ ） A a+b B C 2 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法 【解答】解：根据二次函数 y=22（ a+b） x+a2+（ x ） 2+ ， 因此当 x= 时， 故选 B 【点评】本题主要考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 8在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+y= ） A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 第 9页（共 21页） 【分析】根据二次函数的开口方向，与 次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】解： 一次函数和二次函数都经过 0， c）， 两个函数图象交于 当 a 0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 当 a 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 故选： D 【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的 知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 次函数的一次项系数大于 0，图象经过一、三象限；小于 0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于 0，图象开口向上；二次项系数小于 0，图象开口向下 9二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 【分析】根据二次函数图象的开口 方向、对称轴判断出 a、 由一次函数的性质解答 【解答】解：由图象开口向上可知 a 0， 对称轴 x= 0，得 b 0 所以一次函数 y=bx+、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 10如果抛物线 y=6x+c 2的顶点到 ，那么 ） A 8 B 14 C 8或 14 D 8或 14 第 10页（共 21页） 【考点】待定系数法求二 次函数解析式 【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是 3或 3，列出方程求出解则可 【解答】解：根据题意 = 3， 解得 c=8或 14 故选 C 【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单 二、填空题： 11方程 x（ 2x 1） =5（ x+3）的一般形式是 26x 15=0 ，其中一次项系数是 6 ，二次项系数是 2 ，常数项是 15 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0），在一般形式中 c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项据此即可求解 【解答】解：原方程可化为 2x=5x+15， 移项合并同类项得： 26x 15=0， 故一次项系数是 6，二次项系数是 2，常数项是 15 【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 12写出以 4， 5为根且 二次项的系数为 1的一元二次方程是 x2+x 20=0 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先简单 4与 5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程 【解答】解： 4+（ 5） = 1， 4 （ 5） = 20， 以 4， 5为根且二次项的系数为 1的一元二次方程为 x2+x 20=0 故答案为 x2+x 20=0 第 11页（共 21页） 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1 13方程 x+3=0的两个实数根为 + = 10 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+ 6， x1，再利用完全公式变形得到 += ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意得 x1+ 6， x1， 所以 + = = = =10 故答案为 10 【点评】本题考查了根与系数的关系：设 二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根，则有如下关系： x1+ ， x1 14已知抛物线 y=bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点（ 1， 4）和点（ 5， 0），则该抛物线的解析式为 y= x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】根据题意， 已知对称轴 x=2，图象经过点（ 5， 0），根据抛物线的对称性，可知图象经过另一点（ 1， 0），设抛物线的交点式 y=a（ x+1）（ x 5），把点（ 1， 4）代入即可 【解答】解： 抛物线的对称轴为 x=2，且经过点（ 5， 0）， 根据抛物线的对称性，图象经过另一点（ 1， 0）， 设抛物线的交点式 y=a（ x+1）（ x 5）， 把点（ 1， 4）代入，得： 4=a（ 1+1） （ 1 5），解得 a= ， 第 12页（共 21页） 所以 y= （ x+1）（ x 5）， 即 y= x+ 故答案为： y= x+ 【点评】当已知函数图象与 用交点式求解析式比较简单； 当已知函数的顶点坐标，或已知函数对称轴时，利用顶点式求解析式比较简单； 当已知函数图象经过一般的三点时，利用一般式求解 15已知二次 函数 y=bx+以下结论： 0， a b+c 0， 2a=b ，4a +2b+c 0， 若点（ 2， （ ， 该图象上，则 中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由图象可先判断 a、 b、 判断 ；由 x= 1时函数的图象在 ；由对称轴方程可判断 ；由对称性可知当 x=2时，函数值大于 0，可判断 ；结合二次函数的对称性可判断 ；可得出答案 【解答】解： 二次函数开口向下，且与 a 0， c 0， 对称轴为 x=1， =1， b= 2a 0， 0， 故 、 都不正确； 当 x= 1时， y 0， a b+c 0， 第 13页（共 21页） 故 正确； 由抛物线的对称性可知抛物线与 和 3之间， 当 x=2时， y 0， 4a+2b+c 0， 故 正确； 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x 1时， y随 2 ， 故 不正确； 综上可知正确的为 ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合 16若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 k 1且k 0 【考点】根的判别式 【分析】由关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式 0且 k 0，则可求得 【解答】解： 关于 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， 2x 1=0 k 0， k 1 且 k 0 故答案为： k 1且 k 0 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 第 14页（共 21页） （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 三、解答题：（一）（第 17小题 12 分，第 18小题 6 分，共 18分） 17（ 2016秋 东莞市校级月考）解方程： （ 1） x（ x 1） =1 x （ 2）（ x 3） 2=（ 2x 1）（ x+3） 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）先移项，再提公因式即可，转化为两个一元一次方程来解； （ 2）先去括号，再移项，最后利用因式分解法解方程即可 【解答】解：（ 1） x（ x 1） =1 x， x（ x 1） +（ x 1） =0， （ x 1）（ x+1） =0， x 1=0或 x+1=0， ， 1； （ 2） （ x 3） 2=（ 2x 1）（ x+3）， 6x+9=2x x 3， 1x 12=0， （ x+12）（ x 1） =0， x+12=0或 x 1=0， 12， 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 18某中学为美化校园，准备在长 32 米，宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计小明同学方案如图，设计草坪的 总面积为 540平方米，求道路的宽 第 15页（共 21页） 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设路宽为 出草坪的长应该为（ 32 x）米，宽应为（ 20 x）米，再根据草坪的面积为 540平方米，即可得出方程，求解即可 【解答】解：设道路的宽为 题意得： （ 32 x）（ 20 x） =540， 解得： ， 0（不合题意舍去） 答：道路宽为 2m 【点评】本题考查一元二次方程的应用，难度中等可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积 =长 宽求解 四解答题（二） 19已知二次函数 y=bx+（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 （ 0，3），求二次函数的顶点坐标 【考点】抛物线与 【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，再根据配方法求顶点坐标 【解答】解：把 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y=bx+， 解得： ， 二次函数的解析式为： y=4x+3， y=4x+3=（ x 2） 2 1， 顶点坐标为（ 2， 1） 【点评】本题是抛物线与 x 轴的交点问题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，根据配方法求顶点坐标，也可以利用公式求顶点坐标：（ ， ） 第 16页（共 21页） 20如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在 面的宽为 m，水位上升 4D，这时水面的宽为 m，若洪水到来时，水位以每小时 水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 【考点】二次函数的应用 【分析】先运用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式就可以求出 据时间 =路程 速度就可以得出结论 【解答】解：设函数的解析式为 y=a（ x 2 ）（ x+2 ），由题意，得 4=a（ 2 2 ）（ 2 +2 ）， 解得 a= ， 则 y= 当 x=0时， y=8， 则 则水过警戒线后淹没到拱桥顶端 8 4） 小时 答：水过警戒线 后淹没到拱桥顶端 小时 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题时间 =路程 速度的数量关系的运用，解答时求出解析式是关键 21如图，在 B=90 ， 24点 开始沿边 mm/点 开始沿边 以 4mm/果 P、 、 么 随出发时间 出函数关系式及 第 17页（共 21页） 【考点】动点 问题的函数图象 【专题】探究型 【分析】根据题意可以分别得到 而可表示出三角形 而可以明确 随出发时间 以 【解答】解：由题意可得， B 2 2t， t， = 44t= 4（ t 3） 2+36， 即当 0 t 3时， 随出发时间 当 3 t 6时， 随出发时间 即 S= 4（ t 3） 2+36， t 6 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，可以根据函数关系式判断随着自变量的变化相应的函数图象如何变化 五解答题（三） 22关于 m 1） x 2=0 （ 1）若 x= 1是方程的一个根，求 （ 2）当 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）将 x= 1 代入原方程求出 （ 2）根据方程有两个不 相等的实数根结合二次项系数非零即可得出关于 不等式组即可得出结论 【解答】解：（ 1）将 x= 1代入原方程，得： m 1+1 2=0， 解得： m=2， 原方程为 x 2=（ x+1）（ x 2） =0， 第 18页（共 21页） 解得： 1， ，方程的另一个根为 2 （ 2） 方程（ m 1） x 2=0有两个不同的实数根， ， 解得： m 且 m 1 当 m 且 m 1时方程有两个不同的实数根 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（ 1）代入 x= 1求出 2）利用根的判别式结合二次项系数非零得出关于 题属于基础题，难度不大，解