2016年苏科版八年级上《第4章实数》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 20页） 第 4 章 实数 一、选择题 1下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C D 2下列实数中是无理数的是（ ） A B C 0 D 3已知三组数据： 2 ， 3， 4； 3 ， 4， 5； 1 ， ， 2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 4已知 |a 1|+ =0，则 a+b=（ ） A 8 B 6 C 6 D 8 5已知 是二元一次方程组 的解，则 2m ） A 2 B C 2 D 4 6如图，数轴上有 O、 A、 B、 C、 据图中各点所表示的数，在数轴上表示 的点的位置会落在线段（ ） A B C D 7已知 ，则 的值是（ ） A 1449 D 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 长为无理数的边数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 2页（共 20页） 9如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3米 10如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2个单位到达点 B，点 ，设点 m，则 |m+1|+（ m+6）的值为（ ） A 3 B 5 C 11 2 D 9 二、填空题 11 2的平方根是 ，计算： = 12近似数 位；近似数 3698000保留 3个有效数字，用科学记数法表示为 13若 的值在两个整数 a与 a+1之间，则 a= 14实数 ， 0， ， ， （两个 1之间依次多一个 0）， ， 中，无理数有 15数轴上到原点距离为 的点所表示的实数是 16如图，在数轴上点 之间的整数是 17如图是由 4个边长为 1 的正方形构成的 “ 田字格 ” 只用没有刻度的直尺在这个 “ 田字格 ” 中最多可以作出以格点为端点、长度为 的线段 条 18等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 三、解答题（共 7小题，满分 46 分） 第 3页（共 20页） 19求下列各式中 （ x 2） 2=25； 8（ 1 x） 3=27 20已知： x 2的平方根是 2， 2x+y+7的立方根是 3，求 x2+ 21利用计算器计算（结果精确到 （ 1） ； （ 2） 22 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用 “ ” 连接： ， 4， ， 23如图，四边形 过测量，获得如下数据： m， m， m， m，请你测算这块草坪的面积（取近似值 果保留两个有效数字） 24如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影） （ 1）在图 1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 2，图 3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等） 25如图， 别过点 B、 B 接 知 ， ，设 CD=x （ 1）用含 C+ （ 2）请问 点 E 的值最小？ （ 3）根据（ 2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值 第 4页（共 20页） 第 5页（共 20页） 第 4 章 实数 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列四个数中，是负数的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C D 【考点】实数的运算；正数和负数 【专题】计算题 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 | 2|=2，是正数，故本选项错误； B、（ 2） 2=4，是正数，故本选项错误； C、 0，是负数，故本选项正确； D、 = =2，是正数，故本选项错误 故选 C 【 点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键 2下列实数中是无理数的是（ ） A B C 0 D 【考点】无理数；零指数幂 【专题】计算题 【分析】根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，结合选项即可得出答案 【解答】 解： A、 =2，是有理数，故本选项错误； B、 =2，是有理数，故本选项错误； C、 0=1，是有理数，故本选项错误； 第 6页（共 20页） D、 是无理数，故本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键 3已知三组数据： 2 ， 3， 4； 3 ， 4， 5； 1 ， ， 2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】解： 22+32=13 42， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 32+42=52 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 12+（ ） 2=22， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有 故选： D 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 4已知 |a 1|+ =0，则 a+b=（ ） A 8 B 6 C 6 D 8 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【专题 】常规题型 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得， a 1=0， 7+b=0， 解得 a=1， b= 7， 所以， a+b=1+（ 7） = 6 故选 B 第 7页（共 20页） 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 5已知 是二元一次方程组 的解，则 2m ） A 2 B C 2 D 4 【考点】二元一次方程组的解；算术平方根 【分析】由 是二元一次方程组 的解，根据二元一次方程根的定义，可得 ，即可求得 m与 而求得 2m 【解答】解： 是二元一次方程组 的解， ， 解得： ， 2m n=4， 2m n 的算术平方根为 2 故选 C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义此题难度不大，注意理解方程组的解的定义 6如图，数轴上有 O、 A、 B、 C、 据图中各点所表示的数，在数轴上表示 的点的位置会落在线段（ ） A B C D 【考点】实数与数轴 【分析】由于 =4， ，所以 应落在 【解答】解： =4， ， 所以 应落在 故选 C 第 8页（共 20页） 【点评】本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用 “ 夹逼法 ” 来估算 7已知 ， 则 的值是（ ） A 1449 D 考点】算术平方根 【分析】把 的被开方的小数点向右移动 4位，则其平方根的小数点向右移动 2位，即可得到= 【解答】解： = =100 ， 而 = =100= 故选 D 【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于 a，那么这个数叫 作（ a 0） 8如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 长为无理数的边数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】勾股定理；无理数 【专题】网格型 【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长 【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得 ， ， 第 9页（共 20页） ， 三个边长都是无理数； 故选 D 【点评】此题综合考查了无理数与勾股定理 9如图所示，一场暴雨过后 ，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 米，则树高为（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3米 【考点】勾股定理的应用 【分析】在 据勾股定理可求得 树的高度为 C， 长已知，由此得解 【解答】解： 米， 米； 由勾股定理，得： = 米； 树的高度为： C=（ +1）米； 故选 C 【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键 10如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2个单位到达点 B，点 ，设点 m，则 |m+1|+（ m+6）的值为（ ） A 3 B 5 C 11 2 D 9 【考点】实数与数轴 【分析】点 ，向右直爬 2个单位到达点 B，点 m= +2，判断 式子进行化简 【解答】解：由题意得， m= +2， 所以， |m+1|+（ m+6） 第 10页（共 20页） =| +2+1|+（ +2+6） =| +3|+（ +8） = +3 +8 =11 2 故选 C 【点评】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的意义关键是根据题意求出 m 的值，确定 二、填空题 11 2的平方根是 ，计算： = 2 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解： 2的平方根为 ， = 2， 故答案为： ； 2 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 12近似数 百分 位；近似数 3698000 保留 3个有效数字，用科学记数法表示为 106 【考点】科学记数法与有效数字；近似数和有效数字 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字 注意对一个 数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 的有效数字的个数只与 与 【解答】解：近似数 近似数 3698000保留 3个有效数字，用科学记数法表示为 106， 故答案为：百分， 106 第 11页（共 20页） 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字把一个数 a 10n（ 1 |a| 10， 形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律： （ 1）当 |a| 1时， ； （ 2）当 |a| 1时， 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 13若 的值在两个整数 a与 a+1之间，则 a= 2 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】利用 ” 夹逼法 “ 得出 的范围，继而也可得出 【解答】解： 2= =3， 的值在两个整数 2与 3之间， 可得 a=2 故答案为： 2 【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用 14实数 ， 0， ， ， （两个 1之间依 次多一个 0）， ， 中，无理数有 2 【考点】无理数 【专题】计算题 【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得到 =2， = 5，然后根据无理数的定义得到 （两个 1之间依次多一个 0）， 是无理数 【解答】 解： =2， = 5， 无理数有： （两个 1之间依次多一个 0）， 故答案为 2 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如 等；字母表示无理数，如 等 15数 轴上到原点距离为 的点所表示的实数是 1 或 1 第 12页（共 20页） 【考点】实数与数轴 【分析】分点在原点的左边与右边两种情况求解 【解答】解： 原点左边到原点的距离为 1的点是 1 ， 原点右边到原点的距离为 1的点是 1， 所以数轴上到原点的距离为 1的点是 1 或 1， 故答案为 1 或 1 【点评】本题考查了实数与数轴，注意需要分点在原点的左右两边两种情况 求解，避免漏解而导致出错 16如图，在数轴上点 之间的整数是 2 【考点】估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】可用 “ 夹逼法 ” 估计 ， 的近似值，得出点 之间的整数 【解答】解： 1 2； 2 3， 在数 轴上点 之间的整数是 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 17如图是由 4个边长为 1 的正方形构成的 “ 田字格 ” 只用没有刻度的直尺在这个 “ 田字格 ” 中最多可以作出以格点为端点、长度为 的线段 8 条 【考点】勾股定理 【 分析】如图，由于每个小正方形的边长为 1，那么根据勾股定理容易得到长度为 的线段，然后可以找出所有这样的线段 第 13页（共 20页） 【解答】解：如图，所有长度为 的线段全部画出，共有 8条 【点评】此题是一个探究试题，首先探究如何找到长度为 的线段，然后利用这个规律找出所有这样的线段 18等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 8或 或 3 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形 用勾股定理求出 长，由 D 的长，在直角三角形 可求出底边 长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出 D 的长，同理求出 长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到 D，在直角三角形 用勾股定理求出 上，得到所有满足题意的底边长 【解答】解：如图所示： 当等腰三角形为锐角三角形，且 在 ， ， 根据勾股定理得： =4， B 4=1， 在 ， ， 根据勾股定理得： = ； 当等腰三角形为钝角三角形，且 在 ， ， 第 14页（共 20页） 根据勾股定理得： =4， B+4=9， 在 ， ， 根据勾股定理得： =3 ； 当 图所示： C， D， 在 ， ， 根据勾股定理得： =4， ， 综上，等腰三角形的底边长为 8或 或 3 故答案为： 8或 或 3 【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解 三、解答题（共 7小题，满分 46 分） 19求下列各式中 （ x 2） 2=25； 8（ 1 x） 3=27 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】 直接开平方法解方程即可； 先整理成 x3=直接开立方解方程即可 【解答】解： x 2= 5 第 15页（共 20页） x 2=5或 x 2= 5 ， 3； （ 1 x） 3= 1 x= x= 【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程要灵活运用使计算简便 20已知： x 2的平方根是 2， 2x+y+7的立方根是 3，求 x2+ 【考点】立 方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x 2=4， 2x+y+7=27，列方程解出 x、 y，最后代入代数式求解即可 【解答】解： x 2的平方根是 2， x 2=4， x=6， 2x+y+7的立方根是 3 2x+y+7=27 把 y=8， x2+0 【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中 21利用计算器计算（结果精确到 （ 1） ； （ 2） 【考点】计算器 数的开方 【专题】计算题 第 16页（共 20页） 【分析】（ 1）（ 2）在运用计算器计算之前，可先对式子进行整理，注意二次根式的化简和计算，然后即可求解 【解答】解：（ 1）原式 = +3 （ 2）原式 = 【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值 22在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用 “ ” 连接： ， 4， ， 【考点】实数与数轴；实数大小比较 【专题】常规题型 【分析】根据数轴的特点 把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可 【解答】解： 按从小到大顺序进行排列如下： 0 4 【点评】本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用 23如图，四边形 过测量，获得如下数据： m， m， m， m，请你测算这块草坪的面积（取近似值 果保留两个有效数字） 【考点】勾股定理 第 17页（共 20页） 【分析】连接 直角三角形 长，利用勾股定理求出 由 用勾股定理的逆定理判断得到三角形 直角三角形，草坪的面积 =直角三角形 直角三角形 出即可 【解答】解：连接 图所示， 在 m， m， 根据勾股定理得： =5m， 又 m， m， 9， 5+24=49， 则 S 四边形 D+ C= 4 3+ 5 2 =6+5 18 答：这块草坪的面积是 18 【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股