2017年高考数学第02期小题精练系列专题07等差数列理含解析20170228131

1专题07等差数列1已知等差数列,NAB的前项和分别为,NST，若对于任意的自然数N，都有234NST，则315392102B（）A04B173C715D194【答案】D【解析】试题分析由题意得1315393619210629243AAAASBBBBT，故选D考点等差数列的性质及求和公式的应用2等差数列NA的前项和为NS，若25,32SA，则8A（）A13B14C1D16【答案】C【解析】考点等差数列的通项公式3已知等差数列NA满足12310A，则有（）A10AB0C390AD51A【答案】C【解析】试题分析由题意得，根据等差数列的性质，可知10210501AAA，可得10210501AA，所以39，故选C考点等差数列的性质及其应用24我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何意思是将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人则题中的人数是【答案】195【解析】试题分析本题考查等差数列相关知识，设人数为N，依题意有1302NN，解得195，所以共有195人考点等差数列5已知等差数列NA的前项和为NS，5A，51S，则数列1NA的前100项和为【答案】10【解析】考点裂项求和法6设NS是等差数列NA的前项和，若87135A，则153S（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析根据等差数列的性质，有151583373SAA考点等差数列的基本性质7九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容3量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（）A156B312C1526D32【答案】D【解析】考点等差数列，数学文化8已知NA为等差数列，且1235NANN，则1A（）A74B7C52D5【答案】A【解析】试题分析令1N，231A，令2N，341A，两式相减得423,2AD，故2378,4AD考点等差数列求首项9已知等差数列NA的公差0，且2510,A成等比数列，若15,NAS为数列NA的前项和，则231NS的最小值为（）AB27C203D73【答案】C【解析】试题分析由于2510,A成等比数列，所以2251011,49AADAD，4解得3D，所以223831270113NSNNA考点等差数列与等比数列10九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A8B9C10D11【答案】B【解析】试题分析该数列为等差数列，且7258,1SA，即11728,325ADAD，解得191,8ADAD考点等差数列，数学文化11若NS是等差数列N的前项和，且8310S，则1S的值为（）A12B18C22D44【答案】C【解析】考点1、等差数列性质；2、等差数列求和公式12设等差数列NA满足3,742A，NS是数列NA的前项和，则使得0NS最大的自然数N是（）A9B8C10D7【答案】A【解析】试题分析设个等差数列NA公差为,D因为247,3A，所以173AD，解得12,9DA，所以921NA，所以数列N是减数列，且56560,0，于是55656910122,0,02AAASSSAAA，故选A考点1、等差数列通项公式；2、等差数列的前N项和公式13“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的接法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列NA，则此数列的项数为【答案】135【解析】考点1、阅读能力及建模能力；2、等差数列的通项公式14张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺该问题的答案为（）A829尺B1629尺C329尺D12尺【答案】B【解析】试题分析设每天增加的数量X尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下5,X2,59X，由等差数列前N项公式得3029165,X29，故选B考点1、阅读能力及等差数列定义；2、等差数列的求和公式15已知等差数列NA中，37108A，14A，记12NNSA，则13S（）A78B152C156D168【答案】C【解析】6试题分析设等差数列NA的首项为1，公差为371011,2698DADAD，14110374ADAD，联立，解得342,567S，故选C考点1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前N项和公式16九章算术“竹九节”问题现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升【答案】67【解析】试题分析由题意可知12341789163,324AADAD，解得137,26AD，所以57D考点等差数列通项公式17在等差数列NA中，345681463AA，那么该数列的前14项和为【答案】21【解析】考点等差数列的性质18各项均为正数的等差数列NA中，5836A，则前12项和12S的最小值为_【答案】72【解析】试题分析12258586127ASAA考点等差数列的基本性质与前N项和，基本不等式19在正项等差数列N中，2159，且5671，则（）A123,A成等比数列B49,A成等比数列7C348,A成等比数列D236,A成等比数列【答案】B【解析】考点等差数列、等比数列运算20已知等差数列NA的前项和为NS，且52，则3A的值为（）A2B5C10D15【答案】B【解析】试题分析25S，5,2351AA故选B考点等差数列21已知等差数列NA的前项和为NS，且354A，若510S，则2A的取值范围是【答案】2【解析】试题分析设公差为D，由364A得2234AD，即24DA，则由510S得152425810A，解得考点等差数列的性质22数列NA的前项和NS，12A，13NA，若57NS，则【答案】6【解析】试题分析31NAD，57213211NDNASN，解得6N考点等差数列的前项和23在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千8一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问几日相逢（）A12日B16日C8日D9日【答案】D【解析】考点等差数列通项及前N项和24等差数列NA的公差为D，关于X的不等式210DXA的解集为,9，则使数列NA的前项和NS最大的正整数的值是（）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析关于X的不等式210DXA的解集为,9，0，分别是一元二次方程021ADX的两个实数根，且21D，可得21DA，291DADNN2