河北省秦皇岛市抚宁学区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016）期中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14小题，每小题 3分，共 42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列每组数分别表示三根木棒的长， 将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 1 B 1， 2， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 4 3如图，工人师傅砌门时，常用木条 定长方形门框 其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间的线段最短 B长方形的四个角都是直角 C长方形是轴对称图形 D三角形有稳定性 4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 5等腰 和 5，则 ） A 9 B 9或 12 C 12 D 7或 12 6从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5条对角线，则它的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7如图，在 C 上， D= B=80 ，则 ） A 30 B 40 C 45 D 60 第 2页（共 26页） 8如图， 0 ，沿 点 处 若 A=22 ，则 ） A 44 B 60 C 67 D 77 9如图， 是 角平分线，且 10 ，则 A=（ ） A 50 B 40 C 70 D 35 10如图，在 C， A=40 ， 垂直平分线交 ，交 点 E，连接 ） A 70 B 80 C 40 D 30 11如图，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列说法错误的是（ ） A 0 B D C D 12如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于 270 ，则此三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 第 3页（共 26页） 13如图，点 C 上任意一点，点 E、 D、 ） A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 14在直角坐标系中， 知 A（ 2， 2），在 ，使 符合条件的点 ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 18分） 15已知等腰三角形一个内角的度数为 70 ，则它的其 余两个内角的度数分别是 16如果一个 00 ，那么 17一个多边形的每一个外角都等于 30 ，则这个多边形的边数是 18如图，已知 D 上，且 分 B=40 ， C=78 ，则 19如图，已知 01 20如图， 岛的北偏东 50 方向， 岛的北偏西 40 方向，则从 ， 度 第 4页（共 26页） 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60分） 21求图中 22已知：如图所示， （ 1）作出 ABC ，并写出 ABC 三个顶点的坐标 （ 2）在 ，使 出作法 23如图，在 （ 1）作 E 交 E（保 留痕迹，不写作法），过点 C、 M、足分别为 M、 N； （ 2）若 ， ，求 24如图，在 ， ， C， 证： D 第 5页（共 26页） 25如图， C， D， ， （ 1）求证： E； （ 2）连接 判断直线 理由 26学习了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三角形全等的判定方法（即 “）后，我们继续对 “ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ” 的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ， F， F， B= E，然后，对 分为 “ 角、锐角 ” 三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当 （ 1）如图 ，在 F， F， B= E=90 ，根据 ，可以知道 第二种情况：当 （ 2）如图 ，在 F， F， B= E，且 B、 证： 第三种情况：当 第 6页（共 26页） （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你用尺规在图 中作出 （不写作法，保留作图痕迹） 第 7页（共 26页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁学区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14小题，每小题 3分，共 42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选： A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 1 B 1， 2， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 4 【考点】三角形三边关 系 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】解： A、 1+1=2，不能组成三角形，故 B、 1+2 2，能组成三角形，故 C、 1+2=3，不能组成三角形，故 D、 1+2 4，不能组成三角形，故 第 8页（共 26页） 故选： B 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 3如图，工人师傅砌门时，常用木条 定长方形门框 其不变形，这样做的根据是（ ） A两点之间的线段最短 B长方形的四个角都是直角 C长方形是轴对称图形 D三角形有稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：用木条 其不变形的根据是三角形具有稳定性 故选： D 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题 4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线 的交点 【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 【解答】解： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选： D 【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为 C 第 9页（共 26页） 5等腰 和 5，则 ） A 9 B 9或 12 C 12 D 7或 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分为两种情况： 当腰是 2时， 当腰是 5 时，看看三角形的三边是否符合三角形的三边关系定理，求出即可 【解答】解：分为两种情况： 当腰是 2时，三边为 2， 2， 5， 2+2 5， 不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能； 当腰是 5时，三边为 2， 5， 5， 此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5=12； 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，注意要进行分类讨论 6从 一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5条对角线，则它的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】多边形的对角线 【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从 以引（ n 3）条对角线，由此可得到答案 【解答】解：设这个多边形是 依题意，得 n 3=5， 解得 n=8 故这个多边形的边数是 8 故选 C 【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有 么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（ n 3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（ n 2）个三角 形 7如图，在 C 上， D= B=80 ，则 ） 第 10页（共 26页） A 30 B 40 C 45 D 60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出 由平角的定义得出 据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解： D， B=80 ， B= 0 ， 80 00 ， D， C= = =40 故选： B 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键 8如图， 0 ，沿 点 处若 A=22 ，则 ） A 44 B 60 C 67 D 77 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由 0 ， A=22 ，可求得 折叠的性质可得： B=68 ， 三角形外角的性质，可求得 而求得答案 【解答】解： 0 ， A=22 ， B=90 A=68 ， 由折叠的性质可得： B=68 ， A=46 ， 第 11页（共 26页） =67 故选 C 【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外 角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 9如图， 是 角平分线，且 10 ，则 A=（ ） A 50 B 40 C 70 D 35 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明 【解答】解： A=180 （ =180 2（ 80 （ A=180 2（ 180 0 + A， A=2（ 110 90 ） =40 故选 B 【点评】注意此题中的 0 + A 10如图，在 C， A=40 ， 垂直平分线交 ，交 点 E，连接 ） 第 12页（共 26页） A 70 B 80 C 40 D 30 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】由等腰 C， A=40 ，即可求得 由线段 ，交 ，可得 E，继而求得 可求得答案 【解答】解： 等腰 ， C， A=40 ， C= =70 ， 线段 ，交 E， E， A=40 ， 0 故选： D 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 11如图，在 C=90 ， B=30 ， ， 接 下列说法错误的是（ ） A 0 B D C D 【考点】含 30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 第 13页（共 26页） 【分析】根据三角形内角和定理求出 出 B，推出 D， 【解答】解： 在 C=90 ， B=30 ， 0 ， 0 ， B， D， 根据已知不能推出 E， 即只有 D 错误，选项 A、 B、 故选： D 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含 30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 12如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于 270 ，则此三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的外角和是 360 ，则第三个外角是 90 ，则与其相邻的内角是 90 ，即该三角形一定是直角三角形 【解答】解： 一个三角形的两个外角的和是 270 ， 第三个外角是 90 ， 与 90 的外角相邻的内角是 90 ， 这个三角形一定是直角三角形 故选 B 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出 意：三角形的内角和等于 180 13如图，点 C 上任意一点，点 E、 D、 ） 第 14页（共 26页） A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中 线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】解： 点 D 的中点， S S S S S S S S 点 E 的中点， S S 倍 故选 C 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 14在直角坐标系中， 知 A（ 2， 2），在 ，使 符合条件的点 ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】分三种情形考虑 【解答】解：如图， 等腰三角形，则符合条件的点 个 第 15页（共 26页） 故选 A 【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是考虑问题要全面，不能漏解，属于基础题，中考常考题型 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 18分） 15已知等腰三角形一个内角的度数为 70 ，则它的其余两个内角的度数分别是 55 ， 55 或70 ， 40 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】已知给出了一个内角是 70 ，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨 论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是 70 ， 根据等腰三角形的性质， 当 70 的角为顶角时，三角形的内角和是 180 ，所以其余两个角的度数是（ 180 70） =55； 当 70 的角为底角时，顶角为 180 70 2=40 故填 55 ， 55 或 70 ， 40 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为 180度分类讨论是正确解答本题的关键 16如果一个 00 ，那么 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据 n 2） 180 得到（ n 2） 180=900 ，然后解方程即可求解 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（ n 2） 180=900 ， 第 16页（共 26页） 解得 n=7 故答案为： 7 【点评】本题考查了多边行的内角和定理： n 2） 180 17一个多边形的每一个外角都等于 30 ，则这个多边形的边数是 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和为 360 ，而多边形的每一个外角都等于 30 ，由此做除法得出多边形的边数 【解答】解： 360 30=12 ， 这个多边形为十二边形， 故答案为： 12 【点评】本题考查根据多边形的内角与外角关键是明确多边形的外角和为 360 18如图，已知 D 上，且 分 B=40 ， C=78 ，则 19 【考点】三角形内角和定理 【分析】由三角形的高得出 0 ，求出 三角形内角和定理求出 角平分线求出 可得出 度数 【解答】解： 0 ， 0 C=90 78=12 ， 80 B C=180 40 78=62 ， 62=31 ， 1 12=19 第 17页（共 26页） 故答案为： 19 【点评】本 题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 19如图，已知 01 21 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】要求周长，就要求出三角形的三边，利用垂直平分线的性质计算 【解答】解：因为 E， 则 C， 于是 C B+A= C） =C=10+11=21 1 【点评】此题设计巧妙，解答时要根据垂直平分线的性质将三角形 20如图， 岛的北偏东 50 方向， 岛的北偏西 40 方向，则从 ， 90 度 【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理 【专题】应用题 【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解 【解答】解： 岛的北偏东 50 方向， 0 ， 岛的北偏西 40 方向， 第 18页（共 26页） 0 ， 80 ， 0 ， 80 （ =90 故答案为： 90 【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60分） 21求图中 【考点】多边形内角与外角；三角形的外 角性质 【分析】（ 1）根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程即可解决问题 （ 2）根据四边形内角和为 360 ，列出方程即可解决问题 【解答】（ 1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 x+70=x +x+10 ， 解得 x=60 ， x=60 （ 2）由四边形内角和等于 360 ，得 x+x+10 +60 +90=360 解得： x=100 ， x=100 【点评】本题考查三角形的外角，多边形内角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型 第 19页（共 26页） 22已知：如图 所示， （ 1）作出 ABC ，并写出 ABC 三个顶点的坐标 （ 2）在 ，使 出作法 【考点】轴对称 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 、 B 、 C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （ 2）根据网格结构找出点 的位置，连接 与 ，根据轴对称确定最短路线问题，点 P 即为所求作的点 【解答】解：（ 1） ABC 如图所示， A （ 1， 2）， B （ 3， 1）， C （ 4， 3）； （ 2）如图所示，点 A+ 作法： 作出 （ 4， 3）， 连接 CA 交 ， 点 第 20页（共 26页） 【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 23如图，在 （ 1）作 E 交 E（保留痕迹，不写作法），过点 C、 M、足分别为 M、 N； （ 2）若 ， ，求 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可； （ 2）利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2） 0 ， N=2， S= 第 21页（共 26页） 【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出 24如图，在 ， ， C， 证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 “可证明 全等三角形的性质即可证明 D 【解答】证明：在 ， D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 25如图， C， D， ， （ 1）求证： E； （ 2）连接 判断直线 第 22页（共 26页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】应用题；证明题 【分析】（ 1）根据全等三角形的判 定方法，证