四川省绵阳一中2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年四川省绵阳一中九年级（上）期中数学试卷 一 小题 3 分，共 36 分） 1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 3如图，圆内接四边形 正方形，点 E 是 上一点，则 E 的大小为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 4如图， O 的弦 ， M 是 中点，且 ，则 O 的半径等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 5抛物线 y=向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物 线解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 6已知抛物线 y=bx+c（ a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线则下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B c 1 C a b+c 0 D 2a+3b=0 7平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（ ） A正方形 B菱 形 C矩形 D等腰梯形 8图中， 半圆 O 的直径，点 A 在 延长线上， 半圆 O 于点 D， ， ，半圆 O 的半径为 2，则 长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A 2 B 1 C 如图，菱形 顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， B=120， ，将菱形原点顺时针旋转 105至 C的位置，则点 B的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D（ ， ） 10如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则 道路的宽应为多少米？设道路的宽为 可列方程为（ ） A 100 80 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 11下列命题中，真命题的个数（ ） （ 1） O 的半径为 5，点 P 在直线 l 上，且 ，则直线 l 与 O 相切 （ 2）在 ， C=90， ， 2，则 外接圆半径为 3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形 （ 4）三角形的外心到三角形各边的距离相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12将抛物线 y= 21 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A 个单位 B 1 个单位 C 个单位 D 个单位 二 小题 3 分，共 18 分） 13已知 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+ 14如图， O 的直径， C、 D 是弧 两个等分点， 5，则 度数为 度 第 3 页（共 20 页） 15若抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与抛物线 y=4x+3 的图象关于 y 轴对称，则函数 y=bx+c 的解析式为 16若关于 2x 1=0有两个不相等的实数根，则 17若点 P 的坐标为（ x+1， y 1），其关于原点对称的点 P的坐标为（ 3， 5），则（ x，y）为 18在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是 三、解答题（共 86 分） 19解下列方程 （ ） x（ x 3） +x 3=0 （ ） 42x+9=81 20已知：关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 一边长 a=1，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求 21如图， P 是正三角形 的一点，且 ， 2， 3，若将 点 A 逆时针旋转后，得到 P点 P 与点 P之间的距离及 度数 22如图， O 的直径，点 C 在 O 上，延长 点 D，使 C延长 O 的另一个交点为 E，连接 （ 1）求证： B= D； （ 2）若 3， ，求 长 第 4 页（共 20 页） 23某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹） （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230 件，而销 售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（ x 为正整数），月销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 25二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（ 1， ）；点 F（ 0， 1）在 y 轴上直线 y= 1 与 y 轴交于点 H （ 1）求二次函数的 解析式； （ 2）点 P 是（ 1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y= 1 交于点 M，求证： （ 3）当 等边三角形时，求 P 点的坐标 第 5 页（共 20 页） 2016年四川省绵阳一中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 小题 3 分，共 36 分） 1下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 A 正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 B 错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C 错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故 D 错误； 故选 A 2下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A =0 B x2+x+1=0 C x+1=0 D x 1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0 的方程即可 【解答】 解： A、这里 a=1， b=0， c=1， =4 4 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1， b=1， c=1， =4 4= 3 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1， b= 1， c=1， =4 4= 3 0， 方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1， b= 1， c= 1， =4+4=5 0， 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选 D 3如图，圆内接四边形 正方形，点 E 是 上一点，则 E 的大小为（ ） 第 6 页（共 20 页） A 90 B 60 C 45 D 30 【考点】 圆周角定理；正方形的性质 【分析】 连接 于点 O，根据正方形 内接四边形以及正方形的性质可得 0，然后根据圆周 角定理可求得 E 的度数 【解答】 解：连接 于点 O， 圆内接四边形 正方形， O=O， 0， 点 O 为圆心， 则 E= 90=45 故选 C 4如图， O 的弦 ， M 是 中点，且 ，则 O 的半径等于（ ） A 8 B 4 C 10 D 5 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 可证得 直角三角形，根据垂径定理即可求得 据勾股定理即可求得 长 【解答】 解：连接 M 是 中点， 在直角 ， =5 故选 D 第 7 页（共 20 页） 5抛物线 y=向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为： y=（ x 1） 2； 由 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 y=（ x 1） 2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y=（ x 1） 2+3 故选 D 6已知抛物线 y=bx+c（ a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线则下列结论中，正确的是（ ） A a 0 B c 1 C a b+c 0 D 2a+3b=0 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数的图象开口方向即可判断 A；二次函数的图象与 y 轴的交点位置即可判断 B；把 x= 1 代入二次函数的解析式即可判断 C；根据二次函数的对称轴即可求出 D 【解答】 解： A、 二次函数的图象开口向上， a 0，故本选项错误； B、 二次函数的图象与 y 轴的交点在点 （ 0， 1）的上方， c 1，故本选项错误； C、把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c， 从二次函数的图象可知当 x= 1 时， y 0， 即 a b+c 0，故本选项错误； D、 二次函数的图象的对称轴是直线 ， = ， 3b=2a， 第 8 页（共 20 页） 2a+3b=0，故本选项正确； 故选 D 7平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行 四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 【考点】 圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；矩形的判定 【分析】 平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形为圆的内接四边形，由圆内接四边形的性质可得答案 【解答】 解：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为 180，要保证对角和为 180， A、 C 选项都符合，但正方形是特殊的矩形，所以该平行四边形为矩形 故选 C 8图中， 半圆 O 的直径，点 A 在 延长线上， 半圆 O 于点 D， ， ，半 圆 O 的半径为 2，则 长为（ ） A 2 B 1 C 考点】 切线的性质；三角形中位线定理 【分析】 连接 用三角形中位线定理求解 【解答】 解：连接 切线，点 D 是切点， 0， B=2，则点 B 是 中点， 故选 B 9如图，菱形 顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， B=120， ，将菱形原点顺时针旋转 105至 C的位置，则点 B的坐标为（ ） 第 9 页（共 20 页） A（ ， ） B（ ， ） C（ 2， 2） D （ ， ） 【考点】 坐标与图形变化 形的性质 【分析】 首先连接 过点 B作 BE x 轴于 E，由旋转的性质，易得 105，由菱形的性质，易证得 等边三角形，即可得 A=2， 0，继而可求得 45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解：连接 过点 B作 BE x 轴于 E， 根据题意得： 105， 四边形 菱形， B， 120=60， 等边三角形， A=2， 05 60=45， ， E=2 = ， 点 B的坐标为：（ ， ） 故选： A 10如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 可列方程为（ ） 第 10 页（共 20 页） A 100 80 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （ 80 x） =7644， 故选 C 11下列命题中，真命题的个数（ ） （ 1） O 的半径为 5，点 P 在直线 l 上，且 ，则直线 l 与 O 相切 （ 2）在 ， C=90， ， 2，则 外接圆半径为 3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形 （ 4）三角形的外心到三角形各边的距离相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出正确答案 【解答】 解：（ 1）虽然 ，但是 直线 l 不一定垂直，则直线 l 与 O 不一定相切，是假命题； （ 2）因为 C=90， ， 2，所以 =13，则 外接圆半径为=真命题； （ 3）正三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题； （ 4）三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，到各边的距离相等，是真命题 真命题有 2 个，故选 B 12将抛物线 y= 21 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A 个单位 B 1 个单位 C 个单位 D 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 由题意画出相应的图形，设出抛物线向上平移 a 个单位，且得到 a 大于 1，利用平移规律 “上加下减 ”表示出平移后抛物线的解析式，令解析式中 y=0 求出 x 的值，得到 B 和 而得到 长，由平移的距离 AM=a，根据原抛物线的解析式求出 M 的坐标，确定出 长，可利用 示出 长，又平移后抛物线的对称轴为 y 轴，得到 O 为 中点，再由三角形 直角 三角形，可得斜边上的中线 于斜边 出关于 a 的方程，求出方程的解可得到 a 的值，即为平移的距离 第 11 页（共 20 页） 【解答】 解：设抛物线向上平移 a（ a 1）个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点， 且这些交点能构成直角三角形， 则有平移后抛物线的解析式为： y= 21+a， AM=a， 抛物线 y= 21 与 y 轴的交点 M 为（ 0， 1），即 ， M OM=a 1， 令 y= 21+a 中 y=0，得到 21+a=0， 解得： x= ， B（ ， 0）， C（ ， 0），即 ， 又 直角三角形，且 B 和 C 关于 y 轴对称，即 O 为 中点， a 1= ， 两边平方得：（ a 1） 2= ， a 1 0， a 1= ， 解得： a= 故选 A 二 小题 3 分，共 18 分） 13已知 方程 2x 1=0 的两个根，则 x1+2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系进行解答即可 【解答】 解： 方程 2x 1=0 的两个根， x1+ =2 故答案为： 2 14如图， O 的直径， C、 D 是弧 两个等分点， 5，则 度数为 75 度 第 12 页（共 20 页） 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 先运用等弧对等角得出 05，再利用平角的概念即可求解 【解答】 解：由 C、 D 是 两个等分点， 5知， 5， 05， 80， 5 15若 抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与抛物线 y=4x+3 的图象关于 y 轴对称，则函数 y=bx+c 的解析式为 y=x+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 本可直接利用关于 y 轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象与抛物线 y=4x+3 的图象关于 y 轴对称， 函数 y=bx+c 的解析式为： y=（ x） 2 4（ x） +3=x+3 故答案为： y=x+3 16若关于 x 的 一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式 0 且 k 0，则可求得 k 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， x 的一元二次方程 2x 1=0 k 0， k 的取值范围是： k 1 且 k 0 故答案为： k 1 且 k 0 17若点 P 的坐标为（ x+1， y 1），其关于原点对称的点 P的坐标为（ 3， 5），则（ x，y）为 （ 2， 6） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 x+1=3， y 1=5，解可得 x、y 的值，进而可得答案 【解答】 解：由题意得： x+1=3， y 1=5， 解得： x=2， y=6， 则（ x， y）为（ 2， 6）， 故答案为：（ 2， 6） 第 13 页（共 20 页） 18在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长 为 ，则 a 的值是 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质 【分析】 过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 别求出 加即可 【解答】 解：过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 ， ， ， 点 D 在直线 y=x 上， 5， 0， 5， 5， 5， E=1， P 的圆心是（ 2， a）， 点 D 的横坐标为 2， ， C=2， a=C=2+ 故答案为： 2+ 三、解答题（共 86 分） 19解下列方程 （ ） x（ x 3） +x 3=0 （ ） 42x+9=81 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ ）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； （ ）方程整理后，配方变形，开方即可求出解 第 14 页（共 20 页） 【解答】 解：（ ）分解因式得：（ x 3）（ x+1） =0， 可得 x 3=0 或 x+1=0， 解得： ， 1； （ ）方程整理得： x=18， 配方得： x+ = ，即（ x+ ） 2= ， 开方得： x+ = ， 解得： ， 6 20已知：关于 x 的方程 k+2） x+2k=0 （ 1）求证：无论 k 取任何实数值，方程总有实数根； （ 2）若等腰三角形 一边长 a=1，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求 【考点】 根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）先计算出 =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况； （ 2）分类讨论：当 b=c 时， =0，则 k=2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当 b=a=1 或 c=a=1 时，把 x=1 代入方程解出 k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断 【解答】 （ 1）证明： =（ k+2） 2 42k=（ k 2） 2， （ k 2） 2 0，即 0， 无论取任何实数值，方程总有实数根； （ 2）解：当 b=c 时， =（ k 2） 2=0，则 k=2， 方程化为 4x+4=0，解得 x1=， 周长 =2+2+1=5； 当 b=a=1 或 c=a=1 时， 把 x=1 代入方程得 1（ k+2） +2k=0，解得 k=1， 方程化为 3x+2=0，解得 ， ， 不符合三角形三边的关系，此情况舍去， 周长为 5 21如图， P 是正三角形 的一点，且 ， 2， 3，若将 点 A 逆时针旋转后，得到 P点 P 与点 P之间的距离及 度数 【考点】 旋转的性质；勾股定理的逆定理 第 15 页（共 20 页） 【分析】 先根据等边三角形的性质得 C， 0，再利用旋转的性质得 P 0， 3，于是可判断 为等边三 角形，得到 ， 60，接着根据勾股定理的逆定理证明 直角三角形，且 90，然后利用 出 度数 【解答】 解： 等边三角形， C， 0， 点 A 逆时针旋转后，得到 P P 0， 3， 为等边三角形， ， 60， 在 ， 5， 2， 13， +P2， 直角三角形， 90， 60+90=150 答：点 P 与点 P之间的距离为 5， 度数为 150 22如图， O 的直径，点 C 在 O 上，延长 点 D，使 C延长 O 的另一个交点为 E，连接 （ 1）求证： B= D； （ 2）若 3， ，求 长 【考点】 圆周角定理 【分析】 （ 1）由 O 的直径，易证得 由 B，根据线段垂直平分线的性质，可证得 B，即可得： B= D； （ 2）首先设 BC=x，则 AC=x 7，由在 ， 得方程：（ x 7）2+32，解此方程即可求得 长，继而求得 长 【解答】 （ 1）证明： O 的直径， 0， 又 B， B， B= D； 第 16 页（共 20 页） （ 2）解：设 BC=x，则 AC=x 7， 在 ， 即（ x 7） 2+32， 解得： 2， 5（舍去）， B= E， B= D， D= E， E， B， B=12 23某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹） （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 【考点】 作图 应用与设计作图；垂径定理的应用 【分析】 （ 1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可； （ 2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图， 点 D， 则 6 设半径为 E 4， 由勾股定理得， 即 2+（ R 4） 2， 解得 R=10 故这个圆形截面的半径是 10 第 17 页（共 20 页） 24某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（ x 为正整数），月销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （ 2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （ 3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方 程的应用 【分析】 （ 1）根据题意知一件玩具的利润为（ 30+x 20）元，月销售量为，然后根据月销售利润 =一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式 （ 2）把 y=2520 时代入 y= 1030x+2300 中，求出 x 的值即可 （ 3）把 y= 1030x+2300 化成顶点式，求得当 x=， y 有最大值