山东省滨州市2017届九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2016年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1已知 x=1 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 2若关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2015 a b 的值是（ ） A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 3关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 6在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 7如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的 9 个数（如6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） A 32 B 126 C 135 D 144 8抛物线 y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 9抛物线 y=3右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） 第 2 页（共 13 页） A y=3（ x 1） 2 2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x+1） 2+2 D y=3（ x 1） 2+2 10在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） A B C D 11设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 2顶点为（ 6， 0），开口向下，形状与函数 y= 图象相同的抛物线所对应的函数是（ ） A y= （ x 6） 2 B y= （ x+6） 2 C y= （ x 6） 2 D y= （ x+6） 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） . 13抛物线 y=2（ x 3） 2+3 的顶点在 象限 14一元二次方程 3=0 的根为 15将二次函数 y=21 的图象沿 y 轴向上平 移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 16如果（ x2+ x2+2） =3，则 x2+值是 17已知 一元二次方程 x+3=0 两个实数根，则 的值为 18为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的 60 元降至 平均每次降价的百分率为 % 三、简答题 19解下列方程： （ 1） 24x 5=0 （ 2） 4x+1=0 （ 3）（ y 1） 2+2y（ 1 y） =0 20试说明不论 x， y 取何值，代数式 x2+x 4y+15 的值总是正数 21已知实数，满足 a2+a 2=0，求 的值 22已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 y=3相同，顶点与抛物线 y=（ x+2） 2相同 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）将上面的抛物线向右平移 4 个单位会得到怎样的抛物线解析式？ （ 3）若（ 2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式 23在实数范围内定义一种新运算 “ ”，其 规则为： a b=据这个规则： 第 3 页（共 13 页） （ 1）求 4 3 的值； （ 2）求（ x+2） 5=0 中 x 的值 24某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克 （ 1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （ 2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 第 4 页（共 13 页） 2016年山东省滨州市九年级（上）月考数学试卷（ 10 月 份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1已知 x=1 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程解的定义把 x=1 代入 x2+=0 得到关于 m 的方程，然后解关于 m 的方程即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程 x2+=0 得 1+m+2=0， 解得 m= 3 故选 A 2若关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2015 a b 的值是（ ） A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入已知方程求得（ a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的解是 x=1， a+b+5=0， a+b= 5， 2015 a b=2015（ a+b） =2015（ 5） =2020； 故选 D 3关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 根的判别式；一元一次不等式组的整数解 【分析】 由于关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根，分情况讨论： 当 2 a=0 即 a=2 时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； 当 2 a 0 即 a 2 时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数 a 的最大值 【解答】 解： 关于 x 的方程（ 2 a） x 3=0 有实数根， 当 2 a=0 即 a=2 时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根； 当 2 a 0 即 a 2 时，此时方程为一元二次方程， 如 果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数， =25+12（ 2 a） 0， 解之得 a ， 整数 a 的最大值是 4 故选 D 第 5 页（共 13 页） 4用配方法解一元二次方程 4x=5 时，此方程可变形为（ ） A（ x+2） 2=1 B（ x 2） 2=1 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 【解答】 解： 4x=5， 4x+4=5+4， （ x 2） 2=9故选 D 5已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 【考点】 根的判别式；一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据函数 y=kx+b 的图象可得； k 0，再 根据一元二次方程 x2+x+k 1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0，即可得出答案 【解答】 解：根据函数 y=kx+b 的图象可得； k 0， b 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 中， =12 4 1 （ k 1） =5 4k 0， 则一元二次方程 x2+x+k 1=0 根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选： C 6在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A x（ x 1） =10 B =10 C x（ x+1） =10 D =10 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 如果有 x 人参加了聚会，则每个人需要握手（ x 1）次， x 人共需握手 x（ x 1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已知 “所有人共握手 10 次 ”，据此可列出关于 x 的方程 【解答】 解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手： x 1（次）； 依题意，可列方程为： =10； 故选 B 第 6 页（共 13 页） 7如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的 9 个数（如6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22）若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为（ ） A 32 B 126 C 135 D 144 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据日历上数字规律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利用最大数与最小数的 积为 192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可 【解答】 解：根据图象可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为：x，则最大数为 x+16，根据题意得出： x（ x+16） =192， 解得： ， 24，（不合题意舍去）， 故最小的三个数为： 8， 9， 10， 下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为： 15， 16， 17， 第 3 行三个数，比上一行三个数分别大 7，即为： 22， 23， 24， 故这 9 个数的和为： 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 故选： D 8抛物线 y=2（ x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：由 y=3（ x+3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3， 1）， 故选 C 9抛物线 y=3右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y=3（ x 1） 2 2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x+1） 2+2 D y=3（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案 【解答】 解：抛物线 y=3右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是y=3（ x 1） 2 2， 故选： A 10在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=c 的图象大致为（ ） 第 7 页（共 13 页） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象 【解答】 解： 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的（ 0， c）， 两个函数图象交于 y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a 0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 故选： D 11设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y1，大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右图， 对称轴是 x= 1， 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故 选 A 12顶点为（ 6， 0），开口向下，形状与函数 y= 图象相同的抛物线所对应的函数是（ ） A y= （ x 6） 2 B y= （ x+6） 2 C y= （ x 6） 2 D y= （ x+6） 2 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 可设抛物线解析式为 y=a（ x+6） 2，再由条件可求得 a 的值，可求得答案 第 8 页（共 13 页） 【解答】 解： 顶点为（ 6， 0）， 可设抛物线解析式为 y=a（ x+6） 2， 开口向下，形状与函数 y= 图象相同， a= ， 抛物线解析式为 y= （ x+6） 2， 故选 D 二、填 空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） . 13抛物线 y=2（ x 3） 2+3 的顶点在 第一 象限 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置 【解答】 解：由 y=2（ x 3） 2+3 得：抛物线的顶点坐标为（ 3， 3）， 抛物线 y=2（ x 3） 2+3 的顶点第一象限， 故答案为：第一 14一元二次方程 3=0 的根为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接解方程得出答案，注意用直接开平方法 【解答】 解： 3=0， ， x= ， ， 故答案为： ， 15将二次函数 y=21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用二次函数与几何变换规律 “上加下减 ”，进而求出图象对应的函数表达式 【解答】 解： 二次函数 y=21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位， 所得图象对应的函数表达式为： y=21+2=2 故答案为： y=2 16如果（ x2+ x2+2） =3，则 x2+值是 3 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 先设 x2+y2=t，则方程 即可变形为 t（ t 2） =3，解方程即可求得 t 即 x2+值 【解答】 解：设 x2+y2=t（ t 0）则原方程可化为： t（ t 2） =3，即（ t 3）（ t+1） =0， t 3=0 或 t+1=0， 解得 t=3，或 t= 1（不合题意，舍去）； 第 9 页（共 13 页） 故答案是： 3 17已知 一元二次方程 x+3=0 两个实数根，则 的值为 10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据 = = = ， 根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根之积与两根之和的值，代入上式计算即可 【解答】 解： 方程 x+3=0 的两个实数根， x1+ 6， x1 又 = = = ， 将 x1+ 6， x1 代入上式得 原式 = =10 故填空答案为 10 18为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的 60 元降至 平均每次降价的百分率为 10 % 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 降低后的价格 =降低前的价格 （ 1降低率），如果设平均每次降价的百分率是 x，则第一次降低后的价格是 60（ 1 x），那么第二次后 的价格是 60（ 1 x） 2，即可列出方程求解 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x，依题意列方程： 60（ 1 x） 2= 解方程得 0%， 去） 故平均每次降价的百分率为 10% 三、简答题 19解下列方程： （ 1） 24x 5=0 （ 2） 4x+1=0 （ 3）（ y 1） 2+2y（ 1 y） =0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 第 10 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程； （ 2）先利用 配方法得到（ x 2） 2=3，然后利用直接开平方法解方程； （ 3）先变形得到（ y 1） 2 2y（ y 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） =（ 4） 2 4 2 （ 5） =56， x= = ， 所以 ， ； （ 2） 4x+4=3， （ x 2） 2=3， x 2= ， 所以 + ， ； （ 3）（ y 1） 2 2y（ y 1） =0， （ y 1）（ y 1 2y） =0， y 1=0 或 y 1 2y=0， 所以 ， 1 20试说明不论 x， y 取何值，代数式 x2+x 4y+15 的值总是正数 【考点】 配方法的应用 【分析】 可化为 2 个完全平方式与一个常数的和的形式 【解答】 解：将原 式配方得， （ x+3） 2+（ y 2） 2+2， 它的值总不小于 2； 代数式 x2+x 4y+15 的值总是正数 21已知实数，满足 a2+a 2=0，求 的值 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先解关于 a 的一元二次方程，求出 a 的值，并把所给的分式化简，然后把 a 的值代入化简后的式子计算就可以了 【解答】 解：原式 = = = ， a2+a 2=0， ， 2， 时，分母 =0， （舍去）， 当 2，原式 = =2 第 11 页（共 13 页） 22已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 y=3相同，顶点与抛物线 y=（ x+2） 2相同 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）将上面的抛物线向右平移 4 个单位会得到怎样的抛物线解析式？ （ 3）若（ 2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向， 求符合此条件的抛物线解析式 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）直接利用 a 决定抛物线的开口方向和开口大小，进而得出答案； （ 2）利用二次函数平移的性质得出平移后解析式； （ 3）利用二次函数的性质得出符合题意的答案 【解答】 解：（ 1） 一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 y=3相同，顶点与抛物线y=（ x+2） 2 相同， 这条抛物线的解析式为： y=3（ x+2） 2； （ 2）将抛物线向右平移 4 个单位会得到的抛物线解析式为： y=3（ x 2） 2； （ 3）若（ 2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的 开口反向， 则符合此条件的抛物线解析式为： y= 3（ x 2） 2 23在实数范围内定义一种新运算 “ ”，其规则为： a b=据这个规则：