四川省自贡市富顺2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2016年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、精心选一选（每小题 4 分，共 40 分） 1方程 2x（ x+3） =0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 2若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 3关于 x 的方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 4若关于 x 的一元二次方程 x+k=0 没有实数根，则一次函数 y=（ k 1） x+3 的图象经过（ ） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 5关于 x 的一元二次方程（ 1） x2+x 2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D为任意实数 6用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 7为了 让江西的山更绿、水更清， 2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+2x） 2=63 C 1+x） =63% D 1+x） 2=63 8设 方程 x 3=0 的两个根，则 值是（ ） A 19 B 25 C 31 D 30 9在同一坐标系中，一次函数 y= mx+二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 10某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ x 10） =375 B x（ x+10） =375 C 2x（ 2x 10） =375 D 2x（ 2x+10） =375 二、想好了再填（每小题 4 分，共 20 分） 11方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 12如果关于 x 的方程 2x+1=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 13已知方程 5x+2=0 的两个解分别为 x1+x1值为 14已知 m 是方程 2x 7=0 的一个根，则 2m+1= 第 2 页（共 14 页） 15如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断 ：b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的序号是 三、解答题（本大题共 32 分） 16选取最恰当的方法解方程： （ x 1）（ x 3） =0 x 224=0（用配方法解） 37x+4=0 x（ 2x+3） =4x+6 四、解答题（本大题共 20 分） 17已知关于 x 的方程 4x+3a 1=0 有两个实数根 （ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）若 a 为正整数，求方程的根 18如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 18m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 （ 1）若围成的面积为 180求出自行车车棚的长和宽； （ 2）能围成的面积为 200行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 五、解答题（本大题共 24 分） 19我们知道：对于 任何实数 x， 0， 0； （ x ） 2 0， （ x ） 2+ 0 模仿上述方法解答： 求证： （ 1）对于任何实数 x，均有： 2x+3 0； （ 2）不论 x 为何实数，多项式 35x 1 的值总大于 24x 2 的值 第 3 页（共 14 页） 20已知二次函数 y=a 0）与一次函数 y=2 的图象相交于 A、 B 两点，如图所示，其中 A（ 1， 1）， （ 1）求二次函数和一次函数解析式 （ 2）求 面积 六、解答题（本大题共 14 分） 21已知二次函数 y=2mx+1 （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式； （ 2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、 D 两点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下， x 轴上是否存在一点 P，使得 D 最短？若 P 点存在，求出 P 点不存在，请说明理由 第 4 页（共 14 页） 2016年四川省自贡市富顺九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 4 分，共 40 分） 1方程 2x（ x+3） =0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断 【解答】 解：原方程可化为 2x=0， =46 4 2 0=36 0， 方程有两不相等的实数根 故选 A 2若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解 【解答】 解：由 有意义， 则满足 3m 1 0，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m 能取的最小整数值是 m=1 故选 B 3关于 x 的方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 利用根的判别式进行计算，令 0 即可得到关于 k 的不等式，解答即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根， 0， 即 4 4k 0， k 1 故选 A 4若关于 x 的一元二次方程 x+k=0 没有实数根，则一次函数 y=（ k 1） x+3 的 图象经过（ ） 第 5 页（共 14 页） A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =22 4k 0，解得 k 1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数 y=（ k 1） x+3 图象经过第一、三象限，且与 y 轴的交点在 x 轴上方由此得出答案即可 【解答】 解：根据题意得 =22 4k 0， 解得 k 1， k 1 0， 3 0， 一次函数 y=（ k 1） x+3 图象经过第一、二、三象限 故选： B 5关于 x 的一元二 次方程（ 1） x2+x 2=0 是一元二次方程，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D为任意实数 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意得： 1 0， 解得 a 1 故选 C 6用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 7为了让江西的山更绿、水更清， 2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+2x） 2=63 C 1+x） =63% D 1+x） 2=63 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设从2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，根据 “2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标 ”，可列出所求的方程 【解答】 解：设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x，依题意得 1+x）2=63% 即 1+x） 2=63 第 6 页（共 14 页） 故选 D 8设 方程 x 3=0 的两个根，则 值是（ ） A 19 B 25 C 31 D 30 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得 和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解 【解答】 解： 方程 x 3=0 的两个根， x1+ 5， 3， x1+2 25+6=31 故选： C 9在同一坐标系中，一次函数 y= mx+二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y= mx+象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+ 【解答】 解： A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， 0，错误； B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正 半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知， m 0，由直线可知， m 0，正确， 故选 D 10某中学准备建一个面积为 375矩形游泳池，且游泳池的宽比长短 10m设游泳池的长为 可列方程（ ） A x（ x 10） =375 B x（ x+10） =375 C 2x（ 2x 10） =375 D 2x（ 2x+10） =375 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析 】 如果设游泳池的长为 么宽可表示为（ x 10） m，根据面积为 375，即可列出方程 【解答】 解：设游泳池的长为 么宽可表示为（ x 10） m； 则根据矩形的面积公式： x（ x 10） =375； 故选 A 二、想好了再填（每小题 4 分，共 20 分） 11方程 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 15 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 利用因式分解法解方程得到 ， ，再根据三角形三边的关系得等腰三角 形的底为 3，腰为 6，然后计算三角形的周长 第 7 页（共 14 页） 【解答】 解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， 所以 ， ， 所以等腰三角形的底为 3，腰为 6，这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15 故答案为 15 12如果关于 2x+1=0有两个实数根，那么 m 1且 m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 若 m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故 m 不为 0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到 m 的范围 【解答】 解： 2x+1=0 有两个实数根， 当 m=0 时，方程化为 2x+1=0，解得： x= ，不合题意； 故 m 0，则有 4 4m 0， 解得： m 1， 则 m 的取值范围是 m 1 且 m 0 故答案为： m 1 且 m 0 13已知方程 5x+2=0 的两个解分别为 x1+x1值为 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系，先求出 x1+ 值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可 【解答】 解：根据题意可得 x1+ =5， =2， x1+x1 2=3 故答案为： 3 14已知 m 是方程 2x 7=0 的一个根，则 2m+1= 8 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 先利用一元二次方程的解的定 义得到 2m=7，然后利用整体代入的方法计算2m+1 的值 【解答】 解： m 是方程 2x 7=0 的一个根， 2m 7=0， 2m=7， 2m+1=7+1=8 故答案为 8 15如图是二次函数 y=bx+c（ a 0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断：b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ ， 抛物线上两点，则 中正确的序号是 第 8 页（共 14 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴是直线 x= 1，即 = 1，判断 ；根据 x= 2 时， y 0 判断 ；根据顶点坐标和 x=2 时， y=0，判断 ；根据对称轴和函数的增减性，判断 【解答】 解：对称轴是直线 x= 1，即 = 1， b 2a=0， 正确；由图象可知， x= 2时， y 0， 4a 2b+c 0， 不正确； x= 1 时 ，顶点的纵坐标 y=a b+c，即 = =c a， 4a+2b+c=0，综合可得 a b+c= 9a， 正确； 对称轴为直线 x= 1，所以 x= 3 和 x=1 的值相等，则 正确 故答案为： 三、解答题（本大题共 32 分） 16选取最恰当的方法解方程： （ x 1）（ x 3） =0 x 224=0（用配方法解） 37x+4=0 x（ 2x+3） =4x+6 【考点】 解一元二 次方程 一元二次方程 【分析】 原方程可转化为 x 1=0 或 x 3=0，然后解一次方程即可； 先变形为 x=224，再把方程两边加上 1 得到 x+1=224+1，即（ x+1） 2=225，然后利用直接开平方法求解； 方程左边分解后得到（ 3x 4）（ x 1） =0，原方程化 3x 4=0 或 x 1=0，然后解一次方程即可； 先移项后分解得到（ 2x+3）（ x 2） =0，原方程可转化为 2x+3=0 或 x 2=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： x 1=0 或 x 3=0， ， ； x=224， x+1=224+1，即（ x+1） 2=225， x+1= 15， 4， 16； （ 3x 4）（ x 1） =0， 第 9 页（共 14 页） 3x 4=0 或 x 1=0， ， ； x（ 2x+3） 2（ 2x+3） =0， （ 2x+3）（ x 2） =0， 2x+3=0 或 x 2=0， ， 四、解答题（本大题共 20 分） 17已知关于 x 的方程 4x+3a 1=0 有两个实数根 （ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）若 a 为正整数，求方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）由关于 x 的方程 4x+3a 1=0 有两个实数根，根据判别式得到关于 a 的不等式，然后解不等式即可求出 a 的取值范围； （ 2）根据（ 1）的结果和 a 为正整数可求特殊的 a 值，然后方程的解就可以求出 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的方程 4x+3a 1=0 有两个实数根， =（ 4） 2 4（ 3a 1） 0， 解得 a ， a 的取值范围为 a ； （ 2） a ，且 a 为正整数， a=1， 方程 4x+3a 1=0 可化为 4x+2=0 此方程的根为 + ， 18如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长 为 18m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成 （ 1）若围成的面积为 180求出自行车车棚的长和宽； （ 2）能围成的面积为 200行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可； （ 2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可 第 10 页（共 14 页） 【解答】 解：（ 1）设 AB=x，则 8 2x； 根据题意列方程的， x（ 38 2x） =180， 解得 0， ； 当 x=10， 38 2x=18（米）， 当 x=9， 38 2x=20（米），而墙长 18m，不合题意舍去， 答：若围成的面积为 180行车车棚的长和宽分别为 18 米， 10 米； （ 2）根据题意列方程的， x（ 38 2x） =200， 整理得出： 19x+100=0； =461 400= 39 0， 故此方程没有实数根， 答：因此如果墙长 18m，满足条件的花园面积不能达到 200 五、解答题（本大题共 24 分） 19我们知道：对于任何实数 x， 0， 0； （ x ） 2 0， （ x ） 2+ 0 模仿上述方法解答： 求证： （ 1）对于任何实数 x，均有： 2x+3 0； （ 2）不论 x 为何实数，多项式 35x 1 的值总大于 24x 2 的值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）将代数式前两项提取 2，配方后根据完全平方式为非负 数，得到代数式大于等于 1，即对于任何实数 x，代数式 2x+3 的值总大于 0，得证 （ 2）证明多项式 35x 1 的值总大于 24x 2 的值时，可以证明 35x 1（ 24x 2） 0 【解答】 证明：（ 1） 对于任何实数 x，（ x+1） 2 0， 2x+3 =2（ x） +3 =2（ x+1） +1 =2（ x+1） 2+1 1 0 （ 2） 35x 1（ 24x 2） =35x 1 2x+2 =x+1 =（ x ） 2+ 0 多项式 35x 1 的值总大于 24x 2 的值 20已知二次函数 y=a 0）与一次函数 y=2 的图象相交于 A、 B 两点，如图所示，其中 A（ 1， 1）， 第 11 页（共 14 页） （ 1）求二次函数和一次函数解析式 （ 2）求 面积 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）利用点 A 的坐标可求出直线与抛物线的解析式； （ 2）求出点 G 的坐标及点 B 的坐标，利用 S A 的横坐标 |+ B 的横坐标求解即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y=2 的图象相过点 A（ 1， 1）， 1= k 2，解得 k= 1， 一次函数表达式为 y