2015年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷含答案解析

2015 年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷 一、选择题（共 20小题，每小题 3分，满分 60分） 1下面计算正确的是（ ） A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3不等式 4 3x2x 6 的非负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ） A B C D 5据 2015 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2014 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二，将 18 亿用科学记数法表示为（ ） A 0 B 08 C 09 D 010 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 14 名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（ ） 成绩 /m 人数 2 3 2 1 5 1 A 如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径，若 D=35，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 8解分式方程 ，可知方程（ ） A 解为 x=2 B 解为 x=4 C 解为 x=3 D 无解 9如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，作 点 E，则长 一定等于（ ） A 0已知矩形 ， ，在 取一点 E，沿 上折叠，使 B 点落在 的 F 点，若四边形 矩形 似，则 ） A B C D 2 11如图，在平面直角坐标系中，点 x 轴上，点 y 轴上，其坐标分别为 1， 0）， 2， 0）， 0， 1）， 0， 2），分别以 中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角 形是等腰三角形的概率是（ ） A B C D 12在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先到达终点； 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13如图， O 的半径为 1， O 的内接等边三角形，点 D、 E 在圆上，四边形矩形，这个矩形的面积是（ ） A 2 B C D 14某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 15如图，矩形纸片 ，点 E 是 中点，且 ， 垂直平分线 好过点 C则矩形的一边 长度为（ ） A 1 B C D 2 16如图，甲、乙两人想在正五边形 部找一点 P，使得四边形 平行四边形，其作法如下： （甲） 连接 线段相交于 P 点，则 P 即为所求 （乙） 先取 中点 M，再以 A 为圆心， 为半径画弧，交 P 点，则 P 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A 两人皆正确 B 两人皆错误 C 甲正确，乙错误 D 甲错误，乙正确 17如图， 0， C， F，点 D、 E 为 上的两点，且 5，连接 下列结论： C 中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 18已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0），其图象过点 A（ 0， 2）， B（ 8， 3），则 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 19二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 20如图，点 P 是 上一动点，沿 ADCB 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x， 面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 21计算： = 22如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖， 则飞镖落在黑色区域的概率是 23如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（ 3a， a）是反比例函数 y= （ k 0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 24如图， ，对角线 交于点 E， 5， ，将 在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 长为 三、解答题（共 5小题，满 分 48分） 25 2010 年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心 “一方有难、八方支援 ”，某厂计划生产 1 800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的 ，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？ 26如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数的图象交于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值 ； （ 3）求经过 A， C 两点的直线的解析式 27如图 1，在 ， C，点 D 是 中点，点 E 在 （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若 延长线交 点 F，且 足为 F， 5，原题设其它条件不变求证： 28（ 12 分）（ 2009中山）正方形 长为 4， M、 N 分别是 的两个动点，当 M 点在 运动时，保持 直 （ 1）证明： （ 2）设 BM=x，梯形 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积； （ 3）当 M 点运动到什么位置时 此时 x 的值 29（ 12 分）（ 2012兰州）如图， 两直角边 别在 x 轴的负半轴和 O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为（ 3， 0）、（ 0， 4），抛物线 y= x2+bx+，且顶点在直线 x= 上 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）若把 x 轴向右平移得到 A、 B、 O 的对应点分别是 D、 C、 E，当四边形 菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 知对称轴上存在一点 P 使得 周长最小，求出P 点的坐标； （ 4）在（ 2）、（ 3）的条件下，若点 M 是线段 的一个动点（点 M 与点 O、 B 不重合），过点 M 作 x 轴于点 N，连接 长为 t， 面积为 S，求 S和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围， S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由 2015年山东省泰安市东 平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 20小题，每小题 3分，满分 60分） 1下面计算正确的是（ ） A B C D 考点 ： 二次根式的混合运算 专题 ： 计算题 分析： 根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可 解答： 解： 不是同类项无法进行运算，故 A 选项错误； B. = = =3，故 B 选项正确； C. = = ，故 C 选项错误； D = =2，故 D 选项错误； 故选： B 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二 次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答 解答： 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； 故选 D 点评： 本题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形 3不等式 4 3x2x 6 的非负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 一元一次不等式的整数解 分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 解答： 解：移项，得 3x 2x 6 4， 合并同类项，得： 5x 10， 系数化成 1 得： x2 则非负整数解是： 1 和 2 共 2 个 故选 B 点评： 本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 4如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ） A B C D 考点 ： 简单组合体的三视图 分析： 找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答： 解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应 为虚线， 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题 5据 2015 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2014 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二，将 18 亿用科学记数法表示为（ ） A 0 B 08 C 09 D 010 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解： 18 亿 =18 0000 0000=09 故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 14 名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是（ ） 成绩 /m 人数 2 3 2 1 5 1 A 点 ： 中位数 专题 ： 图表型 分析： 先求出 14 名运动员成绩的总和，再除以 14 即可 解答： 解：根据图表可知题目中数据共有 14 个，故中位数是按从小到大排列后第 7，第 8两个数的平均数作为中位数 故这组数据的中位数是 （ = 故选 C 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有 14 个数据而不是 6 个而错解注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7如图， A、 D 是 O 上的两个点， 直径，若 D=35，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 考点 ： 圆周角定 理 分析： 在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，所以 D=70，而 ， O，所以 180 10，所以 5 解答： 解： D=35， D=70， 180 2=110 2=55 故选： B 点评： 本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周 角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件 8解分式方程 ，可知方程（ ） A 解为 x=2 B 解为 x=4 C 解为 x=3 D 无解 考点 ： 解分式方程 专题 ： 计算题 分析： 本题考查分式方程的解法 ，可变形为 ，可确定公分母为（ x 2） 解答： 解：原方程可变形为 ，两边都乘以（ x 2），得（ 1 x） +2（ x 2）= 1 解之得 x=2代入最简公分母 x 2=0，因此原分式方程无解故选 D 点评： 本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方程时要注意符号变化同时要注意去分母时会出现增根，要检验的环节，否则容易出错 9如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，作 点 E，则长一定等于（ ） A 考点 ： 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 O，再判断出点 E 是 中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半解答 解答： 解：在菱形 ， O， 点 E 是 中点， E= 故选： A 点评： 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 10已知矩形 ， ，在 取一点 E，沿 上折叠，使 B 点落在 的 F 点，若四边形 矩形 似，则 ） A B C D 2 考点 ： 相似多边形的 性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 可设 AD=x，根据四边形 矩形 似，可得比例式，求解即可 解答： 解： 沿 上折叠，使 B 点落在 的 F 点， 四边形 正方形， ， 设 AD=x，则 FD=x 1， ， 四边形 矩形 似， = ， = ， 解得 ， （负值舍去）， 经检验 是原方程的解 故选 B 点评： 考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形 似得到比 例式 11如图，在平面直角坐标系中，点 x 轴上，点 y 轴上，其坐标分别为 1， 0）， 2， 0）， 0， 1）， 0， 2），分别以 中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A B C D 考点 ： 列表法与树状图法；等腰三角形的判定 分析： 根据题意画出树状图，进而得出以 为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可 解答： 解： 以 中的任意两点与点 O 为顶点作三角形， 画树状图得： 共可以组成 4 个三角形， 所作三角形是等腰三角形只有： 所作三角形是等腰三角形的概率是： = 故选： D 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键 12在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； 第 1 小时两人都跑了 10 千米； 甲比乙先 到达终点； 两人都跑了 20 千米其中正确的说法有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 函数的图象 专题 ： 压轴题 分析： 由图象可知起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案 解答： 解：根据图象得： 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；故 正确； 在跑了 1 小时时，乙追上甲，此时都跑了 10 千米，故 正确； 乙比甲先到达终点，故 错误； 设乙跑的直线解析式为 ： y= 将点（ 1， 10）代入得： k=10， 解析式为： y=10x， 当 x=2 时， y=20， 两人都跑了 20 千米，故 正确 所以 三项正确 故选： C 点评： 此题考查了函数图形的意义解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程 13如图， O 的半径为 1， O 的内接等边三角形，点 D、 E 在圆上，四边形矩形，这个矩形的面积是（ ） A 2 B C D 考点 ： 垂径定理；等边三角形 的性质；矩形的性质；解直角三角形 分析： 连接 据矩形的性质得 0，再根据圆周角定理得 O 的直径，则 ；由 等边三角形得 A=60，于是利用圆周角定理得到 A=120，易得 0，在 ，根据含 30的直角三角形三边的关系得到 ， ，然后根据矩形的面积公式求解 解答： 解：连结 图， 四边形 矩形， 0， O 的直径， ， 等边三角形， A=60， A=120， 而 C， 0， 在 ， ， ， 矩形 面积 =D= 故选： B 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质 14某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 x m，则根据题意 可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 考点 ： 由实际问题抽象出分式方程 专题 ： 工程问题 分析： 设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m，根据采用新的施工方式，提前 2 天完成任务，列出方程即可 解答： 解：设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m， 由题意得， =2 故选： D 点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出 方程 15如图，矩形纸片 ，点 E 是 中点，且 ， 垂直平分线 好过点 C则矩形的一边 长度为（ ） A 1 B C D 2 考点 ： 勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 分析： 本题要依靠辅助线的帮助，连接 先利用线段垂直平分线的性质证明 C求出 根据勾股定理即可求解 解答： 解：如图，连接 直平分 C（线段垂直平分线的性质） 又 点 E 是 中点， ， C， 故 ， 利用勾股定理可得 D= = 故选： C 点评： 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明 C 后易求解本题难度中等 16如图，甲、乙两人想在正五边形 部找一点 P，使得四边形 平行四边形，其作法如下： （甲） 连接 线段相交于 P 点，则 P 即为所求 （乙） 先取 中点 M，再以 A 为圆心， 为半径画弧，交 P 点，则 P 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A 两人皆正确 B 两人皆错误 C 甲正确，乙错误 D 甲错误，乙正确 考点 ： 平行四边形的判定 分析： 求出五边形的每个角的度数，求出 度数，根据平行四边形的判定判断即可 解答： 解：甲正确，乙错误， 理由是：如图， 正五边形的每个内角的度数是 =108，C=E= （ 180 108） =36， 同理 6， 08 36=72， 60 108 72 72=108= A， 四边形 平行四边形，即甲正确； 08， 4， E= （ 180 54） =63， 3， 60 108 63 63108， 即 四边形 是平行四边形，即乙错误； 故选 C 点评： 本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意 ：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 17如图， 0， C， F，点 D、 E 为 上的两点，且 5，连接 下列结论： C 中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 专题 ： 压轴题 分析： 根据 0， 5，得出 5，利用 明 定 正确； 如果 么 C=45，则 E，而由已知不能得出此条件，判定 错误； 先由 0，得出 利用 明 出F，又 知 F，那么在 根据三角形两边之和大于第三边可得 F量代换后判定 正确； 先由 出 C= 5，进而得出 0，然后在 ，运用勾股定理得出 量代换后判定 正确 解答： 解： 0， 5， 5 在 ， ， 正确； 0， C， C=45 点 D、 E 为 上的两点， 5， 一定相等， 一定相等， 5+ 5+ 一定相等， 一定相似， 错误； 0， 在 ， ， F， 由 知 F 在 ， F C 正确； 由 知 C= 5， 5， 0 在 ，由勾股定理，得 C， E， 正确 所以正确的结论有 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度 18已知二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a 0），其图象过点 A（ 0， 2）， B（ 8， 3），则 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 考点 ： 二次函数的性质 专题 ： 计算题 分析： 根据抛物线的顶点式得 到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在 y 轴的右侧时，比较点 A 和点 B 到对称轴的距离可得到 h 4 解答： 解： 抛物线的对称轴为直线 x=h， 当对称轴在 y 轴的右侧时， A（ 0， 2）到对称轴的距离比 B（ 8， 3）到对称轴的距离小， x=h 4 故选： D 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标为（ ，），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质： 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开 口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 随 x 的增大而增大； x= 时， y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 19二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增 大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 二次函数图象与系数的关系 专题 ： 代数几何综合题；压轴题；数形结合 分析： 根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x= 3时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有8a+7b+2c 0；由于对称轴为直 线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 解答： 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正确）； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正确）； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故 错误） 故选： B 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 20如图，点 P 是 上一动点，沿 ADCB 的路径移动，设 P 点经过的路径长为 x， 面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 考点 ： 动点问题的函数图象 专题 ： 数形结合 分析： 分三段来考虑点 P 沿 AD 运动， 面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动， 不变；点 P 沿 CB 的路径移动， 面积逐渐减小，据此选择即可 解答： 解：点 P 沿 AD 运动， 面积逐渐变大； 点 P 沿 DC 移动， 面积不变； 点 P 沿 CB 的路径移动， 面积逐渐减小 故选： A 点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象注意分段考虑 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 21计算： = 考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 计算题 分析： 将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分 解，即可得到结果 解答： 解：原式 = = = 故答案为 点评： 本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键 22如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 考点 ： 几何概率 分析： 两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可 解答： 解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了 其中的四等份， 所以 P（飞镖落在黑色区域） = = 故答案为： 点评： 此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为 n，随机事件 A 所包含的基本事件数为 m，我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作 P（ A），即有 P（ A） = 23如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点P（ 3a， a）是反比例函数 y= （ k 0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 y= 考 点 ： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质 专题 ： 压轴题；探究型 分析： 由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，进而可得出直线 表达式，再根据点 P（ 3a， a）在直线 可求出 a 的值，进而得出反比例函数的解析式 解答： 解： 反比例函数的图象关于原点对称， 阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为 b，则 ，解得 b=6， 正方形的中心在原点 O， 直线 解析式为： x=3， 点 P（ 3a， a）在直线 ， 3a=3，解得 a=1， P（ 3， 1）， 点 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=3， 此反比例函数的解析式为： y= 故答案为： y= 点评： 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线 解析式是解答此题的关键 24如图， ，对角线 交于点 E， 5， ，将 在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 长为 考点 ： 平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题） 专题 ： 几何图形问题 分析： 如图，连接 根据折叠的性质知 是等腰直角三角形，则 BE 是 中垂线，则 解答： 解： 四边形 平行四边形， ， 如图 2，连接 根据折叠的性质知， 45， E 90， 是等腰直角三角形， 则 又 E， BE 故答案为： 点评： 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知 解题的关键 三、解答题（共 5小题，满分 48分） 25 2010 年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心 “一方有难、八方支援 ”，某厂计划生产 1 800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的 ，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务求原计划每天生产多少吨纯净水？ 考点 ： 分式方程的应用 分析： 设原计划每天生产 x 吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的 ，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解 解答： 解：设原计划每天生产 x 吨纯净水， = +3， x=200， 经检验 x=200 是原分式方程的解，且符合题意， 原计划每天生产 200 吨纯净水 点评： 本题考查理解题意的能力，根据结果比原计划提前 3 天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解 26如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数的图象交 于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值； （ 3）求经过 A， C 两点的直线的解析式 考点 ： 反比例函数综合题 分析： （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ； （ 2）作 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（ 1，2 ），则 1， 1，可判断 等腰直角三角形，所以 5，得到 0，根据特殊角的三 角函数值得 ； （ 3）由于 y 轴，则 ， ，然后在 利用正切的定义可计算出，易得 C 点坐标为（ 0， 1），于是可根据待定系数法求出直线 解析式为 y= x 1 解答： 解：（ 1）把 A（ 2 ， 1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （ 2）作 H，如图， 把 B（ 1， a）代入反比例函数解析式 y= 得 a=2 ， B 点坐标为（ 1， 2 ）， 1， 1， 等腰直角三角形， 5， 5， 0， ； （ 3） y 轴， ， ， = ， ， ， C 点坐标为（ 0， 1）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 2 ， 1）、 C（ 0， 1）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 直线 解析式为 y= x 1 点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图