辽宁省朝阳市2016年中考数学试卷及答案解析(Word版)

2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1在下列实数中， 3， ， 0， 2， 1中，绝对值最小的数是（ ） A 3 B 0 C D 1 2 “ 互联网 +” 已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4中 ） A 104 B 106 C 108 D 108 3如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） A B C D 4方程 2 ） A 0 B C D 0， 5如图，已知 a b， 1=50 ， 2=90 ，则 3的度数为（ ） A 40 B 50 C 150 D 140 6若一组数据 2， 3， 4， 5， 实数 ） A 6 B 1 7如图，分别以五边形 顶点为 圆心，以 1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A B 3 C D 2 8如图，直线 y=m 0）与双曲线 y= 相交于 A（ 1， 3）、 点 C ，连接 ） A 3 B 6 9如图， ， ，将 逆时针旋转得到 得 长 ，则线段 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，与 3， 0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （ 1） 40； （ 2） 2a=b； （ 3）点（ ， （ ， （ ， 该抛物线上的点，则 （ 4） 3b+2c 0； （ 5） t（ at+b） a b（ 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题卡对 应题号处的横线 上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0分 11函数 y= 的自变量 12已知在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 1）、 B（ 2， 4）、 C（ 6， 5），以原点为位似中心将 似比为 1： 2，则点 13若方程（ x m）（ x n） =3（ m， m n）的两实数根分别为 a， b（ a b），则 m，n， a， b 的大小关系是 14如图，在平面直角坐标系中，矩形 O、 C 上，将该矩形沿 叠，点 C 上的 ， ，则点 15通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程bx+c=0（ a 0），当 40时有两个实数根： ， ，于是： x1+， x1、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于 x2+kx+k+1=0 的两实数根分别为 ，则 16如图，在菱形 ，点 E、 B、 与端点重合），且 F，连接 ，连接 ，给出如下几个结论： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） S 四边形 （ 5）若 其中正确结论的序号为 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程 17 2016+2（ ） 2+（ ） 0 18先化简，再求值： ，请你从 1 x 3的范围内选取一个你喜欢的整数作为 19为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3元 /个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4元时，每天能出售 500个，并且售价每上涨 销售量将减少 10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800元 20如图，一渔船自 西向东追赶鱼群，在 在北偏东 60 方向上，前进 2海里到达 时测得无名小岛 知无名小岛周围 渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据： ） 21为全面开展 “ 大课间 ” 活动，某校准备成立 “ 足球 ” 、 “ 篮球 ” 、 “ 跳绳 ” 、 “ 踢毽 ” 四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图， 0 ， 一点 、 ，连接 （ 1）判断 说明理由； （ 2）若 ： 3， ，求 23（ 9分）为备战 2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 18米，位于球场中线处球网的高度 队员站在点 球从点 点向正前方飞出，当排球运行至离点 米时，到达最高点 如图所示的平面直角坐标系 （ 1）当球上升的最大高度为 排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量 （ 2）在（ 1）的条件下，对方距球网 处有一队员，他起跳后的最大高度为 这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明 （ 3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度 排球压线属于没出界） 24小颖在学习 “ 两点之间线段最短 ” 查阅资料时 发现： 与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小 【特例】如图 1，点 逆时针旋转 60 得到 而有 C，连接 到 A，同时 20 +60=180 ， 80 ，即 B、 P、 D、 B+D+E= 取一点 P ，易知点 P 与三个顶点连线的夹角不相等，可证明 B、 P 、 D 、 以 PA +PB +PC B+点 【探究】（ 1）如图 2， 20 ，证明 B+ 【拓展】（ 2）如图 3， ， ， ， 0 ，且点 点 25如图 1，已知抛物线 y= （ x 2）（ x+a）（ a 0）与 ， （ 1）若抛物 线过点 T（ 1， ），求抛物线的解析式； （ 2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 D，使得以 A、 B、 存在，求 不存在，请说明理由 （ 3）如图 2，在（ 1）的条件下，点 1， 1），点 Q（ 6， t）是抛物线上的点，在 左至右有 M、 ，问 边形 直接写出符合条件的点 2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 1在下列实数中， 3， ， 0， 2， 1中，绝对值最小的数是（ ） A 3 B 0 C D 1 【考点】实数大小比较 【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答 【解答】解： | 3|=3， | |= ， |0|=0， |2|=2， | 1|=1， 3 2 1 0， 绝对值最小的数是 0， 故选： B 【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值 2 “ 互联网 +” 已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4中 ） A 104 B 106 C 108 D 108 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 108 故选： C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 3如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】计算题 【分析】从正面看几何体得到主视图即可 【解答】解：根据题意 的主视图为： ， 故选 B 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 4方程 2 ） A 0 B C D 0， 【考点】解一元二次方程 【专题】常规题型；一次方程（组）及应用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得： 23x=0， 分解因式得： x（ 2x 3） =0， 解得： x=0或 x= ， 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 5如图，已知 a b， 1=50 ， 2=90 ，则 3的度数为（ ） A 40 B 50 C 150 D 140 【考点】平行线的性质 【 分析】作 c a，由于 a b，可得 c b然后根据平行线的性质解答 【解答】解：作 c a， a b， c b 1= 5=50 ， 4=90 50=40 ， 6= 4=40 ， 3=180 40=140 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键 6若一组数据 2， 3， 4， 5， 实数 ） A 6 B 1 【考点】中位数；算术 平均数 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 应该分类讨论 小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置 【解答】解：（ 1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2， 3， 4， 5， x， 处于中间位置的数是 4， 中位数是 4， 平均数为（ 2+3+4+5+x） 5， 4=（ 2+3+4+5+x） 5， 解得 x=6；符合排列顺序； （ 2）将这组数据从小到大的顺序排列后 2， 3， 4， x， 5， 中位数是 4， 此时平均数是（ 2+3+4+5+x） 5=4， 解得 x=6，不 符合排列顺序； （ 3）将这组数据从小到大的顺序排列后 2， 3， x， 4， 5， 中位数是 x， 平均数（ 2+3+4+5+x） 5=x， 解得 x=合排列顺序； （ 4）将这组数据从小到大的顺序排列后 2， x， 3， 4， 5， 中位数是 3， 平均数（ 2+3+4+5+x） 5=3， 解得 x=1，不符合排列顺序； （ 5）将这组数据从小到大的顺序排列后 x， 2， 3， 4， 5， 中位数是 3， 平均数（ 2+3+4+5+x） 5=3， 解得 x=1，符合排列顺序； 、 故选 C 【点评】本题考查了确定一组数据的 中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 7如图，分别以五边形 顶点为圆心，以 1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A B 3 C D 2 【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角 【分析】圆心角之和等于 n 边形的内角和（ n 2） 180 ，由于半径相同，根据扇形的面积公式S= 计算即可求出圆形中的空白面积，再用 5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积 【解答】解： n 2） 180 ， 圆形的空白部分的面积之和 S= = = = 所以图中阴影部分的面积之和为： 5r 2 =5 = 故选： C 【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键 8如图，直线 y=m 0）与双曲线 y= 相交于 A（ 1， 3）、 点 C ，连接 ） A 3 B 6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式 【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立 解方程组，得点 的坐标， 再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解 【解答】解： 直线 y=m 0）与双曲线 y= 相交于 A（ 1， 3）， m=3， ， m= 3， n= 3， 直线的解析式为： y= 3x，双曲线的解析式为： y= 解方程组 得： ， 则点 1， 3），点 1， 3） 点 1， 0） S 1 （ 3+3） =3 故：选 A 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系 9如图， ， ，将 逆时针旋转得到 得 长 ，则线段 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】旋转的性质；平行线的判定 【专题】计算题 【分析】只要证明 出 = ，求出 【解答】解： B= B， = ， = ， ， D 4=5， 故选 B 【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型 10如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，与 3， 0）和（ 2，0）之间，其部 分图象如图所示，则下列结论： （ 1） 40； （ 2） 2a=b； （ 3）点（ ， （ ， （ ， 该抛物线上的点，则 （ 4） 3b+2c 0； （ 5） t（ at+b） a b（ 其中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 【分析】逐一分析 5条结论是否正确：（ 1）由抛物线与 2）根据抛物线的对称轴为 x= 1，即可得出 b=2a，即（ 2）正确；（ 3）根据抛物线的对称性找出点（ ， 抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（ 3）错误；（ 4）由 x= 3时， y 0，即可得出 3a+c 0，结合 b=24）正确；（ 5） 由方程bt+a=0中 =4aa=0 结合 a 0，即可得出抛物线 y=bt+a中 y 0，由此即可得出（ 5）正确综上即可得出结论 【解答】解：（ 1）由函数图象可知，抛物线与 关于 x 的方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， =40， （ 1）正确； （ 2） 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1， = 1， 2a=b， （ 2）正确； （ 3） 抛物线的对称轴为 x= 1，点（ ， 抛物线上， （ ， ，且抛物线对称轴左边图象 （ 3）错误； （ 4） 当 x= 3时， y=9a 3b+c 0，且 b=2a， 9a 3 2a+c=3a+c 0， 6a+2c=3b+2c 0， （ 4）正确； （ 5） b=2a， 方程 bt+a=0中 =4aa=0， 抛物线 y=bt+a与 图中抛物线开口向下， a 0， y=bt+a 0， 即 a=a b （ 5）正确 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与 题的关键是逐一分析 5条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键 二 、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0分 11函数 y= 的自变量 x 2且 x 3 【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂 【分析】根据分式、二次根式以及零指数幂有意义的条件解不 等式组即可 【解答】解：由题意得， ， 解得 x 2且 x 3， 故答案为 x 2且 x 3 【点评】本题考 查了函数自变量的取值范围问题，以及零指数幂有意义的条件：底数不为零 12已知在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 1）、 B（ 2， 4）、 C（ 6， 5），以原点为位似中心将 似比为 1： 2，则点 （ 1， 2）或（ 1， 2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 【解答】解： 点 2， 4），以原点为位似中心将 似比为 1： 2， 点 1， 2）或（ 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2）或（ 1， 2） 【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 13若方程（ x m）（ x n） =3（ m， m n）的两实数根分别为 a， b（ a b），则 m，n， a， b 的大小关系是 a m n b 【考点】抛物线与 【分析】由方程可得 x m和 x 据方程根的定义代入可得到 a、 b与 m、 从而可得出其大小关系 【解答】解： （ x m）（ x n） =3， 可得 或 ， m n， 可解得 x n或 x m， 方程的两根为 a和 b， 可得到 a n或 a m， b n或 b m， 又 a b，综合可得 a m n b， 故答案为： a m n b 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对 m， n， a， 14如图，在平面直角坐标系中，矩形 O、 C 上，将该矩形沿 叠，点 C 上的 ， ，则点 （ 10， 3） 【考点】勾股定理的应用；矩形的性质；坐标与图形变化 折变换（折叠问题） 【分析】根据题意可以得到 据点 E 在第二象限，从而可以得到点 【解答】解：设 CE=a，则 a， 由题意可得， E=8 a， 0 ， ， 2=（ 8 a） 2， 解得， a=3， 设 OF=b， ， 即 ，得 b=6， 即 F+0， 点 10， 3）， 故答案为（ 10， 3） 【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 15 通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程bx+c=0（ a 0），当 40时有两个实数根： ， ，于是： x1+， x1、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于 x2+kx+k+1=0的两实数根分别为 ，则 1 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】由方程的有两个实数根 =4（ k+1） 0，求得 由 x1+ k，k+1及 可 求得 【解答】解： x2+kx+k+1=0的两实数根， =4（ k+1） 0，且 x1+ k， k+1， 解得： k 2 2 或 k 2+2 ， 又 ，即（ x1+2 ， （ k） 2（ k+1） =1，即 k 2=0， 解得： k= 1或 k=2（舍）， 故答案为： 1 【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系的是关键 16如图，在菱形 ，点 E、 B、 与端点重合），且 F，连接 ， 连接 ，给出如下几个结论： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） S 四边形 （ 5）若 其中正确结论的序号为 （ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）正确，先证明 据 “证明 （ 2）错误，只要证明 用等腰三角形性质即可解决问题 （ 3）正确，由 出 以 0 ， （ 4）正确，证明 0= 而得点 B、 C、 D、 此 0 ，过点 M ， N证明 以 S 四边形 四边形 求后者的面积 （ 5）正确，过点 P 点，根据题意有 F： ： 3，则 ： 6= 【解答】解：（ 1） 菱形， D D， A= 0 又 F， D， 在 ， 本小题正确； （ 2）当点 E， B， 图 1）， 由（ 1）知， 等边三角形， 点 E， B， 0 ， G， 在 ， ， 本选项错误； （ 3） 0 ，故本选项正确 （ 4） 0= 即 80 ， 点 B、 C、 D、 0 ， 0 0 过点 M M， （如图 2） 则 S 四边形 四边形 S 四边形 S 0 ， S 四边形 S 本小题正确； （ 5）过点 P 点（如图 3） F： ： 3， F， D， ： 6= 即 本小题正确 综上所述，正确的结论有（ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 故答案为：（ 1）（ 3）（ 4）（ 5） 【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键 三、解答题：本大题共 9 小题，共 72分，解答应写出必要的步骤，文字说 明或证明过程 17（ 1） 2016+2（ ） 2+（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可 【解答】解：运算 =1+2 4+1 =1+1 4+1 = 1 【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键 18先化简，再求值： ，请你从 1 x 3的范围内选取一个你喜欢的整数作为 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出 入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 由 1 x 3， 到 x= 1， 0， 1， 2， 经检验 x= 1， 0， 1不合题意，舍去， 则当 x=2时，原式 =4 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3元 /个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4元时，每天能出售 500个，并且售价每上涨 销售量将减少 10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定 价，使超市每天的销售利润为 800元 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设每个粽子的定价为 于每天的利润为 800元，根据利润 =（定价进价） 销售量，列出方程求解即可 【解答】解：设每个粽子的定价为 天的利润为 800元 根据题意，得（ x 3）（ 500 10 ） =800， 解得 ， 售价不能超过进价的 200%， x 3 200%即 x 6 x=5 答：每个粽子的定价为 5元时，每天的利润 为 800元 【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 20如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在 在北偏东 60 方向上，前进 2海里到达 时测得无名小岛 知无名小岛周围 渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据： ） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意可知，实质是比较 B 的距离与 10 的大小因此作 点，求 【解答】解：作 ， 根据题意， 0 ， 5 ， 在 = 在 = D （ 海里）， 解得： +1 答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险 【点评】本题考查了解直角三角形的应用， “ 化斜为直 ” 是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形原则上不破坏特殊角（ 30 、 45 、 60 ） 21为全面开展 “ 大课间 ” 活动，某校准备成立 “ 足球 ” 、 “ 篮球 ” 、 “ 跳绳 ” 、 “ 踢毽 ” 四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图， 0 ， 一点 、 ，连接 （ 1）判断 说明理由； （ 2）若 ： 3， ，求 【考点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连接 到 角平分线得到 出 到 （ 2）由 型和一个 求出 出 用三角函数求出 B，进而得出 用角平分线的性质得出 ，从而求出圆的半径，即可 【解答】解：（ 1） 理由：如图， 连接 0 ， 点 （ 2）如图 2， 连接 由（ 1）知， ， ， ， ， ， ， 过点 H 0 ， D=3， 在 ， ， B= = ， B=30 ， =4 ， 0 ， 在 ， ， B 2 =2 【点评】此题是直线和圆的位置关系，主要考查了圆的性质，切线的判定，锐角三角函数，相似三角形，解本题的关键是求出 23为备战 2016年里约奥运会，中 国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度8 米，位于球场中线处球网的高度 队员站在点 球从点 点向正前方飞出，当排球运行至离点 米时，到达最高点 （ 1）当球上升的最大高度为 排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量 （ 2）在（ 1）的条件下，对方距球网 处有一队员，他起跳后的最大高度为 这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明 （ 3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度 排球压线属于没出 界） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据此时抛 物线顶点坐标为（ 7， 设解析式为 y=a（ x 7） 2+将点 （ 2）由（ 1）中解析式求得 x=他起跳后的最大高度为 （ 3）设抛物线解析式为 y=a（ x 7） 2+h，将点 根据球既要过球网，又不出边界即 x=9时， y x=18时， y 0得出关于 之即可得 【解答】解：（ 1） 根据题意知此时抛物线的顶点 7， 设抛物线解析式为 y=a（ x 7） 2+ 将点 C（ 0， 入，得： 49a+ 解得： a= ， 排球飞行的高度 y= （ x 7） 2+ ； （ 2）由题意当 x=y= （ 7） 2+ 故这次她可以拦网成功； （ 3）设抛物线解析式为 y=a（ x 7） 2+h， 将点 C（ 0， 入，得： 49a+h= a= ， 此时抛物线解析式为 y= （ x 7） 2+h， 根据题意，得： ， 解得： h 答：排球飞行的最大高度 h 的取值范围是 h 【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围 24小颖在学习 “ 两点之间线段最短 ” 查阅资料时发现： 与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小 【特例】如图 1，点 逆时针旋转 60 得到 而有 C，连接 到 A，同时 20 +60=180 ， 80 ，即 B、 P、 D、 B+D+E= 取一点 P ，易知点 P 与三个顶点连线的夹角不相等，可证明 B、 P 、 D 、 以 PA +PB +PC B+点 【探究】（ 1）如图 2， 20 ，证明 B+ 【拓展】（ 2）如图 3， ， ， ， 0 ，且点 点 【 考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）将 逆时针旋转 60 得到 得 E，再证 D、 0 ，由 20 知 B、 P、 D、 据两点间线段最短即可得答案； （ 2）分别以 接 ，先证 E、 而知 0 ，在 截取 P，再证 P= 而可证 Q，由 B+Q+C=E， 而可得答案 【解答】解：（ 1）如图 1，将 逆时针旋转 60 得到 0 ， A、 E、 20 ， D， 0 ， 20 +60=180 ， 80 ，即 B、 P、 D、 B+D+E= B+值最小 （ 2）如图，分别以 边在 接 ， B、 C=8、 0 ， 在 ， E、 又 0 ， 在 Q=接 在 ， Q， 又 0 ， 0 ，即 0 ， Q， 则 B+Q+C=E， 在 、 ， D=10， 故点 和的最小值为 10 【点评】本题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换及全等三角形的性质转化为同一直线上的线段来求是解题的关键 25如图 1，已知抛物线 y= （ x