江苏省徐州市树人中学2016年中考数学三模试卷含答案解析

第 1页（共 27页） 2016年江苏省徐州市树人中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共有 8小题每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算正确的是（ ） A 3 B（ 2= a2= a2a4=如图所示的几 何体的左视图是（ ） A B C D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 5在某校 “ 我的中国梦 ” 演讲比赛中，有 15名学生参加决赛，他们决赛的 最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 6若使二次根式 在实数范围内有意义，则 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 7若二次函数 y=（ x m） 2 1，当 x 1时， y随 ） A m=1 B m 1 C m 1 D m 1 8如图 1，在 0 ，点 出发，沿折线 动，到点 点 D 足为 D， y（ 点 x（秒）的函数图象如图 2所示，当点 秒时， ） 第 2页（共 27页） A 2、填空题（本大题共有 10小题每小题 3分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上） 9点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是 10 立方米大气中直径小于或等于 025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将 025米用科学记数法表示为 米 11分解因式： 416= 12若关于 2 x k=0有两个相等的实数根，则 13用一个圆心角为 120 ，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 14一组数据 5， 2， x， 6， 4的平均数是 4，这 组数据的方差是 15如图， A、 测量 A、 地面上选一点 C，连接 、 E若 0m，则 A、 m 16若 a 2b=3，则 9 2a+4 17如图，抛物线 y= x+1与 、 ，抛物线的顶点为 C，在 Q=4，可以在 接 四边形 小值为 第 3页（共 27页） 18如图，已知正方形 边长为 2， ，垂足为 G，连结 列说法： F ； 点 ； 最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 三、解答题（本大题共有 10小题，共 86分请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19（ 1）计算： 20160+（ ） 1+2 | 3|； （ 2）化简：（ 1+ ） 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组： 21（ 7 分）某校就 “ 遇见路人摔倒后如何处理 ” 的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查光明中学十分重视 中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力 （ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 23（ 8 分）某漆器厂接到制作 480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务原来每天制作多少件？ 24（ 8 分）某中学九年级学生在学习 “ 直角三角形的边角关系 ” 时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校 园内 号楼 高度（如图），站在 号楼的 得 号楼顶部 =30 ，底部 =45 ，已知两幢楼的水平距离 8米，求 号楼 高度（结果保留根号） 第 4页（共 27页） 25如图，在 D、 B、 点 F 点 F （ 1）求证：四边形 （ 2）当 边形 什么？ 26（ 8 分）商 场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1元，每天可多售出 2件 设每件降价 天盈利 出 y与 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 27（ 1）问题 如图 1，在四边形 B 上一点， A= B=90 ，求证： C=P （ 2）探究 如图 2，在四边形 B 上一点 ，当 A= B= 时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用 请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，在 ， D=5，点 个单位长度的速度，由点 边 动，且满足 A，设点 t（秒），当以 第 5页（共 27页） 28如图，直线 y= x+3与抛物线 y= x2+bx+、 B、 一个交点且在点 物线的对称轴直线 l与 （ 1）求抛物线解析式； （ 2）若直线 ，是否存在某一位置，使得点 果存在，求出点 不存在，请说明理由 （ 3）作点 A 关于直线 ，点 E是 接 AE、 AB，若 2，求 （ 4）在（ 3）的条件下，计算 的值 第 6页（共 27页） 2016 年江苏省徐州市树人中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8小题每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 2的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解： 2 （ ） =1， 2的倒数是 故选 D 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2下列计算正确的是（ ） A 3 B（ 2= a2= a2a4=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】推理填空题 【分析】根据同底数幂的乘除 法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可 【解答】解： 3 选项 A 不正确； （ 2= 选项 B 正确； 第 7页（共 27页） a2= 选项 C 不正确； a2a4= 选项 D 不正确 故选： B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，以及看到的两个正方形的位置关系解答即可 【解答】解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角， 所以，该几何体的左视图是 C 故选 C 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图 4下列图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】解： A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 第 8页（共 27页） C、矩形是轴对称图 形，也是中心对称图形，故 D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误 故选： C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 5在某校 “ 我的中国梦 ” 演讲比赛中，有 15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15名学生成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D中位数 【考点】统计量的选择 【分析】 15人成绩的中位数是第 8名的成绩参赛选手要想知道自己 是否能进入前 5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 15 个人，且他们的分数互不相同，第 5的成绩是中位数，要判断是否进入前 8名，故应知道中位数的多少 故选： D 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，属于统计基础知识，难度不大 6若使二次根式 在实数范围内有意义，则 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【专题】存在型 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 出 【解答】解： 二次根式 在实数范围内有意义， x 3 0，解得 x 3 故选 A 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 7若二次函数 y=（ x m） 2 1，当 x 1时， y随 ） 第 9页（共 27页） A m=1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】二次函数的性质 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函 数的开口方向，再由当 x 1时，函数值 y随 x=m 1，故可得出关于 m 的不等式，求出 【解答】解： 二次函数 y=（ x m） 2 1，中， a=1 0， 此函数开口向上， 当 x 1时，函数值 y随 二次函数的对称轴 x=m 1 故选： C 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键 8如图 1，在 0 ，点 出发，沿折线 动，到点 点 D 足为 D， y（ 点 x（秒）的函数图象如图 2所示，当点 秒时， ） A 2考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题 【分析】根据图 2可判断 ， ，则可确定 t=5 时 值，利用 求出 【解答】解：由图 2可得， ， ， 当 t=5时，如图所示： ， 此时 P=5，故 C+， 第 10页（共 27页） B= = ， B=2 = = 故选 B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图 2得到 题难度一般 二、填空题（本大题共有 10小题每小题 3分，共 30 分不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上） 9点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（ 3， 4）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 4） 【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆 10 或等于 025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将 025米用科学记数法表示为 10 6 米 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】解： 025米用科学记数法表示为 10 6； 故答案为： 10 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 11分解因式： 416= 4（ a+2）（ a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 第 11页（共 27页） 【分析】首先提取公因式 4，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解： 416=4（ 4） =4（ a+2）（ a 2） 故答案为： 4（ a+2）（ a 2） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键 12 若关于 2 x k=0有两个相等的实数根，则 3 【考点】根的判别式 【分析】根据关于 2 x k=0有两个相等的实数根可得 =（ 2 ） 2 4 1 （ k）=0，求出 【解答】解： 关于 2 x k=0有两个相等的实数根， =4 2 ） 2 4 1 （ k） =12+4k=0， 解得： k= 3， 故答案为 3 【点评】此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 13用一个圆心角为 120 ，半径为 6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 2 【考点】圆锥的计算 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长 = =4 ， 圆锥的底面半径为 4 2=2 故答案为： 2 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 14一组数据 5， 2， x， 6， 4的平均数是 4，这组数据的方差是 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】先由平均数的公式计算出 根据方差的公式计算即可 【解答】解： 数据 5， 2， x， 6， 4的平均数是 4， （ 5+2+x+6+4） 5=4， 第 12页（共 27页） 解得： x=3， 这组 数据的方差是 （ 5 3） 2+（ 2 3） 2+（ 3 3） 2+（ 6 3） 2+（ 4 3） 2=2； 故答案为： 2 【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15如图， A、 测量 A、 地面上选一点 C，连接 、 E若 0m，则 A、 60 m 【考点】三角形中位线定理 【专题】应用题 【分析】根据三角形中位线求出 入求出即可 【解答】解： D、 C、 点， 0m， 0m 故答案为： 60 【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 16若 a 2b=3，则 9 2a+43 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】原式后两项提取 2变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： a 2b=3， 原式 =9 2（ a 2b） =9 6=3， 故答案为： 3 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 13页（共 27页） 17如图，抛物线 y= x+1与 、 ，抛物线的顶点为 C，在 Q=4，可以在 接 四边形 小值为 4 +4 【考点】抛物线与 对称 【分析】如图，将点 个单位得到 D ，作 D 关于 ，连接 与 ，此时 DPQCD ，组成的四边形周长最小根据此时四边形 +PQ +QC +D +QC +D=+ 【解答】解：如图，将点 个单位得到 D ，作 D 关于 ，连接 与x 轴交于点 Q ，此时 DPQCD ，组成的四边形周长最小 D（ 0， 1）， C（ 1， 2）， D （ 4， 1）， D （ 4， 1）， 此时四边形 +PQ +QC +D +QC +D=+D=+4+ =4 +4 故答案为 4 +4 【点评】本题考查抛物线与 对称最短问题，平行四边形的性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称以及平行四边形的性质找到最短路线，属于中考常考题型 18如图，已知正方形 边长为 2， ，垂足为 G，连结 列说法： F ； 点 ； 最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 第 14页（共 27页） 【考点】四边形综合题 【专题】压轴题 【分析】根据正方形对角线的性质可得出当 重合时， 点重合，此时 错误；求得 据正方形的性质可得 C， C=90 ，然后 利用 “ 角角边 ” 证明 据全等三角形对应角相等可得 F，判断出 正确；根据题意，G 点的轨迹是以 为圆心， 半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出 错误；由于 此当 O、 G、 最小值，根据勾股定理求出最小 【解答】解： 在正方形 0 不变， B 中点 当 重合时， 点重合，此时 E，故 错误 ； 0 ， 0 ， 在 ， 故 正确； 当 点时停止， 点 ， 圆弧的长 = 2= ，故 错误； 第 15页（共 27页） 由于 一定的，因此当 O、 G、 最小值， = ， C 1，故 正确； 综上所述，正确的结论有 故答案为 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出 等是解 题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观 三、解答题（本大题共有 10小题，共 86分请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 20160+（ ） 1+2 | 3|； （ 2）化简：（ 1+ ） 【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（ 1）利用零指数、负整指数，锐角三角函数即可化简； （ 2）利用分式的性质进行计算即可 【解答】解（ 1）原式 =1+2+2 3=1； （ 2）原式 =（ 1+ ） = =x+1 【点评】本题考查实数运算与分式运算，运算过程不算复杂，属于基础题型 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程 第 16页（共 27页） 【分析】（ 1）先将常数项移至方程右边，再将左边配方后两边开方即可得； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：（ 1） x=2， x+4=2+4， （ x+2） 2=6， x+2= ， 则 2， 2； （ 2）解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 10， 不等式组的解集为 3 x 10 【点评】本题考查的是配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 21某校就 “ 遇见路人摔倒后如何处理 ” 的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（ 2011南通）光明中学十分重视 中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力 （ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据检测设有 A、 、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出； （ 2）根据图表求出即可 【解答】解： 甲、乙、丙的检测情况，有如下 8种可能： A B 1 甲 乙丙 2 甲乙 丙 第 17页（共 27页） 3 甲丙 乙 4 甲乙丙 5 乙 甲丙 6 乙丙 甲 7 丙 甲乙 8 甲乙丙 （ 1） P（甲、乙、丙在同一处检测） = = ； （ 2） P（至少有两人在 = = 【点评】此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解 23某漆器厂 接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 50%，结果提前 10天完成任务原来每天制作多少件？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】设原来每天制作 据原来用的时间现在用的时间 =10，列出方程，求出 进行检验即可 【解答】解：设原来每天制作 据题意得： =10， 解得： x=16， 经检验 x=16是原方程的解， 答：原来每 天制作 16 件 【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间现在用的时间 =10 24某中学九年级学生在学习 “ 直角三角形的边角关系 ” 时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内 号楼 高度（如图），站在 号楼的 得 号楼顶部 =30 ，底部 =45 ，已知两幢楼的水平距离 18 米，求 号楼 结果保留根号） 第 18页（共 27页） 【考点 】解直角三角形的应用 【分析】根据在 ，求出 根据在 ，求出 值，最后根据 E+可求出答案 【解答】解： 四边形 D=18 在 5 ， E=18 在 ， E8 0=6 ， E+8+6 答： 号楼 18+6 ）米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 25如图，在 D、 B、 点 F 点 F （ 1）求证：四边形 （ 2）当 边形 什么？ 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 第 19页（共 27页） 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明 【解答】（ 1）证明： D、 B、 又 四边形 （ 2）解：当 边形 理由如下： B 的中点， C， E， 又 四边形 四边形 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第 三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键 26商场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2件 设每件降价 天盈利 出 y与 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 应用题；压轴题 第 20页（共 27页） 【分析】 根据每天盈利等于每件利润 销售件数得到 y=（ 40 x）（ 20+2x），整理即可； 令 y=1200，得到 20x+800=1200，整理得 30x+200=0，然后利用因式分解法解即可； 把 y= 20x+800配成顶点式得到 y= 2（ x 15） 2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案 【解答】解： y= （ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800 所以 y与 y= 20x+800； 令 y=1200， 20x+800=1200， 整理得 30x+200=0，解得 0（舍去）， 0， 所以商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价 20 元； y= 20x+800 = 2（ x 15） 2+1250， a= 2 0， 当 x=15时， 最大值为 1250， 所以每件降价 15 元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是 1250元 【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式 y=a（ x h） 2+k，当 a 0， x=h， k；当 a 0， x=h， 值 k也考查了一元二次方程的应用 27（ 2015德州）（ 1）问题 如图 1，在四边形 B 上一点， A= B=90 ，求证： C=P （ 2）探究 如图 2，在四边形 B 上一点，当 A= B= 时，上述结论是否依然成立？说明理由 （ 3）应用 请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题： 如图 3，在 ， D=5，点 个单位长度的速度，由点 边 动，且满足 A，设点 t（秒），当以 第 21页（共 27页） 【考点】相似形综合题；切线的性质 【专题】压轴题；探究型 【分析】（ 1）如图 1，由 A= B=90 可得 可证到 后运用相似三角形的性质即可解决问题； （ 2）如图 2，由 A= B= 可得 可证到 后运用相似三角形的性质即可解决问题； （ 3）如图 3，过点 E 点 E，根据等腰三角 形的性质可得 E=3，根据勾股定理可得 ，由题可得 E=4，则有 4=1易证 A= B根据 C=P，就可求出 【解答】解：（ 1）如图 1， A= B=90 ， 0 ， 0 ， = ， C=P； （ 2）结论 C=P 仍然成立 理由：如图 2， 第 22页（共 27页） A+ A+ A= B= ， = ， C=P； （ 3）如图 3， 过点 E 点 E D=5， ， E=3 由勾股定理可得 以点 D 为圆心， 半径的圆与 切， E=4， 4=1 又 D， A= B， A= B 第 23页（共 27页） 由（ 1）、（ 2）的经验可知 C=P， 5 1=t（ 6 t）， 解得： ， ， 秒或 5秒 【点评】本题是对 查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、 等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等