电大经济数学基础作业答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）填空题1答案0_SINLIM0XX2设，在处连续，则答案10,12XKF_K3曲线在的切线方程是答案Y2XY4设函数，则答案521FXF5设，则答案XSIN_F（二）单项选择题1函数的连续区间是（）答案D2YAB,1,2,CD或,1,2下列极限计算正确的是（）答案BABLIM0X1LIM0XCD1SNSN3设，则（）答案BYLG2DYABCDXXL0L1XD1DX4若函数FX在点X0处可导，则是错误的答案BA函数FX在点X0处有定义B，但AFXLIM00FC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微5当时，下列变量是无穷小量的是（）答案CABCD2SIN1LNCOS三解答题1计算极限（1）（2）13LIM21X21865LIM2XX（3）（4）0343X（5）（6）53SINLXX2SINL22设函数，0SI,1XABF问（1）当为何值时，在处有极限存在B,F（2）当为何值时，在处连续BA,XF0答案（1）当，任意时，在处有极限存在；1AFX（2）当时，在处连续。3计算下列函数的导数或微分（1），求22LOGXXYY答案LN1（2），求DCXBAY答案2Y（3），求51XY答案32Y（4），求XEY答案X1（5），求BYAXSIND答案BDCOSE（6），求X1Y答案YXD212（7），求ECOSX答案DIN2（8），求XYNSIY答案COS1（9），求L2答案XY（10），求X1232COTY答案65232CTSINLXYX4下列各方程中是的隐函数，试求或YD（1），求132YX答案XDD（2），求XEYX4SINY答案COS5求下列函数的二阶导数（1），求LN2XYY答案（2），求及XYY1答案，23254作业（二）（一）填空题1若，则答案CXXFD_XF2LNX2答案SIN_CSIN3若，则答案FFFD12CF124设函数答案0_D1LDE2XX5若，则答案TP02P21X（二）单项选择题1下列函数中，（）是XSINX2的原函数ACOSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX211答案D2下列等式成立的是（）ABDCOSSINX1DLNXCD2L12X答案C3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）A，BCDXC1DOSXD12XD2SINXD12答案C4下列定积分计算正确的是（）AB21156CD0D3X0DSINX答案D5下列无穷积分中收敛的是（）ABCD1X12X0EX1SIX答案B三解答题1计算下列不定积分（1）XDE3答案CXELN（2）XD12答案C2534（3）XD2答案C12（4）X答案C21LN（5）XD答案C23（6）XSIN答案CO2（7）DSI答案XX2SIN4（8）1LN答案C2计算下列定积分（1）XD2答案5（2）XDE12答案（3）XLN3E1答案2（4）XD2COS0答案1（5）XLNE1答案42（6）XDE0答案45作业三（一）填空题1设矩阵，则的元素答案31622351AA_23A2设均为3阶矩阵，且，则答案B,BTB723设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是答N22案4设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解A,IXA_答案I15设矩阵，则答案302_13102（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（）A若均为零矩阵，则有B,BAB若，且，则COCC对角矩阵是对称矩阵D若，则答案C,2设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵4325TTCAB24CD答案A33设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）B,NA，B1111BCD答案C4下列矩阵可逆的是（）AB3023210CD答案A15矩阵的秩是（）432AA0B1C2D3答案B三、解答题1计算（1）01355（2）（3）2104512计算7230165431解72301654740912412353设矩阵，求。102B1032，AAB解因为B210123102322B所以0A4设矩阵，确定的值，使最小。124AR答案当时，达到最小值。492AR5求矩阵的秩。32140758答案。2AR6求下列矩阵的逆矩阵（1）103答案943721A（2）A16答案A120737设矩阵，求解矩阵方程31,53BBXA答案X1四、证明题1试证若都与可交换，则，也与可交换。2,A211提示证明，211BB2BA2试证对于任意方阵，是对称矩阵。TT,提示证明，TT3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是。A,NA提示充分性证明A必要性证明B4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。NTB11提示证明T11作业（四）（一）填空题1函数在区间内是单调减少的答案XF_1,0,2函数的驻点是，极值点是，它是极值点答案，213YX小3设某商品的需求函数为，则需求弹性答案2E10PQPEP24行列式答案4_1D5设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解答案BAX010236T_T1（二）单项选择题1下列函数在指定区间上单调增加的是（）,ASINXBEXCX2D3X答案B2已知需求函数，当时，需求弹性为（）PPQ402110ABCD2LN4PLNLN2LN4P答案C3下列积分计算正确的是（）AB10D2EXX10D2EXXCDSIN131答案A4设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）BXNMABCDRNARNMNAR答案D5设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）32131AXAB0321A0321CD答案C三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1YXE答案C（2）23DYXX答案XE2求解下列一阶线性微分方程（1）31答案2CXXY（2）SIN答案2COSXY3求解下列微分方程的初值问题1,X2E0答案1Y2,X答案E4求解下列线性方程组的一般解（1）03522412XX答案（其中是自由未知量）43221,01210510A所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）4321X21,X（2）51474321XX答案（其中是自由未知量）5643221,X5当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。答案（其中是自由未知量）5743221,X5为何值时，方程组BA,X3211答案当且时，方程组无解；AB当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。3AB6求解下列经济应用问题（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,QQQC62501求当时的总成本、平均成本和边际成本；0当产量为多少时，平均成本最小答案（万元）185C（万元/单位）（万元/单位）0当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为Q20142QQC（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少P14答案当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。35L（3）投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案100（万元）C当（百台）时可使平均成本达到最低X（4）已知某产品的边际成本2（元/件），固定成本为0，边际收益QC，求QQR021产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化答案当产量为500件时，利润最大25（元）L即利润将减少25元经济数学基础作业5一、单项选择1下列各对函数中，（B）中的两个函数相同。A，B，12XF1XGXXF22COSSIN1GC，D，LNLNG2当X1时，下列变量中的无穷小量是（C）。ABE12XCDLN1X12X3若FX在点有极限，则结论（D）成立。0AFX在点可导BFX在点连续0XCFX在点有定义DFX在点可能没有定义04函数在X0处连续，则K（C）。XF,1SINXKA2B1C1D25函数在点X1处的切线方程是（A）。XFA2YX1B2YX2CY2X1DY2X26下列函数在区间（，）上单调减少的是（D）。ACOSXB2XCD3XX27下列函数为奇函数是（C）。AXSINXBLNXCDX1LN2X28当X0时，变量（D）是无穷小量。ABXSINCDLNX1X29若F（X1）2X4，则（B）。2XFA2XB2X2C3D22X10函数F（X）1在区间0，1上是（A）。2A单调增加B单调减少C先增加后减少D先减少后增加11下列函数中的单调减函数是（C）。AYBY3XX1CYXDYE12下列等式中正确的是（B）。ADXD（）BSINXDXD（COSX）XEXECDXD（3）DDXD（）32X1213函数F（X）LNX在X1处的切线方程是（A）。AXY1BXY1CXY1DXY1二填写题14若函数F（X2）4X5，则F（X）2X22451X15设需求量Q对价格P的函数为QP100，则需求弹性为2PEPEP16若函数F（X）2，GXSINX，则FGX22SINX17函数FXLNX在区间（0，）内单调减少18函数的定义域是1LN3XF1,2,319函数F（X）XSINX，则（）F三计算题20XX31LIM解34LILIXXX334LI1LI13XXX343LIM11XX4E21932LI3X解2331LIMLI9XX31LIX22设XY，求。2XY2EXY解两边同时求导得022YXY23由方程LN（1X）确定Y是X的XE隐函数，求。Y解两边同时求导得12XYE12XYXYEEXYE24设函数Y，求DYX2COS解1CS23INXYE1COS2IXDD2512LIMXX解11LILI2XXX2LIXX12E四应用题26厂家生产一种产品的需求函数为Q72080P单位件，而生产Q件该产品时的成本函数为C（Q）4Q160单位元，问生产多少件产品时厂家获得的利润最大解故4160LRP7241608Q251608Q1540LQ所以当时,由实际问题可知当件时利润最大为340元2QL27某厂家生产某种产品Q件时的总成本函数为C（Q）204Q001元，单位销售价2Q格为P24001Q元/件，问产量为多少时可使利润达到最大此时的最大利润是多少。解22041LRCPQQ24012401QQ200Q故042LQ所以当时,由实际问题可知当件时利润最大为4980元50L50Q五证明题28设FX是可导的偶函数且存在，0。0F0F证明因为FX是可导的偶函数所以,两边求导即FXFFXFFXFX当时,有0F0故20F0经济数学基础作业6一、单项选择1若F（X）是F（X）的一个原函数，则（A）XDFEABCECFCDXX2若成立，则F（X）（B）CEX11DFABX21XCD123在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过（4，1）点的曲线方程是（C）AB2XY42XYCD5154（D）XDSIN2A0BCD225若（B）DXFCXF1,FD2则AB122CXF122CDCX6（C）3OS52DXA0B2C6D127若，则FX（A）CXX2COSFDA2SIN2X2B2SIN2X2CSIN2X2DSIN2X221218下列等式中正确的是（C）ASINXDXD（COSX）BLNXDXD（）XCDLN1XXADA1D二填空题9。2SIDX2I1021INCOTX11若，则K。0DEKX1212。COS13函数FX的一个原函数是。X33LNX14微分方程的通解是。2YYC三计算题15XD2COS20解X20201SINX201SINID20SI2X2111COS442X16XD1212解2122211DX231XX8943236171EDX解41XED412XED412XED4212XEE1815LNEX解1LEDX15LNLEXD722005TT19求微分方程的通解12XY解两边同乘以积分因子得故3XY3Y两边积分得42XC通解为3YX20求微分方程的通解。YSIN解两边同乘以积分因子得X故SINXYXSINYX两边积分得CO通解为X21求微分方程满足初始条件Y1XEY2特解。解两边同乘以积分因子得故XYEXYE两边积分得XXXXDDEC由初始条件Y12得C2特解为2XEY22求微分方程的通解。XYCOS1TAN解两边同乘以积分因子COS得故COSI1XY两边积分得SXC通解为四应用题23设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数C（Q）。240QC如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大最大利润是多少解2040CQDQC200QQ220LRPQ故所以当时,由实际问题可知当时利润最大为480元50QL524已知某产品的边际成本函数为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），QC4QR260如果该产品的固定成本为10万元，求1产量为多少时总利润L（Q）最大2从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化解（1）602460RQQ当时由实际问题可知当百台时利润最大。0QQ1（2）12200126LLQDQD（万元）11063D总利润下降12万元。经济数学基础作业7一、单项选择1设A,B为N阶可逆矩阵,且AXBI，则X（B）AB1B1ACD2对线性方程组AX的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组310242B一般解中自由未知量的个数为（A）A1B2C3D43设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（B）AB11AB11ACDK为非零常数TTK4线性方程组满足结论（C）93121XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解5设矩阵AMN，BSM，CNP，则下列运算可以进行的是（A）ABABBCCABDCB6设A是NS矩阵，B是MS矩阵，则下列运算中有意义的是（B）ABABACABD7N元线性方程组AXB有解的充分必要条件是（A）A秩A秩B秩ANCA不是行满秩矩阵D秩AN8设线性方程组AXB的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组解00915327的情况是（A）A有唯一解B有无穷多解C无解D解的情况不定9若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组有无解012AAB021C1D2二填空题10当1时，齐次方程组有无穷多解（注本题有错，已改）120X11设A，B，C均为N阶可逆矩阵，则。BCA1A12设A，B为两个N阶矩阵，且IB可逆，则矩阵ABXX的解X1IBA13设，则秩（A）2。0721三计算题14当B为何值时，线性方程组有解，并求一般解。BXX432101解因为增广矩阵11320404ABB032131所以当时,方程有解,一般解为其中为自由未知量3B1342XX34,X15解矩阵方程AXXB，其中A,B31202解由得即故AXBAXBAIXB1AIB,I00114333411243916设线性方程组AXX32186401试问A为何值时，方程组有解若方程组有解时，求一般解解因为系数矩阵31231013240402680AAAAA所以当时,方程有解,一般解为其中为自由未知量132X3X17求解线性方程组5323421XX解因为增广矩阵0104248123153A042185102180所以,一般解为其中为自由未知量0012340X3X18已知A，B，求543201241301BA解10AB01031,013I310020101221所以3301001012213201AB四证明题19设A为矩阵，证明为对称矩阵。TA证明对于任意方阵TTA是对称矩阵20设A，B均为N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵。证明由于A，B均为N阶对称矩阵，且ABBATTBTBA是对称矩阵经济数学基础作业8一、单项选择题1下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2XYE1LNXYXYSIN2极限DX1LIM0A0B1CD213当时，下列变量中（B）是无穷大量ABCD1XX2XX4设函数FX满足以下条件当XX0时，则X0是函数FX的FF（D）A驻点B极大值点C极小值点D不确定点5下列等式不成立的是（A）AB1DLNXDCOSSINXCD2EX6下列定积分中积分值为0的是（A）ABXXDE1XXD21CDCOS3SIN7设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）B,A若ABI，则必有AI或BIBTAC秩秩秩D118线性方程组解的情况是（A）0121XA无解B只有0解C有唯一解D有无穷多解9若函数，则D成立XXF2,LN,3AF1F0BF0F1CF1F3DF3F310函数在X2点B42A有定义B有极限C没有极限D既无定义又无极限11曲线YSINX在点0,0处的切线方程为（A）AYXBY2XCYXDYX2112若X0是函数FX的极值点，则（B）AFX在X0处极限不存在BFX在点X0处可能不连续C点X0是FX的驻点DFX在点X0处不可导13若，则（D）CXX2EDXFABCD2EX21X2E41X2E41X14（C）0D1ABX21DX10DX21DXCD10D15设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）RA550B350C350D以上都不对16设，是单位矩阵，则（D）2131IIBATABCD6362532523二、填空题17设函数，则12UFXUF418已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EPQ301019函数FXSIN2X的原函数是COS2X20计算矩阵乘积0102121已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ2054Q22函数YX21的单调增加区间为0,2310D24若线性方程组有非零解，则1021X三、计算题25421LIM20XX解2X1200LILI4XX22200LIMLIM4XXX12E26由方程确定是的XYXECOSY隐函数，求D解两边同时求导得SIN11YXYESINYEXSINYX1ISYDDE27COS12INLM0XX解SIX00N2LLICOS1XXSILM1X02INLXX41528设Y，求DYXXLN解先化函数1724LNX则33471X29D9160解XD91601XX60D9X1160320X2930求微