线性代数-华南理工大学线性代数07--11年试题

以下是六套近年的统考题，仅供参考试卷一一填空题（每小题4分，共20分）1已知正交矩阵使得，则P201AT_206EAT2设为阶方阵，为的个特征值，则NN,1A_DET2A3设是矩阵，是维列向量，则方程组有无数多个解的充分MBBX必要条件是_4若向量组的秩为2,则TTTT3,2,32,40T5则的全部根为_,27859132XD0XD二选择题（每小题4分，共20分）1行列式的值为0101A1B1CD21N21N2对矩阵施行一次行变换相当于NMAA左乘一个阶初等矩阵B右乘一个阶初等矩阵MC左乘一个阶初等矩阵D右乘一个阶初等矩阵N3若为矩阵,则,0|,NRXAMNRA是维向量空间B是维向量空间MC是维向量空间D是维向量空间RMRN4若阶方阵满足,则下列命题哪一个成立NA,02AB0R2NARCD25若是阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立ANA矩阵为正交矩阵B矩阵为正交矩阵T1C矩阵的行列式是D矩阵的特征值是1A1三解下列各题（每小题6分,共30分）1若为3阶正交矩阵,为的伴随矩阵,求ADET2计算行列式1A3设求矩阵,02BAA4求向量组的一个,21,T,210,T,01,3TT4,214最大无关组5求向量在基下的坐标T,T,TT,四12分求方程组631052723541XX的通解用基础解系与特解表示五12分用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵312321321XXXF六证明题6分设是线性方程组对应的齐次线性方程组的一个R,021AX基础解系,是线性方程组的一个解,求证线性无关,21R试卷（二）一计算下列各题（每小题6分，共30分）（1）,180362759（2）求其中,2EA31（3）已知向量组线性相关,求TTTT21,2,031T4求向量在基下的4,2T1,2,013坐标5设,求的特征值531AA二8分设,且求矩阵B20,BT三8分计算行列式103XCBA四8分设有向量组,60,23,72,52,321,0432TTTT求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组五8分求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系18257,4320541XX六8分求出把二次型化为标323121232XXXAF准形的正交变换,并求出使为正定时参数的取值范围A七10分设三阶实对称矩阵的特征值为3二重根、4一重根,A是的属于特征值4的一个特征向量,求T2,1A八10分当为何值时,方程组BA,23102,1XX有惟一解、无穷多解、无解九10分每小题5分,共10分证明下列各题1设是可逆矩阵,证明也可逆,且A,BA1BA2设是非零向量,证明是矩阵的特征向量1NNT试卷三一填空题（共20分）1设A是矩阵，是维列向量，则方程组有唯一解的充分NMBMBAX必要条件是2已知为单位矩阵,若可逆矩阵使得则当可EP11223,PEA逆时,33若T为实数,则向量组（0，4，T），（2，3，1），（T，2，3T）的秩为4若A为2009阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则A5设A为N阶方阵，是的个特征根，则12,N1NIIIEA二选择题（共20分）1如果将单位矩阵的第I行乘K加到第J行得到的矩阵为将矩阵E,KIJP的第I列乘K加到第J列相当于把ANMAA,左乘一个B，右乘一个,JP,KJIPC左乘一个D，右乘一个KI2若A为MN矩阵，是维非零列向量，。集合BMMIN,RA,则,NMXRA，是维向量空间，B，是NR维向量空间MMC,是MR维向量空间，D，A，B，C都不对B，若N阶方阵A满足，则以下命题哪一个成立234EA，B，ERAEC，D，DETTRNC，若A是2N阶正交矩阵，则以下命题哪一个一定成立A，矩阵为正交矩阵，B，矩阵2为正交矩阵11AC,矩阵为正交矩阵，D，矩阵为正交矩阵D，如果N阶行列式的值为1,那么N的值可能为10A,2007，B，2008C,2009,D，2000三判断题每小题4分,共12分1对线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变2实对称矩阵的特征值为实数3如果矩阵的行列式为零,那么这个矩阵或者有一行列的元素全为零,或者有两行列的元素对应成比例四解下列各题（每小题8分,共16分）1求向量，在基下的坐标51312310,2设计算2,134NADETA五10分求矩阵列向量组生成的子空间的一个标准正交基10A六证明题（6分）设是M行N列矩阵,如果线性方程组对于任AX意M维向量都有解，证明的秩等于MA七、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵4342,23221321XXXXF八、（6分）设矩阵，都是正定矩阵，证明矩阵也是正定矩阵BAB试卷四一填空题（每小题4分，共20分）1设是矩阵,那么的秩不超过的充分必要条件是_ANMAR2已知为单位矩阵，若,则当可逆时,EE321A_33若向量组的秩为2时,1,6,3TTTT_4若为2009阶正交矩阵,为的伴随矩阵,则AA_|A5设为阶方阵,是的个特征值,则_NN,21NITIE1|二选择题（每小题4分，共20分）1如果将单位矩阵的第I行乘K加到第J行得到的矩阵为那么E,KIJP的逆矩阵是,KIJPA,B，,KJIPCD，KIJ2若A为MN矩阵，,令集合,则RAN0,NMXARA,是空集B，只含一个元素MMC,含有两个以上元素D，A，B，C都不对3若N阶方阵A满足，则以下命题哪一个成立20EA，B，ERAEC，D，DET0RN4若A,B都是N阶对称矩阵，则以下命题哪一个不一定成立A，矩阵为对称矩阵，B，矩阵为对称矩阵ABC,矩阵为对称矩阵，D，矩阵为对称矩阵35如果NN1阶行列式的第I行第J列元素的代数余子式的值为011,那么IJN的值A,为0，B，为1C,为2,D，无法确定三判断题每小题4分,共12分1对一个线性方程组做初等变换,线性方程组的解不变2正交矩阵的特征值是实数3一个可逆矩阵A与它的转置矩阵的乘积是正定的四解下列各题（每小题8分,共16分）1求单位向量，它在基下的坐标向量也是1231,02设N阶方阵计算,1AAADETA五10分求矩阵的逆矩阵01A六证明题（6分）设是M行N列矩阵,证明,ABRANKABRANKRB七、（6分）证明任何一个方阵都可以表为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和八、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的正交变换矩阵3432,221321XXXF试卷五一填空题（每小题4分，共20分）1设是矩阵,那么可逆的条件是_ANMA2矩阵是二次型的矩阵的条件是_3设则1,326,310T_4若为2010阶正交矩阵,则DETA5将单位矩阵的第I行乘K加到第J行得到的矩阵记为设E,KIJP是的个特征值，则12,N,JPN12N二选择题（每小题4分，共20分）1如果将单位矩阵的第I行乘K得到的矩阵设为那么的逆矩,IKIK阵是A,B，1PIKPIC,D，K2若A为MN矩阵，令集合,则0,NMXARA,是空集B，只含一个元素MC,含有两个以上元素D，是非空集合MM3若N阶方阵满足，则以下命题哪一个成立20EA，B，是可逆矩阵C，D，00E4若A是N阶矩阵，则以下命题哪一个不成立A，矩阵为对称矩阵，B，矩阵为对称矩阵，TTAC,矩阵为对称矩阵，D，矩阵为对称矩阵5如果NN1阶矩阵的行向量线性无关，那么MA,的行列式为0，B，的列向量线性无关C,的秩为0,D，以为系数矩阵的线性方程组有非零解三判断题每小题4分,共12分1已知是阶矩阵，如果，那么,ABCNABC2如果一个向量组线性无关，那么它的任意一部分向量也线性无关3如果一个矩阵A是正定的,那么它的行列式大于0四解下列各题（每小题8分,共16分）1求所有向量，它与是正交的121,02设N阶方阵计算112223,NNBAAAABDETA五10分求矩阵的伴随矩阵11A六证明题（6分）设是N阶方阵,如果可逆,证明与相似,BABA七、（6分）证明任何一个秩为2的正惯性指数为1的二次型都可以表为两个一次多项式的乘积八、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的正交变换矩阵1234123142343,FXXXX试卷六一填空题（每小题4分，共20分）1设是矩阵,如果对于任意的维列向量,线性方程组总有解,ANMNBAXB那么的秩与的关系一定是_2如果矩阵是阶实对称矩阵,那么它的特征根一定为_3设则132602,310,DETT_4若为2011阶正交矩阵,则它的伴随矩阵是_5将单位矩阵的第I行乘K加到第J行得到的矩阵记为这个矩阵的E,KIJP逆矩阵是二选择题（每小题4分，共20分）1如果将单位矩阵的第I行乘K得到的矩阵设为那么是正定,IKIK矩阵的充要条件是A,B，0K10C,D，K2若A为MN矩阵，且可逆,则TAA,B，MNMNC,也可逆D，以上都不对T3若A为N阶可逆矩阵，则以下命题哪一个成立A，B，TATAAC，D，11T11TB4若A是N阶矩阵，则以下哪一个是反对称矩阵A，B，TTAC,，D，5如果以为系数矩阵的线性方程组有非零解,那么MA,的行列式为0，B，的列向量线性无关MC,的行向量线性无关,D，以上都不对三判断题每小题4分,共12分1已知是阶矩阵，如果相似，那么它们的特征值相同,ABN,AB2如果一个矩阵的行向量组是维空间的一组基,那么它们的列向量MN组也是维空间的一组基3如果一个对称矩阵A是正定的,那么它的所有的子式大于0四解下列各题（每小题8