转动液体内部压强分布

转动液体内部压强分布解军符登海刘克亿（重庆交通大学理学院重庆南岸400074）摘要在玻璃管中注入一定量的水，管中放入塑料球和重球当玻璃管静止时，密度小于水的塑料球上浮于管端，密度大于水的塑料球下沉到水中部，当玻璃管加速转动时，它们的位置发生转换，塑料球回到中部，重球将移到管端，其原理是当管子转动时，管中各点等质量的水受到与转动半径成正比例的惯性离心力，也能使水产生压强（阿基米德惯性压强）。水中的压强差同样形成“浮力”，这一浮力的方向与惯性离心力方向相反，所以物体的沉浮也同样与物体的密度有关，此时管的两端相当于水的底部，水压大，管的中部相当于水的上部，水压小，所以重球沉在压强大的端部，塑料球浮在压强小的中部。关键词转动液体惯性离心力阿基米德惯性压强1原理如图，一个水平放置的玻璃管封着密度为。的液体，管可以绕铅直轴（Y轴），在水平内以角速度（已知）做匀角速转动，这时液体内部的压强沿X轴各点并不相等，其原理如下在X处取一小段为DX的小液柱，其质量为。SDX，S为液柱横截面，小液柱两边的液体对其压力分别为FX和FXDX,在以管为参考系中，小液柱静止，故有如下的平衡方程2FXDFX。D21F。S；由此可知在转动液体中距离转轴为X处的压强21PX。若一个长度为L的小球放入玻璃中，设其密度为,则其受到的合力（设其左端位于X处，右端位于XL）。2222221111FISSSSXLXLX。（。）上式右边第一中括号内的表达式表示小球受到的总惯性离心力的大小，而第二个中括号表示液体对小球的作用力，由FI的表达式可以发现，若。表示合力沿X轴正向，小球沿X轴正向向外运动远离转轴，若P。,这时重力大于浮力，令GMGF，方向向下，其大小不变，这种情况重球将沿下管壁内侧运动，图A若FICOSGSIN,即FIGTAN,则重球沿管壁向上运动，若FIGTAN,则重球沿管壁向下运动。由于FI与球到转轴的距离和转动角速度有关，可以通过调节角速度的大小来观察重球的运动。GSIN,即FIGTAN,则轻球沿管壁向上运动，当FIGTAN,轻球沿管壁向上运动，可以通过调节角速度的大小来观察轻球的运动。调节由足够大逐渐减小，并维持在一个较小的数值不变，观察重球和轻球的运动，重球回落，轻球浮起，并均能平衡在某一位置，这一位置应由FIGTAN决定。由此得出液体密度即2322322231TAN161361GMGFGXLIPXLSLGSMXLPXLLGSD。S（。）S。由（）式得。将（3）代入（）式得。（1）转盘静止时，观察重球和轻球的位置，重球在管底部，而轻球浮在液面上。接通电源，调节调压器，使转盘转动，转速由小到大（电压不宜过高，否则过高电压会使转盘转动过快，易发生危险）。同时观察重球和轻球的运动，可以看到当足够大时，重球浮在液面附近，而轻球浮入底部附近。（2）首先在管底平面确定一点，用米尺测出管倾斜角对应的高度H，距离H，从而得出TANH/H。再利用游标卡尺测出小球的直径D。（3）调节由足够大逐渐减小，并维持在一个较小的数值不变，观察重球和轻球的运动，重球回落，轻球浮起，并均能平衡在某一位置，记录这一位置X,这一位置应由FIGTAN决定。（4）通过（1）（2）内容的判断，定量分析转动液体内部压强的分布。2数据记录与处理实验室无此仪器，所以不能在实验室做。3注意事项（1）电压不宜过高，否则过高电压会使转盘转动过快，易发生危险。（2）在使用玻璃管时，应确保其密封性良好。作者简介解军男本科数学专业JUDY1058QQCOM