沪科版九年级数学上册教案全集

学期2009至2010学年度第一学期学科初中数学年级九年级（上册）授课班级张廷杰授课教师2009年9月2009至2010学年度第一学期教学计划本学期教材分析教学目的要求本学期教学重点难点对学生情况的简要分析为提高教学质量采用的措施方法2009至2010学年度第一学期教学进度表周次月日教学内容课时周次月日教学内容课时11221331441551661771881992010211122231二次函数教学目标（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程一、试一试1设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为XM，先取X的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积YM2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长XM123456789BC长M12面积YM2482X的值是否可以任意取有限定范围吗3我们发现，当AB的长X确定后，矩形的面积Y也随之确定，Y是X的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题1从所填表格中，你能发现什么2对前面提出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考、交流、发表意见，达成共识当AB的长为5CM，BC的长为10M时，围成的矩形面积最大；最大面积为50M2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，X的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0X10。对于3，教师可提出问题，1当ABXM时，BC长等于多少M2面积Y等于多少并指出YX202X0X10就是所求的函数关系式二、提出问题WWWXKB1COM某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系利润售价进价销售量2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元一天总的利润是多少元1082元，108100200元3若每件商品降价X元，则每件商品的利润是多少元一天可销售约多少件商品108X；100100X4X的值是否可以任意取如果不能任意取，请求出它的范围，X的值不能任意取，其范围是0X25若设该商品每天的利润为Y元，求Y与X的函数关系式。Y108X100100X0X2将函数关系式YX202X0X10化为Y2X220X0X101将函数关系式Y108X100100X0X2化为Y100X2100X20D0X22三、观察；概括1教师引导学生观察函数关系式1和2，提出以下问题让学生思考回答；1函数关系式1和2的自变量各有几个各有1个2多项式2X220和100X2100X200分别是几次多项式分别是二次多项式3函数关系式1和2有什么共同特点都是用自变量的二次多项式来表示的4本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点让学生讨论、交流，发表意见，归结为自变量X为何值时，函数Y取得最大值。2二次函数定义形如YAX2BXCA、B、C是常数，A0的函数叫做X的二次函数，A叫做二次函数的系数，B叫做一次项的系数，C叫作常数项四、课堂练习1口答下列函数中，哪些是二次函数1Y5X12Y4X213Y2X33X24Y5X43X12P3练习第1，2题。五、小结1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业布置教材P4习题2312，3，4，5，6其他七、个性化设计与课后反思232二次函数YAX2的图象和性质教学目标1、使学生会用描点法画出YAX2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数YAX2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数YAX2的图象是教学的重点。难点用描点法画出二次函数YAX2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢如果可以，应先研究什么可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3一次函数的图象是什么二次函数的图象是什么二、范例例1、画二次函数YAX2的图象。新课标第一网解1列表在X的取值范围内列出函数对应值表X3210123Y94101492在直角坐标系中描点用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点3连线用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数YX2的图象，如图所示。提问观察这个函数的图象，它有什么特点让学生观察，思考、讨论、交流，归结为它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数YX2与YX2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别2在同一直角坐标系中，画出函数Y2X2与Y2X2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于Y轴对称，顶点坐标都是0，0，区别在于函数YX2的图象开口向上，函数YX2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论四个函数的图象都是抛物线，都关于Y轴对称，它的顶点坐标都是0，0四、归纳、概括函数YX2、YX2、Y2X2、Y2X2是函数YAX2的特例，由函数YX2、YX2、Y2X2、Y2X2的图象的共同特点，可猜想函数YAX2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数YAX2图象的特点和性质，应如何分类为什么让学生观察YX2、Y2X2的图象，填空；当A0时，抛物线YAX2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质先让学生观察下图，回答以下问题；1XA、XB大小关系如何是否都小于02YA、YB大小关系如何3XC、XD大小关系如何是否都大于04YC、YD大小关系如何XAYB；XC0，XD0，YCO时，函数值Y随X的增大而_；当X_时，函数值YAX2A0取得最小值，最小值Y_以上结论就是当A0时，函数YAX2的性质。思考以下问题观察函数YX2、Y2X2的图象，试作出类似的概括，当AO时，函数值Y随X的增大而减小，当X0时，函数值YAX2取得最大值，最大值是Y0。五、课堂练习P6练习1、2、3、4。六、小结1如何画出函数YAX2的图象2函数YAX2具有哪些性质六、作业布置教材P9习题2321，3，4，5其他七、个性化设计与课后反思233二次函数YAX2BXC的图象和性质第一课时教学目标1使学生能利用描点法画出二次函数YAXH2的图象。2让学生经历二次函数YAXH2性质探究的过程，理解函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的关系。重点难点重点会用描点法画出二次函数YAXH2的图象，理解二次函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的关系是教学的重点。难点理解二次函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数YX2，YX21的图象，并回1212答1两条抛物线的位置关系。2分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。3说出它们所具有的公共性质。2二次函数Y2X12的图象与二次函数Y2X2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗这两个函数的图象之间有什么关系二、分析问题，解决问题问题1你将用什么方法来研究上面提出的问题画出二次函数Y2X12和二次函数Y2X2的图象，并加以观察问题2你能在同一直角坐标系中，画出二次函数Y2X2与Y2X12的图象吗教学要点1让学生完成下表填空。X3210123Y2X2Y2X122让学生在直角坐标系中画出图来3教师巡视、指导。问题3现在你能回答前面提出的问题吗教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空开口方向对称轴顶点坐标Y2X2Y2X122让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识函数Y2X12与Y2X2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数Y2X12的图象可以看作是函数Y2X2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线X1，顶点坐标是1，0。问题4你可以由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X12的性质吗教学要点1教师引导学生回顾二次函数Y2X2的性质，并观察二次函数Y2X12的图象；2让学生完成以下填空当X_时，函数值Y随X的增大而减小；当X_时，函数值Y随X的增大而增大；当X_时，函数取得最_值Y_。三、做一做问题5你能在同一直角坐标系中画出函数Y2X12与函数Y2X2的图象，并比较它们的联系和区别吗教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为函数Y2X12与函数Y2X2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数Y2X12的图象可以看作是将函数Y2X2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线X1，顶点坐标是1，0。问题6；你能由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X12的性质吗教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识当X1时，函数值Y随X的增大而减小；当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X一1时，函数取得最小值，最小值Y0。问题7在同一直角坐标系中，函数YX22图象与函数YX21313的图象有何关系函数YX22的图象可以看作是将函数YX2的图象向左平移21313个单位得到的。问题8你能说出函数YX22图象的开口方向、对称轴和顶点坐标13吗函数YX十22的图象开口向下，对称轴是直线X2，顶点坐标13是2，0。问题9你能得到函数YX22的性质吗13教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为当X2时，函数值Y随X的增大而增大；当X2时，函数值Y随工的增大而减小；当X2时，函数取得最大值，最大值Y0。四、课堂练习P11练习1、2、3五、小结1在同一直角坐标系中，函数YAXH2的图象与函数YAX2的图象有什么联系和区别2你能说出函数YAXH2图象的性质吗3谈谈本节课的收获和体会。六、作业布置教材P23习题2331，2其他七、个性化设计与课后反思233二次函数YAX2BXC的图象和性质第二课时教学目标1、使学生能利用描点法正确作出函数YAX2B的图象。2、让学生经历二次函数YAX2BXC性质探究的过程，理解二次函数YAX2B的性质及它与函数YAX2的关系。重点难点1、会用描点法画出二次函数YAX2B的图象，理解二次函数YAX2B的性质，理解函数YAX2B与函数YAX2的相互关系。2、正确理解二次函数YAX2B的性质，理解抛物线YAX2B与抛物线YAX2的关系是教学的难点。教学过程一、提出问题1二次函数Y2X2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，Y随X的增大而_，在对称轴的右侧，Y随X的增大而_，函数YAX2与X_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数Y2X21的图象与二次函数Y2X2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同二、分析问题，解决问题问题1对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究画出函数Y2X2和函数Y2X2的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数Y2X2与Y2X21的图象吗教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数Y2X2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量X可以取同一数值，为什么不必单独列出函数Y2X21的对应值表，并让学生画出函数Y2X21的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解1列表X3210123YX2188202818YX211993L39192描点用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。3连线用光滑曲线顺次连接各点，得到函数Y2X2和Y2X21的图象。（图象略）问题3当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系教师引导学生观察上表，当X依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量X取同一数值时，函数Y2X21的函数值都比函数Y2X2的函数值大1。教师引导学生观察函数Y2X21和Y2X2的图象，先研究点1，2和点1，3、点0，0和点0，1、点1，2和点1，3位置关系，让学生归纳得到反映在图象上，函数Y2X21的图象上的点都是由函数Y2X2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4函数Y2X21和Y2X2的图象有什么联系由问题3的探索，可以得到结论函数Y2X21的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向上平移一个单位得到的。问题5现在你能回答前面提出的第2个问题了吗让学生观察两个函数图象，说出函数Y2X21与Y2X2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数Y2X2的图象的顶点坐标是0，0，而函数Y2X21的图象的顶点坐标是0，1。问题6你能由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X21的一些性质吗完成填空当X_时，函数值Y随X的增大而减小；当X_时，函数值Y随X的增大而增大，当X_时，函数取得最_值，最_值Y_以上就是函数Y2X21的性质。三、做一做问题7先在同一直角坐标系中画出函数Y2X22与函数Y2X2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为函数Y2X22与函数Y2X2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数Y2X22的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向下平移两个单位得到的。问题8你能说出函数Y2X22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗教学要点1让学生口答，函数Y2X22的图象的开口向上，对称轴为Y轴，顶点坐标是0，2；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识当X0时，函数值Y随X的增大而减小；当X0时，函数值Y随X的增大而增大，当X0时，函数取得最小值，最小值Y2。问题9在同一直角坐标系中。函数YX22图象与函数YX2的1313图象有什么关系要求学生能够画出函数YX2与函数YX22的草图，由草图观察1313得出结论函数Y1/3X22的图象与函数YX2的图象的开口方向、对1313称轴相同，但顶点坐标不同，函数YX22的图象可以看成将函数13YX2的图象向上平移两个单位得到的。13问题10你能说出函数YX22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐13标吗函数YX22的图象的开口向下，对称轴为Y轴，顶点坐标是0，213问题11这个函数图象有哪些性质让学生观察函数YX22的图象得出性质当X0时，函数值Y随X13的增大而增大；当X0时，函数值Y随X的增大而减小；当X0时，函数取得最大值，最大值Y2。四、练习P9练习1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数YAX2K的图象与函数YAX2的图象具有什么关系2你能说出函数YAX2K具有哪些性质六、作业布置教材P23习题2333，4，5其他七、个性化设计与课后反思233二次函数YAX2BXC的图象和性质第三课时教学目标1使学生理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系。2会确定函数YAXH2K的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数YAXH2K性质的探索过程，理解函数YAXH2K的性质。重点难点重点确定函数YAXH2K的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系，理解函数YAXH2K的性质是教学的重点。难点正确理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系以及函数YAXH2K的性质是教学的难点。教学过程一、提出问题1函数Y2X21的图象与函数Y2X2的图象有什么关系函数Y2X21的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向上平移一个单位得到的2函数Y2X12的图象与函数Y2X2的图象有什么关系函数Y2X12的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26233函数Y2X121图象与函数Y2X12图象有什么关系函数Y2X121有哪些性质二、试一试你能填写下表吗Y2X2向右平移的图象1个单位Y2X12向上平移1个单位Y2X121的图象开口方向上向对称轴Y轴顶点0，0问题2从上表中，你能分别找到函数Y2X121与函数Y2X12、Y2X2图象的关系吗问题3你能发现函数Y2X121有哪些性质对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数Y2X121的图象可以看成是将函数Y2X12的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数Y2X2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当X1时，函数值Y随X的增大而减小，当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X1时，函数取得最小值，最小值Y1。三、做一做问题4在图2623中，你能再画出函数Y2X122的图象，并将它与函数Y2X12的图象作比较吗教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5你能说出函数YX122的图象与函数YX2的图象的关1313系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗函数YX122的图象可以看成是将函数YX2的图象向右平移1313一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线X1，顶点坐标是1，2四、课堂练习P13练习1、2、3、4。对于练习第4题，教师必须提示将3X26X8配方，化为练习第3题中的形式，即Y3X26X83X22X83X22X1183X1211五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识还存在什么困惑2谈谈你的学习体会。六、作业布置教材P23习题2336，7，8，9其他七、个性化设计与课后反思233二次函数YAX2BXC的图象和性质第四课时教学目标1使学生掌握用描点法画出函数YAX2BXC的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数YAX2BXC的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数YAX2BXC的性质。重点难点重点用描点法画出二次函数YAX2BXC的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点理解二次函数YAX2BXCA0的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是X、，是教学的难点。B2AB2A4ACB24A教学过程一、提出问题1你能说出函数Y4X221图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗函数Y4X221图象的开口向下，对称轴为直线X2，顶点坐标是2，1。2函数Y4X221图象与函数Y4X2的图象有什么关系函数Y4X221的图象可以看成是将函数Y4X2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的3函数Y4X221具有哪些性质当X2时，函数值Y随X的增大而增大，当X2时，函数值Y随X的增大而减小；当X2时，函数取得最大值，最大值Y14不画出图象，你能直接说出函数YX2X的图象的开口方向、对1252称轴和顶点坐标吗因为YX2XX122，所以这个函数的图象开口向下，125212对称轴为直线X1，顶点坐标为1，25你能画出函数YX2X的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗1252二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数YX2X的图象的开1252口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数YX2X的图象，进而观察得到这个函数的性质。1252解1列表在X的取值范围内列出函数对应值表；X2101234Y6124212221246122描点用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。3连线用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数YX2X的图象。1252说明1列表时，应根据对称轴是X1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。2直角坐标系中X轴、Y轴的长度单位可以任意定，且允许X轴、Y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X1时，函数值Y随X的增大而减小；当X1时，函数取得最大值，最大值Y2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数YX24X10的图象，由图象你能12发现这个函数具有哪些性质吗教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数Y2X28X8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值这个值是多少教学要点1在学生做题时，教师巡视、指导；2让学生总结配方的方法；3让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数YAX2BXCA0，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标你能把结果写出来吗教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；YAX2BXCAX2XCAX2X22CBABAB2AB2AAX2X2CBAB2AB24AAX2B2A4ACB24A当A0时，开口向上，当A0时，开口向下。对称轴是XB/2A，顶点坐标是，B2A4ACB24A四、课堂练习P15练习第1、2、3题。五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识有何体会六、作业1填空1抛物线YX22X2的顶点坐标是_；2抛物线Y2X22X的开口_，对称轴是_；523抛物线Y2X24X8的开口_，顶点坐标是_；4抛物线YX22X4的对称轴是_；125二次函数YAX24XA的最大值是3，则A_2画出函数Y2X23X的图象，说明这个函数具有哪些性质。3通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1Y3X22X；2YX22X3Y2X28X84YX24X3124求二次函数YMX22MX3M0的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质5其他七、个性化设计与课后反思234二次函数与一元二次方程第一课时教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与YHH是实数交点的横坐标。教学重点1、体会方程与函数之间的联系2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根3、理解一元二次方程的根就是二次函数与YHH是实数交点的横坐标教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程2、理解二次函数与X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教具准备多媒体课件教学过程一、复习1、一元二次方程5X240X0的根为。2、一元二次方程AX2BXC0A0的根的判别式。当0方程根的情况是；当0时，方程；当0时，方程。3、二次函数YAX2BXCA、B、C是常数，且A0图像是一条，它与X轴的交点有几种可能的情况YX22XYX2X1YX2X2二、创设问题情境,引入新课师上学期我们学习了一元一次方程KXB0K0和一次函数YKXBK0后,讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值Y0时,一次函数YKXB就转化成了一元一次方程KXB0,且一次函数YKXBK0的图象与X轴交点的横坐标即为一元一次方程KXB0的解现在我们学习了一元二次方程AX2BXC0A0和二次函数YAX2BXCA0,它们之间是否也存在一定的关系呢本节课我们将探索有关问题三、活动探究二次函数YX22X,YX22X1,YX22X2的图象如下图所示1每个图象与X轴有几个交点2一元二次方程X22X0,X22X10有几个根解方程验证一下一元二次方程X22X20有根吗3二次函数YAX2BXC的图象和X轴交点的坐标与一元二次方程AX2BXC0的根有什么关系师还请大家先讨论后解答答1二次函数YX22X,YX22X1,YX22X2的图象与X轴分别有两个交点,一个交点,没有交点2一元二次方程X22X0有两个根0,2方程X22X10有两个相等的根1或一个根1方程X22X20没有实数根3从观察图象和讨论中可知,二次函数YX22X的图象与X轴有两个交点,交点的坐标分别为0,0,2,0,方程X22X0有两个根0,2二次函数YX22X1的图象与X轴有一个交点,交点坐标为1,0,方程X22X10有两个相等的实数根或一个根1二次函数YX22X2的图象与X轴没有交点,方程X22X20没有实数根由此可知,二次函数YAX2BXC的图象和X轴交点的横坐标即为一元二次方程AX2BXC0的根。总结二次函数YAX2BXC的图象与X轴的交点有三种情况有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数YAX2BXC的图象与X轴有交点时,交点的横坐标就是当Y0时自变量X的值,即一元二次方程AX2BXC0的根。四、课堂练习1、若方程AX2BXC0的根为X12和X23，则二次函数YAX2BXC的图象与X轴交点坐标是。2、抛物线Y05X2X3与X轴的交点情况是（）A、两个交点B、一个交点C、没有交点D、画出图象后才能说明3、抛物线YX24X4与轴有个交点，坐标是、。4、不画图象，求抛物线YX23X4与X轴的交点坐标。5、（P28练习3）证明抛物线YX22P1XP2P与X轴必有两个不同的交点。6、（拓展练习）一元二次方程X24X41的根与二次函数YX24X4的图象有什么关系试把方程的根在图象上表示出来。五、课堂小结二次函数YAX2BXC的图象与X轴的交点有三种情况有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数YAX2BXC的图象与X轴有交点时,交点的横坐标就是当Y0时自变量X的值,即一元二次方程AX2BXC0的根。六、作业布置教材P291，2，3其他七、个性化设计与课后反思234二次函数与一元二次方程第二课时教学目标1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,进一步发展估算能力。2、通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与X轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力。3、利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教具准备多媒体课件教学过程一、复习提问二次函数YAX2BXC的图象和X轴交点的坐标与一元二次方程AX2BXC0的根有什么关系1、若方程AX2BXC0的根为X12和X23，则二次函数YAX2BXC的图象与X轴交点坐标是。2、抛物线Y05X2X3与X轴的交点情况是（）A、两个交点B、一个交点C、没有交点D、画出图象后才能说明3、不画图象，求抛物线YX2X6与X轴交点坐标。二、创设问题情境,引入新课师上节课我们学习了二次函数YAX2BXCA0的图象与X轴的交点坐标和一元二次方程AX2BXC0A0的根的关系,懂得了二次函数图象与X轴交点的横坐标,就是Y0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与X轴交点的横坐标即可但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根探究一用图像法求一元二次方程X22X10的解（精确到01）。下图是函数YX22X1的图象。师从图象上来看,二次函数YX22X1的图象与X轴交点的横坐标一个在3与2之间,另一个在0与1之间,所以方程X22X10的两个根一个在3与2之间,另一个在0与1之间这只是大概范围,究竟更接近于哪一个数呢请大家讨论解决。有关估算问题我们在前面已学习过了,即是用试一试的方法进行的既然一个根在2与3之间,那这个根一定是负2点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把X21,22,29代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立或哪一个值能使等式近似成立,则这个值就是方程的根或近似根由于计算比较烦琐,所以要求学生可以用计算器进行计算。从图象上看,可以估计X的取值是24或25,利用计算器进行探索,如下表X2425Y004025从上表可知,当X取24或25时,对应Y的值由负变正,可见在24和25之间一定有一个X得值使Y0，即有方程X22X10的一个根。由于题目只要求精确到01，所以这是去X24或X25作为根都符合要求。但是当X24时，Y004比Y025（X25）更接近0所以选X24。因此，方程X22X10在3和2之间精确到01的根为X24。有了上面的分析和结果,求另一个近似根就不困难了,请大家继续（学生自行研究）另一根为X04探究二还有没有其他的解决办法（针对程度较好学生）引导学生将方程变形为X22X1，从而将问题转化为求函数YX2和Y2X1的交点横坐标，培养学生利用数形结合解题的思想。如图所示函数YX2和Y2X1交于A、B两点，这两点的横坐标就是我们要求的根。探究三你能否结合二次函数的图像，求出使YX22X10和YX22X10的图像位于X轴上方，图像位于X轴上方的自变量X取值范围是X04；YX22X1110KM/H），即在事故发生时，该车属超速行驶。三、课堂练习1、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，23必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳35水会不会失误并通过计算说明理由分析挖掘已知条件，由已知条件和图形可以知道抛物线过（0，0）（2，10），顶点的纵坐标为。23解（1）如图，在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为YAX2BXC，由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）（2，10），且顶点A的纵坐标为。23抛物线对称轴在Y轴右侧，0，B2A又抛物线开口向下，A0，A，B，C0256103抛物线的解析式为YX2X256103（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3时，即X32时，353585Y2，此时运动员距水面高为100时，双曲线的两个分支各在哪个象限在每个象限内，Y随X的增大怎样变化2、当K0时，双曲线的两分支位于一、三象限，Y随X的增大而减少；（2）当K0位置一三象限一三象限增减性Y随X的增大而增大Y随X的增大而减小位置二四象限二四象限K0,则函数Y1KXK与在同一坐标系中的图像大致是XKY27、（拓展练习）已知反比例函数与一次函数YX2的图像交于A、B两X8Y点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积。四、课堂小结提问1、反比例函数的图像是什么样的2、反比例函数的性质是什么五、作业布置教材P415，6，7其他六、个性化设计与课后反思第23章相似形231比例线段第一课时相似多边形目的要求1、理解相似多边形的概念2、理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念3、培养将复杂问题转化为简单问题之一重要思想方法教学重点相似多边形及相似比的概念教学难点相似多边形的证明方法教学过程1、复习提问什么叫做全等三角形2、新课讲解前面，我们研究了全等三角形，本节课我们将研究相似多边形的定义及应用定义判定两个多边形相似的方法带学生看书上的几个图片,总结我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成；或小的图形是由大的图形缩小而成。如图正方形和正方形形状相同，即为相似的图形，对于相ABCDDCBA似的两个图形有什么特征呢有图可知,ABCD2136ADCB定义如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）边长为32边长为16注（1）两个多边形的边数不同一定不是相似多边形；（2）定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备的条件，缺一不可；（3）两个相似多边形的相似比是有顺序的课堂练习课堂小结（1）理解并记忆相似多边形与相似比的概念；（2）相似多边形的定义，也是它的性质，及“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”课外作业第二课时比例线段（一）教学目的1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题教学重点比例线段及其性质的应用教学难点应用比例的基本性质进行比例变形教学过程一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义引例如图AB50，BC25AB20BC10求BCA，DABCDABC解250BC210CCA用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比2、分析引例得出四条线段AB、BC、AB、BC是成比例线段题目的已知中共有几条线段分别是哪4条其中的两条线段AB、BC的比是多少另外的两条线段AB，BC的比是多少其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系CBA我们称AB、BC、AB、BC这四条线段是成比例线段，简称比例线段请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段学生叙述，教师板书比例线段的定义二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注如果四条线段A,B,C,D,且，则A、B、C、D四CBADC（或条线段成比例；反之A、B、C、D四条线段成比例，则有（或如果，则A、B、C、D叫做组成比例的项，B、C（或叫做比例内项，A、D叫做比例外项，D叫做A、B、C的第四比例项若作为比例内项的是两条相同的线段即，那么线段C（或B叫做线段A、C的比例中项三、比例的基本性质两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。（1）基本性质如果，那么0,DBCADCBADC（或反之也成立，即如果，那么0,DBCA（或（2）合比性质如果，等式两边同时加上1，可得DCBA，即DCBA如果，那么DCBA，0,（3）等比性质如果NBABA321，且0321NB，那么，1321四、比例线段和比例的基本性质的应用导语刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题例1、已知A、B、C、D是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段A1MMB08CMC002CMD4CM，B04CMC40CMM7CMD213解法一利用比例线段的定义A1MM01CMB08CMC002CMD4CMDBAC58045021CABDD、B、A、C四条线段是成比例线段法二、利用比例的基本性质DC4002008AB0108008ABDCA、B、C、D四条线段是成比例线段第小题让学生练习，解题小结统一单位；从大到小（从小到大）排列；通过做比例或求积判断例2求，3，2的第四比例项求5和1的比例中项已知Y（X2Y）37，求XY分析设所求的项为X，根据比例的基本性质，把含X的比例式转化为方程，用解方程的思想求解例3在相同时刻的物高与影长成比例如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为15米的测竿的影长为25米，那么古塔的高是多少米五、学生练习1、判断下列四条线段是否成比例A2B5C1D32A2B3C2DA4B6C5D10A12B8C15D102、CABX（使X为第四比例项）已知线段A32,B,求A、B的比例中项已知线段A2，B5，C1，求A、B、C的第四比例项；求C、B、A的第四比例项3、若A8CM,B6CM，C4CM，则A、B、C的第四比例项D为，A、C的比例中项X六、课堂小结1、比例线段的概念及判定方法2、比例的基本性质及初步应用七、课堂作业八、教后反馈第三课时比例的性质二教学目的1、能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质及黄金分割2、能应用上述性质解决有关实际问题以及黄金分割的应用3、此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力重点比例的性质应用及黄金分割难点比例变形的书写及黄金分割教学过程一、复习引入、四条线段M、N、P、Q在什么情况下是成比例线段写出比例式、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来二、新授（一）思考并回答下列问题1、已知4A7B，你能计算出下面各式的值吗并说明你计算的根据是什么2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的的比（二）、例题评析与黄金分割例1在相同时刻的物高与影长成比例如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为15米的测竿的影长为25米，那么古塔的高为多少米例2课本57页例1例3课本58页例2例4课本58页例3把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为叫做黄金数618025（三）课堂练习课本59页练习（四）小结1、注意灵活应用比例的有关性质2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解（五）课后练习（六）作业第四课时平行线等分线段定理教学目标1使学生掌握平行线等分线段定理及推论2能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力3通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力4通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美重点、难点1教学重点平行线等分线段定理2教学难点平行线等分线段定理教学步骤【复习提问】1什么叫平行线平行线有什么性质2什么叫平行四边形平行四边形有什么性质【引入新课】1、由学生动手做一实验每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系（相等，为什么）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等2、带学生一起学习课本上的例4（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例有上面的定理可推广到一般形式定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。在定理二中，当,可得EFDBCAEFDBCA时，有即，当时，有,11定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等由此，我们可以得到几个推论推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰再引导学生观察下图，在中，则可得到，由此得出推论2推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边注意推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段例已知如图，线段求作线段的五等分点作法作射线AC在射线上以任意长顺次截取任意长CAA4321连结CB过点分别作CB的平行线交AB于点4321,A4321,B就是所求的五等分点B课堂练习课本62页练习课堂小结（L）平行线等分线段定理及推论（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明（3）定理中的“平行线组”，是指每相