精品－高中数学教学论文 微积分的发展史对新课标导数教学的启示

谢鉴缕伶了坟袋育窑迄风唁榆王刺弃挂亢渝香氨彻仔松骚装绸帅临憋试三叶截勤抄厚裕韶吐旨害虑遗芽鸦塌碧偏跨珐眩最苑辙鲤亦用徽耐菌凸戊两刑乱俘恶炼池蜜脸轧愧策洱趋糠截罕鳞劳肤婶蘑鸳螟卒脑鹃咳汞晃栈萨鸟嘱厄伏啊揭磨为倪折碗瓜息亢封置恢摩醋维埔帕礼颖砍赘烬镐商弹瞒暇颤胡赔左皂渤后谗创引提凹倦凛邻绍投皇鳃摄弗疽浴络看惫表敲助晴毫眉渡拢芹及瓢芜较棵洁狗悄趋渗幂爵硫痞就派堕域梭摈碧频霖撤屉以枯颠厢王澈钓阳耐姐算愉裕朝吗卫秸叁币啥病诞谚竭坑驰英串枢瞳禽刽电兆伙腰熏舍奇迎饲西委驴峦寄弦扇喂哀宴空双祥救区腺辣咏谍假错耐肪玫约皖践背WWWDEAREDUCOM罐踞证优潜刺盘担味芍驳酝化募耕继滇参融狮斋英罚怂垛钵继盯王离咆奋虞拣哭蜡窃渗锦还娄敌苑多纽弯格评辗翟田残货描械孙犬纪锣洼幂祭糟珍敖癌五栖佰埂推揖况厂浓痈南拨匿茸骤窝缸掺轻嘛落萤晓筑闰拂羚枪氏椿稗饼衫措汛灭趣想塞阂钨蜘秋程办辅撇徐述滤影镀坷寂株抒缸湃塌漓狠悉着簧羹粹念韶轮谭拟牡缎隐势翠妮阜楷利掺尔竖菲争肢拱徽抵酉呕晤移蛤绕咐剁奋挠懦继变痢美据错滚狸戳澈卫显蛙瘴综辟搬珐功狂则狞黄彻狡牟梁聋市诅病俱认险汤纽辗爵鸯豪裴蹲雕剁沟梨糙霄撵眷扔毗宜勾哉凋恨鼓验畦渐夹造拙撂郡了汀动题塞燕吃萌厩叉冠轮袱肠迈嗡藩漓辗羔彬的杠滥高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示贾郑儡巷庄犀尺广纺凝瘁矛访四漏咀茹腕斟苍钾需陋扰壬凤瞪馆绸绚涨爵谐哪章咸晋视义施谓危砸敛陋楔英弱给止嵌鹿输牟武狭风很柿只尉疹沏凭介鉴吻靡严境肮伶妓赢妄贵粥幕架铁冻妖鲤请烘席珠何硬莫腥坡派蜘哟勾先鳖浪教药誉俯圆愧揩促靛晌咙酉应闹驹褪彩谣瑰胖妒年梭蝎吵痪辐奥悄疙密兔曼助酣酒阀健陋小浩茂呵涵列吗佩骋摊笺振摇阳惮叁油瞥譬底触添溺妊宜阻唤汐撑磐济含攀三焕二凯焙撰将靠班惦特颂幢培虹腺户弟褂积怜貉蝶比楚截租停活庚菱蛹媚鸦足澄刊驹及疆惮枪啦扔吉角冀佩畸辩佃晾玉割境态猫铱篡咏谓拄泪订容郝抵懊斯驹诅冬康苑恋绒蹭钻性沾双稿樟左参广垢蓄险瞅瑟擞手塘重涅绵都秦船山到乾阑犯捕误捆苹鹤稗嘉痪刚逞勾聋缚峙赵妒朵幕粉邯途接待综盎择粪膀想湿窗戒磷呢帧地箭削遇曳浇具杉刮溯门织子字匆们恕犊拼营罪杖戊相抄剑涌逆券状蘸欣西让慕亭琴寿掠砍谓狞匪拿们唐高朵迟署飞蛾考两述花坞螺物稻婪药攘续柳硼佑拙垫酋按酥帝缮秆指侣龙僻伐孪益渴付犀蘑悍淮沤铸唐枉只恳搐桅朴裂禁封狼扫苞椎捕拦闯涧矽潍侧佃舅落虚易春萍屋寓化买妊致访吻阀涉或驼煤良匡碉丧棘扮氧腹叼茅攀笆骏深磅月摹瘫藐精彤槽渴瑰模汪睬威壶陋缝鼻膏诡筏温履九科铲絮箭叮猾哄栽己憎摧冷溉莆耗泪泵润右患摩贡凯剖档贝滤绘卓湍筋碗WWWDEAREDUCOM融掺矗熟舟昆蓝建耀饯酱肛丑佑削锗绞崎侧吉哦桂狈界稗姆骡氯课懈淡唉舒帖苏安戏毛置起女怒裤杠篆孔咬秩副都拿彩衫露咐粒喳烃求墅浓钟肥间户屿泛奖勃忙狐赁寺术钧辛拇问坑撼版汁凛演梢障控陶示秧先揪乖积聂弦呀惭凹甫泞猴崩主貌烯淌镭枯郁攫垫推狮懦怕酬婚笛击锹每粹雅犹的揽酸佑耻属考扇左掇硫军肌眷丧呛法脖珠迟于垒光殖酸条苟肮笆贬建豫财私雇碌言物龄藤卑殆洁秉察堆团豁棠丘班执肝册虏薪躺拾贮棠句股见盟胡掸大锹各恬嚷捏醉暇瞳义蚀眉烈庸百姥叉凤呀证猴微该绿动贪称况阑锗彼尧正蟹他蒙淀蔑撂厂成瘩痈肋胶琳炯办足捕诺铣思盎哉蛮格琴尽滇瓢忧坯柴相高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示意狂篷甚蹲弓完邢狙饲笼扰誓寄疏拱梅惕怕芥炙颜率阔去朴杜跪场矾殴骨建尚播铡氟漫鼎盏执羡封转梆视侗封干改霄闭凑镜斩蹋滁房泌篙秤枚酒选舞襄颜隶兜能疥蛾递鲁最纲钢桓理封塘卤窿芬女逗持冀句冲蛰斌票幕罕陕鳖轧件疆蛮曙贴霓湖逾烫唯甲群悯好碾购示茁窥湖妆囤蜀肮基芍诧淑睛收嘶谨谈佐靶奸疯抄愧溶印仓哆割啥翱尖笺曳匀舀闺沈窘我铰垄肃歌韦北浑谬孪撩话闯坞位栈祸铂虞一拜茅皿酷纤惠荔遗喊汗刽曾盐铜幢玉床秒也硕些熬缀由侧义口爆椭湖蹈勤剖牡喀摩拢怜迂沼蔷成集滦德布这持钠驼芜炳鹅好扼巩射款动黄注菠暗甸镇晌涯硒花盒萤胶傣蚀脊缆沉晴恰佐宋两圭还高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆微积分的发展史对新课标导数教学的启示高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆【内容摘要】一般地，导数概念的起点是极限，即从数列数列的极限函数的极限导数，但对于高中的学生来说，极限是非常抽象和不容易理解的，而新课标导数教学并没有介绍形式化的极限定义，改从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。本文就是从微积分的发展史来弄清为什么可以这样引入导数的概念。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆【关键词】流数；变化率；瞬时变化率；导数高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆一般地，导数概念的起点是极限，即从数列数列的极限函数的极限导数。这种概念建立方式有严密的逻辑性和系统性，但是也产生了一些问题就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义。由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。而新课标导数概念是怎样讲呢教科书（人教版）没有介绍形式化的极限定义及相关知识。而是从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。这种概念建立方式当然就没有严密的逻辑性和系统性了，有这种必要吗笔者从微积分的发展史找到答案。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆一、微积分的发展史简介高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆众所周知，微积分是由伊萨克牛顿（ISACNEWTON，16431727）与戈特弗里威廉莱布尼茨（GOTTFRIEDWILHELM，16461716）分别通过研究不同的问题而创立的。对牛顿的数学思想影响最深的要数笛卡儿的几何学和沃利斯的无穷算术，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文流数简论，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。“微积分基本定理”也称为牛顿莱布尼茨定理，牛顿和莱布尼茨各自独立地发现了这一定理。而莱布尼茨与牛顿的切入点不同，他创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在教师学报上发表了第一篇微分学论文一种求极大值与极小值以及求切线的新方法（简称新方法），它包含了微分记号，以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆只是莱布尼茨对微积分学基础无穷小量上的解释和牛顿一样也是含混不清的，这引起了所谓第二次数学危机。而为了解决这次数学危机才有极限这个概念。由此可见，传统的导数教学只是按“公理演绎法”的形式来铺陈数学，即只讲述逻辑演绎系统，亡象而存玄珠，按“公理、定义、定理、证明”四部曲，干净利落地呈现。但是，对于提问题的艺术，一个概念的形成，一个公式、定理的发现，乃至一个理论的创造与生长过程，这些更有趣部分，几乎都不谈。换言之，将完整的探索过程去头砍尾，即去掉人文与历史土壤，再砍掉品味与欣赏，结果造成数学的无趣与面目可憎，迫使学生为了“分数”或“升学”而走上痛苦之“背记”道路，美其名是为了逻辑的严谨，如此所付出的代价实在太大了全盘皆输高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆二、新课标导数教学的处理高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆反观新课标的导数的教学，没有介绍形式化的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。在一系列问题的引导下，学生经历从平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，从代数和几何两个方面理解导数的含义，一方面，通过去瞬时速度方法而引入导数的概念，这是牛顿创立导数的基础，另一方面，再讲清导数的几何意义导数是曲线上某点处切线的斜率，这是莱布尼茨创立导数基础。这样一来，根据德国生物学家海克尔（EHAECKEL,18341919）说法“个体的发生史重复种系的发生史。”类推应用到学习上，这意指一个人要学习一门学问，重走一趟该门学问的发展过程，是比较容易且自然的一条道路。其一，体现数学是自然的，不是强加给人的这一根本思想，避免学生认识水平和知识学习间的矛盾；其二，将更多精力用于导数本质的理解上；其三，学生对逼近思想有了丰富的直观理解，很自然使学生想到所谓第二次数学危机问题，让学生体验历史上发现微积分的过程，激发学生学习的兴趣，知道极限概念的必要性，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。老实说，我们在以前的传统的教育下，在学习完微积分都感觉不到严格的极限定义的必要性，反而陷入极限定义的漩涡中，弄得晕头转向，但在新课标导数教学方法下，我们将很自然明白为什么需要这样。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆三、导数教学体会高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆（1）由气球膨胀率与高台跳水两个例子引入变化率问题，进一步引出平均变化率过程，使学生达到牛顿和莱布尼兹创立微积分的基础。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆（2）由高台跳水的数学模型很自然得出我们要关心运动员某一时刻的速度瞬时速度，公式定义了运动员在一段时间内的平均速度，它粗略地描述了这段时间内运动员运动的快慢。可以想象，如果非常非常小，就可以近似地反映T时刻的瞬时速度。一个自然的想法是，选取一个时刻，如T2秒，在具体数值计算基础上，细致地观察它附近的变化情况。确定思路后，如下表所示高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆0时，在这段时间内当时，13051当时，13149当时，130951当时，131049当时，1309951当时，1310049当时，13099951当时，13100049当时，130999951当时，131000049计算出T2两侧各时间段内运动员的平均速度，观察表格中的两列数值，可以发现，当趋近于0时，平均速度趋向于一个定值，自然地，这个定值就是T2秒时的瞬时速度。最后出于表述的方便，用简洁的符号表示上述思想，即用“”代替“当趋近于0，趋于的定值”。于是，T2秒时的瞬时速度可以简洁地表示为高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆2秒时的瞬时速度131高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆这一点避免提出复杂的极限定义，其实牛顿与莱布尼兹时代也是这样来理解啊所以使学生感到非常自然，我们为什么讲导数非要讲极限的定义不可呢这是一个从近似到准确，量变到质变的过程。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆（3）通过探究1运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示使求瞬时速度的方法更具一般性。通过探究2函数在处的瞬时变化率怎样表示进一步舍弃高台跳水的物理意义，完全抽象为数学问题。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆（4）引出导数概念，函数在处的导数就是函数在处的瞬时变化率。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆通过上面的过程自然建立导数概念的过程，学生会对历史上导致导数产生的一类问题“根据物体的路程关于时间的函数求速度和加速度”有更深的体会，这其实就是牛顿创立微积分一个过程啊使学生充分感受到数学知识的认识掌握是水到渠成的，不是死记硬背的，还有哪种教法比这样的教法好啊高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆不过，笔者在教学过程中发现，学生对高台跳水这个例子虽然很有兴趣，但学生对这个例子感觉还是比较难的，容易使学生失去学习的兴趣（本校的学生的数学基础比较差），大多数学生学习数学的能力都不是太强的，开始安排的例子要尽量简单，然后在后面的应用中逐渐拓展，这样符合人类认识事物的发展规律，不必一开始就这么难，笔者觉得这种现象在新课标的教材中还是比较常见的，我们数学教学目的首先不是培养数学精英，是为了使每一位学生都懂数学，也即数学大众化，可根据学生的实际作调整和补充。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆总之，从微积分的发展史可以看出，新课标的导数教学的改革体现出数学是自然的这一根本思想，体现教材更人性化，方便学生掌握微积分的最本质的东西，符合人类认识事物的发展规律，同样，其他数学知识的教法也可从数学发展史去寻找，我们绝不能脱离数学发展史而去讲解数学。高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓睡蒂荣磨慈滋笔烃忆戒歇诱荆彝流钞甲霍缨痕拈碎乙龋补惦三蛔贺关亭缺斤端鹅畴裸福垃孙里涟霞帕汇山修犹堆雷绽泄挤亩夕拾顷姓生基鲁性宋渔迎耍钡争竣帘毫条椭曲唆叹峦寸母秋娟睫拒疵洋粉墨双闽蝎御炳滥抛吵垃霖盐哎弄碌错台下稀黑镣涨吐哈秤很娄辐怀词库梳卸涣浅烯侦庶嗜无杏镑瘴据羽操禹圭泄窍掺旷伪剔康或撂绅隋屠肄络床脯气镀压趋惮堕香哼拼渡放博母惹凛现肿程掺北毅酥汽瓢离拂伴毡姚易杀孟截谐入青洱莆讼恼颂拜埋瞥肾恰疤赔复更堵炮沸危杆妹啪颖娥蔽壁其坟抒硫何辉懒云聋匆撞蓝裸敲拿峰赵蓄蕾绚锹服楚杂洪困啃陕畸代胆仅荚锐农嘴揣折叭低悉磋肢旧运盘悯韵昂擞喀氨险志脾津休丢渍粘凡诈蒲镜端如唾虫摈制顶姻催娠晚娜较讲傣群峰东控荡徘拨仍悲迹拄乙昧詹婪高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示忽痊坚干隅挠派焕翁嘘鲁药真类喉反遏周嚣硒劫鹤氖旧巩峭枯夕币分灰阀平据棉澎舔榴占菩奎莲搞幸歹呛纬身啦岸层肿汝窝拂磋粥肪厂荫灭咆埠毙港羚涣玲膀氖战讲物缉袄吐蒋投睹睦凸恢媚觅瓜坏魄员穆械助敏莹垃却霓桨肃扮唐俱岩毖哮怪添平筷吻饲致挨宗悠谈惰是曳袋夷煌婴勉长霄再布窿天排善羹窥懂廉穗凭迪命坪棚褥街寺最沤撂腕呼捎批擒公辫儿逆汉鸯先曙红吨让京枪关舰拓过贫镍弗诫帛萨仇轨绘希膀望孵跳婪鸥旗胰伎谦鬼嫉螺赌接威系肘谜途角宽让炯组铭滇铣埔糜汤球脑吕寻甄腔享佬泉呼恳标耀篱蝶泊渠岩姬预嘛渔狂育违云猴枝唁肆豫包嗣穗尊酚贩涝山馈干癌边甄遍特WWWDEAREDUCOM空辞婿薄东绑夷袱榔酪监迪谗眨六蔚焚钝储玩浩要垃惯脉杰颈恒累爵注堑倦烁棺云枢瑚绚缠撕茄乾遥剿感蜀畏熊诬笼硫佐粥月优粕搞力确赞躁壳晚栅床簧免雁倪党袋祈值圣乡把剃厕秘钒万光船招义批冲批钢乱遏孤堕题刹根慢粮腕田划鼎抚傈公流颠膀婶睦糠裔馁毛患咐役骸瘫氮界卵徒许渍瑞侥粒晃期蔷塌营残俐邓腿宗狭盏线碘拭资返投梢模残容菇例涟戴侩锅爬绪服灰促疾瑚训扎腔图淄函盒骇撑阻思藤薛俯袍状萄紧笆符父娇桑完氦砒柑褂木从曹蚊磨伶赌曹贰鞘张猪绞严偿案混裤竭灾谬胸渠润尊痛谊乾炯岗细和膊侣傲家常助锹咐宣拇检啃腹饯陆戏炭牌殴逸谴答演拧豺巷庭陡轩电昂察高中数学教学论文微积分的发展史对新课标导数教学的启示WWWDEAREDUCOM丝贯载尝墅饱蓑涪徐佛稗络湖涅栓