自考历年线性代数试题及答案,模拟题型

芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅肅肈节螄肄膀蒇蚀肃节芀薆肃肂蒆薂虿膄莈蒈蚈芇薄螆蚇羆莇蚂蚇聿薂薈蚆膁莅蒄螅芃膈螃螄羃莃虿螃膅膆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇螁肀蒀螅螀膂芃蚁衿芄蒈薇袈羄芁蒃袇肆蒆荿袆芈艿螈袅羈薅蚄袅肀莈薀袄膃薃蒆袃芅莆螅羂羅腿蚁羁肇莄薇羀腿膇蒂罿罿莂蒈罿肁芅螇羈膄蒁蚃羇芆芄蕿羆羅葿蒅第一部分选择题共28分一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号）AMNCNMBMNDMN1002设矩阵A020，则A1等于（）00313A0001200011B00012000131003C010100212D0000103013123设矩阵A101，A是A的伴随矩阵，则A中位于（1，2）的元素是（）214A6C2B6D24设A是方阵，如有矩阵关系式ABAC，则必有（）AA0BBC时A0CA0时BCD|A|0时BC5已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）A1C3B2D46设两个向量组1，2，S和1，2，S均线性相关，则（）A有不全为0的数1，2，S使1122SS0和1122SS0B有不全为0的数1，2，S使1（11）2（22）S（SS）0C有不全为0的数1，2，S使1（11）2（22）S（SS）0D有不全为0的数1，2，S和不全为0的数1，2，S使1122SS0和112浙02198线性代数试卷第1页（共66页）2SS07设矩阵A的秩为R，则A中（）A所有R1阶子式都不为0B所有R1阶子式全为0D所有R阶子式都不为0C至少有一个R阶子式不等于08设AXB是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）11A12是AX0的一个解B12是AXB的一个解22C12是AX0的一个解D212是AXB的一个解9设N阶方阵A不可逆，则必有（）A秩ANCA0B秩AN1D方程组AX0只有零解10设A是一个N3阶方阵，下列陈述中正确的是（）A如存在数和向量使A，则是A的属于特征值的特征向量B如存在数和非零向量，使EA0，则是A的特征值CA的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D如1，2，3是A的3个互不相同的特征值，1，2，3依次是A的属于1，2，3的特征向量，则1，2，3有可能线性相关11设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于AK3CK3BK3DK30的线性无关的特征向量的个数为K，则必有（）12设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A|A|2必为1CA1ATB|A|必为1DA的行（列）向量组是正交单位向量组13设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，BCTAC则（）AA与B相似BA与B不等价CA与B有相同的特征值DA与B合同14下列矩阵中是正定矩阵的为（）A2334B3426100C023035111D120102浙02198线性代数试卷第2页（共66页）第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格20设A是MN矩阵，A的秩为RN，则齐次线性方程组AX0的一个基础解系中含有解的个数为21设向量、的长度依次为2和3，则向量与的2108224设实二次型FX1,X2,X3,X4,X5的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）120231T25设A340，B（2）|4A|求（1）AB；24012131151313241326试计算行列式52142327设矩阵A110，求矩阵B使其满足矩阵方程ABA2B1232130130，128给定向量组1，23422404193试判断4是否为1，2，3的线性组合；若是，则求出组合系数。浙02198线性代数试卷第3页（共66页）12124229设矩阵A21033326623340求（1）秩（A）；（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。02230设矩阵A234的全部特征值为1，1和8求正交矩阵T和对角矩阵D，使T1ATD43231试用配方法化下列二次型为标准形22FX1,X2,X3X12X223X34X1X24X1X34X2X3，并写出所用的满秩线性变换。四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）32设方阵A满足A30，试证明EA可逆，且（EA）1EAA233设0是非齐次线性方程组AXB的一个特解，1，（1）101，202均是AXB的解；（2）0，1，2线性无关。2是其导出组AX0的一个基础解系试证明答案一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）1D6D11A2B7C12B3B8A13D4D9A14C5C10B二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）156161741810191C21（或2C21），C为任意常数20NR21522223122224Z1Z22Z3Z4337137浙02198线性代数试卷第4页（共66页）三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1202225解（1）AB3403412110T861810310（2）|4A|43|A|64|A|，而120|A|3402121所以|4A|64（2）1283112511151341113126解20110010153355305111111550511623010406205555027解ABA2B即（A2E）BA，而223（A2E）11101211143153164143423所以BA2E1A1531101641233862962129浙02198线性代数试卷第5页（共66页）213005321301130128解一0224011234190131121000100005111200088014140002101,0110003035112011000所以42123，组合系数为（2，1，1）解二考虑4X11X22X33，2X1X23X30X3X12即12X2X4323X14X2X39方程组有唯一解（2，1，1）T，组合系数为（2，1，1）29解对矩阵A施行初等行变换1210200062A0328209632212101210328303200000062000217000283B31000（1）秩（B）3，所以秩（A）秩（B）3（2）由于A与B的列向量组有相同的线性关系，而B是阶梯形，B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组，故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组。（A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）30解A的属于特征值1的2个线性无关的特征向量为1（2，1，0）T，2（2，0，1）T2/525/15经正交标准化，得1/5，245/150/38的一个特征向量为浙02198线性代数试卷第6页（共66页）11/332，经单位化得32/32/322/52/151/3所求正交矩阵为T/54/152/30/32/3100对角矩阵D0100082/52/151/3（也可取T0/32/3）/54/152/331解FX1，X2，X3（X12X22X3）22X224X2X37X32（X12X22X3）22（X2X3）25X32Y1X12X22X3X1Y12Y2Y2Y3设Y2，X2X3，即X2XY33YX33120因其系数矩阵C011可逆，故此线性变换满秩。001经此变换即得FX1，X2，X3的标准形Y122Y225Y32四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）32证由于（EA）（EAA2）EA3E，所以EA可逆，且（EA）1EAA233证由假设A0B，A10，A20（1）A1A（01）A0A1B，同理A2B，所以1，2是AXB的2个解。（2）考虑L00L11L220，即（L0L1L2）0L11L220则L0L1L20，否则0将是AX0的解，矛盾。所以L11L220浙02198线性代数试卷第7页（共66页）又由假设，1，2线性无关，所以L10，L20，从而L00所以0，1，2线性无关。线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1311若05X0，则_。122X1X22若齐次线性方程组X30X1X2X30只有零解，则应满足。X1X2X303已知矩阵A，B，CCIJSN，满足ACCB，则A与B分别是A124矩阵AA11AA2122的行向量组线性。A31A325N阶方阵A满足A23AE0，则A1二、判断正误（正确的在括号）2零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3向量组A1，A2，AM中，如果A1与AM对应的分量成比例，则向量组A1，A2，AS线性相关。（01004A100010001，则AA。（）00105若为可逆矩阵A的特征值，则A1的特征值为。三、单项选择题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号）。2N2N12N142N维向量组1，2，S（3SN）线性无关的充要条件是（）。浙02198线性代数试卷第8页（共66页）1，2，S中任意两个向量都线性无关1，2，S中存在一个向量不能用其余向量线性表示1，2，S中任一个向量都不能用其余向量线性表示1，2，S中不含零向量3下列命题中正确的是。任意N个N1维向量线性相关任意N个N1维向量线性无关任意N1个N维向量线性相关任意N1个N维向量线性无关4设A，B均为N阶方阵，下面结论正确的是。若A，B均可逆，则AB可逆若AB可逆，则AB可逆若A，B均可逆，则AB可逆若AB可逆，则A，B均可逆5若1，2，3，4是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（）解向量基础解系通解A的行向量四、计算题每小题9分，共63分XAA1计算行列式AA解BCDXBCD。BXCDBCXDXAAAABXBBBCCXCCDDDXDBBBXBXABCDXABCDXABCDXABCDCCXCCDDDXDBXBBBCCXCCDDDXD1BCXD00XXABCDX3X0XABCDXABCD000003012设ABA2B，且A110,求B。014浙02198线性代数试卷第9页（共66页）解A2EBAA2E1211522，BA2E1A432221131122110021011002,C3设B001100000100312043且矩阵满足关系式XCBE,求。12112A2114问A取何值时，下列向量组线性相关1,2A,3。2211A22X1X2X335为何值时，线性方程组X1X2X32有唯一解，无解和有无穷多解当方程组有无穷多解时求其通解。XXX2231当1且2时，方程组有唯一解；当2时方程组无解211当1时，有无穷多组解，通解为0C11C200011213490106设1,2,求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无3411370317关组线性表示。1007设A010，求A的特征值及对应的特征向量。021浙02198线性代数试卷第10页（共66页）五、证明题7分若A是N阶方阵，且AAI证明AI0。其中I为单位矩阵。A1，一、填空题大学线性代数期末考试题答案浙02198线性代数试卷第11页（共66页）155A3E二、判断正误1三、单项选择题1四、计算题1213SS，NN4相关23452345XAAAABXBBBCCXCCDDDXDBBBXBXABCDXABCDXABCDXABCDCCXCCDDDXDBXBBBCCXCCDDDXD1BCXD00XXABCDX3X0XABCDXABCD000002A2EBAA2E1211522，BA2E1A432221131122310CB00CB1412123，CB3012001400012100，X12101210230123001200011ECB1210012100120001浙02198线性代数试卷第12页（共66页）4AA1，A2，A312121212A121112A122A2当A或A1时，向量组A1，A2，A3线性相关。282A5当1且2时，方程组有唯一解；当2时方程组无解211当1时，有无穷多组解，通解为0C11C2000161312131124901420010A1，A2，A3，A4113703410003170317010020102001100003142016160131321则RA1，A2，A3，A43，其中A1，A2，A3构成极大无关组，A42A12A2A371EA000001301200010特征值1231，对于11，1EA000，特征向量为K0L002001五、证明题浙02198线性代数试卷第13页（共66页）AIAAAAIAIAIA2IA0，IA0线性代数复习提纲第一部分基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。第二部分基本知识一、行列式1行列式的定义用N个元素AIJ组成的记号称为N阶行列式。（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的N个元素乘积的代数和；（2）展开式共有N项，其中符号正负各半；2行列式的计算一阶|行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（N3）行列式的计算降阶法定理N阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0的几种情况浙02198线性代数试卷第14页（共66页）行列式某行（列）元素全为0；行列式某行（列）的对应元素相同；行列式某行（列）的元素对应成比例；奇数阶的反对称行列式。二矩阵1矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论矩阵乘法一般不满足交换律（若ABBA，称A、B是可交换矩阵）；矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；若A、B为同阶方阵，则|AB|A|B|；|KA|K|A|3矩阵的秩（1）定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法一般不用定义求，而用下面结论矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。求秩利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。4逆矩阵（1）定义A、B为N阶方阵，若ABBAI，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；（2）性质AB1B1A1，A1A1；AB的逆矩阵，你懂的（注意顺序）（3）可逆的条件|A|0；RANAI（4）逆的求解伴随矩阵法A11/|A|A；AA的伴随矩阵初等变换法（AI）施行初等变换（IA1）5用逆矩阵求解矩阵方程AXB，则X（A1）B；XBA，则XBA1；AXBC，则XA1CB1三、线性方程组1线性方程组解的判定定理浙02198线性代数试卷第15页（共66页）1RA,BRA无解；2RA,BRAN有唯一解；3RA,BRAN有无穷多组解；特别地对齐次线性方程组AX01RAN只有零解；2RAN有非零解；再特别，若为方阵，1|A|0只有零解2|A|0有非零解2齐次线性方程组（1）解的情况RAN，（或系数行列式D0）只有零解；RAN，（或系数行列式D0）有无穷多组非零解。（2）解的结构XC11C22CNRNR。（3）求解的方法和步骤将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；写出对应同解方程组；移项，利用自由未知数表示所有未知数；表示出基础解系；写出通解。3非齐次线性方程组（1）解的情况利用判定定理。（2）解的结构XUC11C22CNRNR。（3）无穷多组解的求解方法和步骤与齐次线性方程组相同。（4）唯一解的解法有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。四、向量组1N维向量的定义注向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。2向量的运算（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；（2）向量内积A1B1A2B2ANBN；（3）向量长度|A1A2AN根号（4）向量单位化1/|；5）向量组的正交化（施密特方法）设1，2，N线性无关，则11，22（21/1）1，33（31/11）1（32/22）2，。3线性组合浙02198线性代数试卷第16页（共66页）（1）定义若K11K22KNN，则称是向量组1，2，N的一个线性组合，或称可以用向量组1，2，N的一个线性表示。（2）判别方法将向量组合成矩阵，记A1，2，N，B1，2，N,若RARB，则可以用向量组1，2，N的一个线性表示；若RARB，则不可以用向量组1，2，N的一个线性表示。（3）求线性表示表达式的方法将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。4向量组的线性相关性（1）线性相关与线性无关的定义设K11K22KNN0若K1,K2,，KN不全为0，称线性相关；若K1,K2,，KN全为0，称线性无关。（2）判别方法R1，2，NN，线性相关；R1，2，NN，线性无关。若有N个N维向量，可用行列式判别N阶行列式AIJ0，线性相关（0无关）行列式太不好打了5极大无关组与向量组的秩（1）定义极大无关组所含向量个数称为向量组的秩（2）求法设A1，2，N，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。五、矩阵的特征值和特征向量1定义对方阵A，若存在非零向量X和数使AXX，则称是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值的特征向量。2特征值和特征向量的求解求出特征方程|IA|0的根即为特征值，将特征值代入对应齐次线性方程组IAX0中求出方程组的所有非零解即为特征向量。3重要结论（1）A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；（2）A与A的转置矩阵A有相同的特征值；（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。六、矩阵的相似1定义对同阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使P1APB，则称A与B相似。2求A与对角矩阵相似的方法与步骤（求P和）求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则A可对角化（否则不能对角化），将这N个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P，依次将对应特征值构成对角阵即为。3求通过正交变换Q与实对称矩阵A相似的对角阵方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。七、二次型1定义N元二次多项式FX1,X2,，XNAIJXIXJ称为二次型,若AIJ0IJ，则称为二交型的标浙02198线性代数试卷第17页（共66页）准型。I,J12二次型标准化配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q，Q1Q，即正交变换既是相似变换又是合同变换。3二次型或对称矩阵的正定性（1）定义（略）；（2）正定的充要条件A为正定的充要条件是A的所有特征值都大于0；A为正定的充要条件是A的所有顺序主子式都大于0全国2010年1月高等教育自学考试试题部分说明本卷中，AT表示矩阵A的转置，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A